命题成立，证毕。
rp
可行集
( 1 , r1 )
为风险资产组合
r1 rf
rf
1
可行集的斜率为
r1 rf
p
1
不可行
在过无风险利率点的很多可行集 （直线）中，与原本的风险资产 组合的可行集相切的那条直线是加 入无风险资产后的新的组合的有效集。

收益rp
M ● Rf-M为有效集
rf
非有效
风险σp
8.1.2 CAPM的基本假设


CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂， 以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集 中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出 的一系列假设来达到。 放宽假设
8.1.2 CAPM的基本假设
命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组 合的可行集为一条直线。 证明：假定风险组合（基金）已经构成， 其期望收益为 r1 ，标准差为 1 。 无风险资产的收益为 rf ，标准差为 0 。 1 w1为无风险 w1 为风险组合的投资比例， 证券的的投资比例，则组合的期望收益 rp 为
rp w1 r1 (1 w1 )rf
(1)
组合的标准差为 p w1 1 (2) 由（）和（ 1 2）可得
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p p (r1 rf ) rp r1 (1 )rf ＝rf p 1 1 1 r1 可以发现这是一条以rf 为截距,以 为斜率的直线。 1

切点证券组合图示
收益rp
无差异曲线
8.1.3 分离定理

例子：考虑 A、B、C 三种证券，市场的无风险利率为 4% ，我们证明了切点证券组合 T 由 A、B、C 三种证券 按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立， 有两个投资者，他们的初始资金都是100万元，则，第 一个投资者把一半的资金50万，投资在无风险资产上， 把另一半 50 万投资在 T 上，而第二个投资者以无风险 利率借到相当于他一半初始财富的资金 50万，再把所 有的资金150万投资在T上。这两个投资者投资在A、B、 C三种证券上的比例分别为：

8.1.1 引子
我们讨论了由风险资产构成的组合，但未 讨论资产中加入无风险资产的情形。 假设无风险资产的具有正的期望收益，且 其方差为0。 将无风险资产加入已经构成的风险资产组 合（风险基金）中，形成了一个无风险资 产+风险基金的新组合，则可以证明：新组 合的有效前沿将是一条直线。





假设 1 ：在一期时间模型里，投资者以期望回报率和 标准差作为评价证券组合好坏的标准，所有投资者都 是价格接受者。 假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设 4 ：每种证券都是无限可分的，即，投资者可以 购买到他想要的一份证券的任何一部分。 假设5：无税收和交易成本。 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借贷。

第一个投资者：0.06:0.095:0.345 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。
8.1.3 分离定理——无风险借贷的含义


第一个投资者——在无风险资产上的投资：我们可以 联想到的是持有无风险证券，例如国债；持有无风险 银行存款。无论是哪种情况，都显示出此时的投资者 或者把钱借给了国家，或者把钱借给了银行，因此我 们将这种无风险资产的投资或者是持有无风险资产也 称之为无风险贷出。 第二个投资者——无风险借入：这点比较好理解，投 资者通过无风险借入来增加资金，从而将更多的资金 投资到风险资产上。
8.1.2 CAPM的基本假设


假设7：所有投资者的投资周期相同。 假设 8 ：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。 假设 9 ：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地 获得。 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回报 率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断是一 致的。
8.1.3 分离定理
无论投资者的偏好如何，形象地讲，直线FM 将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离 了。 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优 构成是无关的。 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何 不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险 资产混合起来作为自己的新的最优资产组合。 因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风 险资产最优组合。 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
资本资产定价模型（CAPM）
8.1 资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础 上提出的一种证券投资理论。 CAPM解决了所有的人按照组合理论投资情况 下，资产的收益与风险的问题。 CAPM 理论包括两个部分：资本市场线 （CML）和证券市场线（SML）。

每个投资者的切点证券组合相同。
每个人对证券的期望回报率、方差、相互 之间的协方差以及无风险利率的估计是一 致的，所以，每个投资者的线性有效集相 同。 为了获得风险和回报的最优组合，每个投 资者以无风险利率借或者贷，再把所有的 资金按相同的比例投资到风险资产上。

8.1.3 分离定理


由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同 的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线， 因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不 同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。 尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的 风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点 证券组合M——切点证券组合就是投资者的风险 资产的最优组合。 这一特性称为分离定理： 我们不需要知道投资 者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产 的最优组合。