2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{x|1<x<3}，B ＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________．2. 若复数z 满足za ＋2i＝i(i 为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a 的值为________．3. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为________．(第3题) (第4题)4. 如图是某算法的伪代码，输出的结果S 的值为________．5. 现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为________．6. 在等差数列{a n }中，a 4＝10，前12项的和S 12＝90，则a 18的值为________．7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A 是抛物线y 2＝4x 与双曲线x 24－y2b2＝1(b>0)的一个交点．若抛物线的焦点为F ，且FA ＝5，则双曲线的渐近线方程为____________________．8. 若函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点(π6，2)，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则f(π4)的值为________．9. 已知正四棱锥PABCD 的所有棱长都相等，高为2，则该正四棱锥的表面积为________．10. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x 2－5x ，则不等式f(x －1)>f(x)的解集为________．11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(－1，0)，B(5，0)．若在圆M ：(x －4)2＋(y －m)2＝4上存在唯一一点P ，使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则实数m 的值为________．12. 已知AD 是直角三角形ABC 的斜边BC 上的高，点P 在DA 的延长线上，且满足(PB →＋PC →)·AD →＝4 2.若AD ＝2，则PB →·PC →的值为________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋3|， x≤0，x 3－12x ＋3，x>0.设g(x)＝kx ＋1，且函数y ＝f(x)－g(x)的图象经过四个象限，则实数k 的取值范围是________．14. 在△ABC 中，若sin C ＝2cos Acos B ，则cos 2A ＋cos 2B 的最大值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)设向量a ＝(cos α，λsin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中λ>0，0<α<β<π2，且a ＋b 与a －b 互相垂直．(1) 求实数λ的值；(2) 若a·b ＝45，且tan β＝2，求tan α的值．16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ＝AC ，A 1C⊥BC 1，AB 1⊥BC 1，D ，E 分别是AB 1和BC 的中点．求证：(1) DE∥平面ACC 1A 1； (2) AE⊥平面BCC 1B 1.某公园内有一块以O 为圆心，半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP ＝AB ＝BQ ，∠PAB ＝∠QBA＝120°，且AB ，PQ 在点O 的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米．设∠OAB＝α，α∈(0，π3)．问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，且椭圆C 短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于 2.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设经过点P(2，0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，点Q(m ，0)． ①若对任意直线l 总存在点Q ，使得QA ＝QB ，求实数m 的取值范围； ②设F 为椭圆C 的左焦点，若点Q 为△FAB 的外心，求实数m 的值．已知函数f(x)＝ln x－2x－2x－1＋2a，a>0.(1) 当a＝2时，求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2) 若对任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3) 若函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数a的取值范围．已知数列{a n }各项均为正数，且对任意n∈N *，都有(a 1a 2…a n )2＝a n ＋11a n －1n ＋1. (1) 若a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求a 2a 1的值；(2) ① 求证：数列{a n }为等比数列；② 若对任意n∈N *，都有a 1＋a 2＋…＋a n ≤2n－1，求数列{a n }的公比q 的取值范围．2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2b a 3，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤110－1，AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2141.(1) 求a ，b 的值；(2) 求A 的逆矩阵A －1.B. [选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，P 是曲线C 上的任意一点．求点P 到直线l 的距离的最大值．C. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分) 解不等式：|2x －1|－x≥2.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的．现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集中，设C是其中的一个交叉路口点．(1) 求甲经过点C的概率；(2) 设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分布和数学期望．23. (本小题满分10分)平面上有2n(n≥3，n∈N*)个点，将每一个点染上红色或蓝色．从这2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法的总数为T.(1) 若n＝3，求T的最小值；(2) 若n≥4，求证：T≥2C3n.2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学参考答案1. {x|1<x<4}2. －23. 184. 165. 356. －47. y ＝±233x 8. 3 9. 4＋4 310. (－2，3) 11. ±21 12. 2 13. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－9，1314.2＋1215. (1) 由a ＋b 与a －b 互相垂直，可得(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝0，所以cos 2α＋λ2sin 2α－1＝0.(2分)又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以(λ2－1)sin 2α＝0.(4分)因为0<α<π2，所以sin 2α≠0，所以λ2－1＝0.又因为λ>0，所以λ＝1.(6分) (2) 由(1)知a ＝(cos α，sin α)．由a·b ＝45，得cos αcos β＋sin αsin β＝45，即cos(α－β)＝45.(8分)因为0<α<β<π2，所以－π2<α－β<0，所以sin(α－β)＝－1－cos 2（α－β）＝－35.(10分)所以tan(α－β)＝sin （α－β）cos （α－β）＝－34，(12分)因此tan α＝tan(α－β＋β)＝tan （α－β）＋tan β1－tan （α－β）tan β＝12.(14分)16. (1) 连结A 1B ，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AA 1∥BB 1且AA 1＝BB 1， 所以四边形AA 1B 1B 是平行四边形． 又因为D 是AB 1的中点，所以D 也是BA 1的中点．(2分)在△BA 1C 中，D 和E 分别是BA 1和BC 的中点，所以DE∥A 1C. 又因为平面ACC 1A 1，A 1平面ACC 1A 1， 所以DE∥平面ACC 1A 1.(6分)(2) 由(1)知DE∥A 1C ，因为A 1C⊥BC 1， 所以BC 1⊥DE.(8分)又因为BC 1⊥AB 1，AB 1∩DE＝D ，AB 1，平面ADE ，所以BC 1⊥平面ADE. 又因为平面ADE ，所以AE⊥BC 1.(10分) 在△ABC 中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点， 所以AE⊥BC.(12分)因为AE⊥BC 1，AE⊥BC，BC 1∩BC＝B ，BC 1，平面BCC 1B 1，所以AE⊥平面BCC 1B 1.(14分)17. 过点O 作OH 垂直于AB ，垂足为H.在直角三角形OHA 中，OA ＝20，∠OAH＝α，所以AH ＝20cos α，因此AB ＝2AH ＝40cos α.(4分) 由图可知，点P 处的观众离点O 最远．(5分) 在三角形OAP 中，由余弦定理可知OP 2＝OA 2＋AP 2－2OA·AP·cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3(7分)＝400＋(40cos α)2－2×20×40cos α·(－12cos α－32sin α)＝400(6cos 2α＋23sin αcos α＋1)＝400(3cos 2α＋3sin 2α＋4)＝8003sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＋1 600.(10分) 因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，所以当2α＝π6，即α＝π12时， (OP 2)max ＝8003＋1 600，即OP max ＝203＋20.(12分)因为203＋20<60，所以观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米．(13分)故对于任意α，上述设计方案均能符合要求．(14分) 18. (1) 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ca ＝22，a ＝2，解得⎩⎨⎧c ＝1，a ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的方程为 x 22＋y 2＝1.(2分)(2) 解法一：设直线的方程为y ＝k(x －2)，代入椭圆C 的方程，消去y ，得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0. 因为直线l 交椭圆C 于两点，所以Δ＝(－8k 2)2－4(1＋2k 2)(8k 2－2)>0， 解得－22<k<22.(4分) 设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2.①设AB 的中点为M(x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝4k 21＋2k 2，y 0＝k(x 0－2)＝－2k1＋2k 2.(6分)当k≠0时，因为QA ＝QB ，所以QM⊥l，即k QM ·k＝－2k 1＋2k2－04k21＋2k 2－m ·k＝－1. 解得m ＝2k21＋2k2.(8分)当k ＝0时，可得m ＝0，符合m ＝2k21＋2k 2.因此m ＝2k21＋2k2.由0≤k 2＝m 2（1－m ）<12，解得0≤m<12.(10分)②因为点Q 为△FAB 的外心，且点F(－1，0)，所以QA ＝QB ＝QF.由⎩⎪⎨⎪⎧（m ＋1）2＝（x －m ）2＋y 2，x 22＋y 2＝1，(12分)消去y ，得x 2－4mx －4m ＝0，所以x 1，x 2也是此方程的两个根， 所以x 1＋x 2＝4m ，x 1x 2＝－4m.(14分) 又因为x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2，所以8k 21＋2k 2＝－8k 2－21＋2k 2，解得k 2＝18，所以m ＝2k 21＋2k 2＝15.(16分) 解法二：①设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 中点为M(x 0，y 0)．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x 212＋y 21＝1，x 222＋y 22＝1，两式作差，得y 1－y 2x 1－x 2×y 0x 0＝－12(x 0≠0)． 又因为y 1－y 2x 1－x 2＝k AB ＝y 0－0x 0－2，所以y 20＝－12x 0(x 0－2)．当x 0＝0时，y 0＝0，符合y 20＝－12x 0(x 0－2)．(ⅰ)(4分)又因为QA ＝QB ，所以QM⊥l，所以(x 0－m)(x 0－2)＋(y 0－0)(y 0－0)＝0，即y 20＝－(x 0－m)(x 0－2)．(ⅱ)(6分) 由(ⅰ)(ⅱ)，解得x 0＝2m ，因此y 20＝2m －2m 2.(8分)因为直线l 与椭圆C 相交，所以点M 在椭圆C 内， 所以（2m ）22＋(2m －2m 2)<1，解得m<12.又y 20＝2m －2m 2≥0，所以0≤m≤1.综上，实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12.(10分)②因为点Q 为△FAB 的外心，且点F(－1，0)， 所以QA ＝QB ＝QF.由⎩⎪⎨⎪⎧（m ＋1）2＝（x －m ）2＋y 2，x 22＋y 2＝1消去y ，得x 2－4mx －4m ＝0.(ⅲ)(12分)当y 0≠0时，则直线l 为y ＝－x 02y 0(x －2)，代入椭圆的方程，得(2y 20＋x 20)x 2－4x 20x ＋4x 20－4y 20＝0.将(ⅰ)代入上式化简得x 2－2x 0x ＋3x 0－2＝0.(ⅳ)当y 0＝0时，此时x 0＝0，x 1＝－2，x 2＝2也满足上式．(14分)由①可知m ＝x 02，代入(ⅲ)化简得x 2－2x 0x －2x 0＝0.(ⅴ)因为(ⅳ)(ⅴ)是同一个方程， 所以3x 0－2＝－2x 0，解得x 0＝25，所以m ＝x 02＝15.(16分)19. (1) 当a ＝2时，f(x)＝lnx －2x －2x ＋3，f′(x)＝1x －8（x ＋3）2，则f′(1)＝12.又因为f(1)＝0，所以函数f(x)的图象在x ＝1处的切线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.(2分)(2) 因为f(x)＝ln x －2x －2x －1＋2a ，所以f′(x)＝1x －4a（x －1＋2a ）2＝x 2－2x ＋4a 2－4a ＋1x （x －1＋2a ）2＝（x －1）2＋4a 2－4a x （x －1＋2a ）2，(4分) 且f(1)＝0.因为a>0，所以1－2a<1. ①当4a 2－4a≥0，即a≥1时，因为f′(x)>0在区间(1，＋∞)上恒成立， 所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增． 当x∈[1，＋∞)时，f(x)≥f(1)＝0， 所以a≥1满足条件．(6分)②当4a 2－4a<0，即0<a<1时，由f′(x)＝0，得x 1＝1－2a －a 2∈(0，1)，x 2＝1＋2a －a 2∈(1，＋∞)， 当x∈(1，x 2)时，f′(x)<0，则函数f(x)在区间(1，x 2)上单调递减，所以当x∈(1，x 2)时，f(x)<f(1)＝0，这与x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立矛盾， 所以0<a<1不满足条件．综上，实数a 的取值范围为[1，＋∞)．(8分) (3) ①当a≥1时，因为函数f′(x)≥0在区间(0，＋∞)上恒成立， 所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增， 所以函数f(x)不存在极值， 所以a≥1不满足条件；(9分) ②当12<a<1时，1－2a<0，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 由f′(x)＝0，得x 1＝1－2a －a 2∈(0，1)，x 2＝1＋2a －a 2∈(1，＋∞)． 列表如下：由于函数f(x)在区间(x 1，x 2)是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意， 所以12<a<1不满足条件．(11分)③当a ＝12时，由f′(x)＝0，得x ＝2.列表如下：此时函数f(x)仅存在极小值，不合题意， 所以a ＝12不满足条件．(12分)④当0<a<12时，函数f(x)的定义域为(0，1－2a)∪(1－2a ，＋∞)，且0<x 1＝1－2a －a 2<1－2a ，x 2＝1＋2a －a 2>1－2a. 列表如下：所以函数f(x)存在极大值f(x 1)和极小值f(x 2)，(14分) 此时f(x 1)－f(x 2)＝ln x 1－2x 1－2x 1－1＋2a －ln x 2＋2x 2－2x 2－1＋2a ＝ln x 1x 2－4a （x 1－x 2）（x 1－1＋2a ）（x 2－1＋2a ）.因为0<x 1<1－2a<x 2，所以ln x 1x 2<0，x 1－x 2<0，x 1－1＋2a<0，x 2－1＋2a>0，所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 所以0<a<12满足条件．综上，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.(16分)20. (1) 因为(a 1a 2)2＝a 31a 3，所以a 22＝a 1a 3， 因此a 1，a 2，a 3成等比数列．(2分)设公比为t ，因为a 1，2a 2，3a 3成等差数列， 所以4a 2＝a 1＋3a 3，即4×a 2a 1＝1＋3×a 3a 1，于是4t ＝1＋3t 2，解得t ＝1或t ＝13，所以a 2a 1＝1或13.(4分)(2) ①因为(a 1a 2…a n )2＝a n ＋11a n －1n ＋1，所以(a 1a 2…a n a n ＋1)2＝a n ＋21a nn ＋2， 两式相除得a2n ＋1＝a 1·a nn ＋2a n －1n ＋1，即a n ＋1n ＋1＝a 1a n n ＋2，(*)(6分)由(*)，得a n ＋2n ＋2＝a 1a n ＋1n ＋3，(**) (*)(**)两式相除得a n ＋2n ＋2a n ＋1n ＋1＝a n ＋1n ＋3a n n ＋2，即a 2n ＋2n ＋2＝a n ＋1n ＋1a n ＋1n ＋3，所以a 2n ＋2＝a n ＋1a n ＋3，即a 2n ＋1＝a n a n ＋2，n≥2，n∈N *，(8分)由(1)知a 22＝a 1a 3，所以a 2n ＋1＝a n a n ＋2，n∈N *， 因此数列{a n }为等比数列．(10分) ②当0<q≤2时，由n ＝1时，可得0<a 1≤1，所以a n ＝a 1q n －1≤2n －1，因此a 1＋a 2＋…＋a n ≤1＋2＋…＋2n －1＝2n－1，所以0<q≤2满足条件．(12分) 当q>2时，由a 1＋a 2＋…＋a n ≤2n－1，得a 1（1－q n）1－q ≤2n－1，整理得a 1q n≤(q－1)2n＋a 1－q ＋1.(14分) 因为q>2，0<a 1≤1，所以a 1－q ＋1<0， 因此a 1q n<(q －1)2n，即⎝ ⎛⎭⎪⎫q 2n <q －1a 1， 由于q 2>1，因此n<log q 2q －1a 1，与任意n∈N *恒成立相矛盾，所以q>2不满足条件．综上，公比q 的取值范围为(0，2]．(16分)21. A. (1) 因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2b a 3，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤110－1，AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2141，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－b ＝1，a ＝4，a －3＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝4.(4分)(2) 因为|A |＝2×3－1×4＝2，(6分) 所以A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32－12－4222＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32－12－21.(10分) B. 直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，化为普通方程为3x －y ＋2＝0.(2分)设点P(cos θ，3sin θ)， 则点P 到直线l 的距离d ＝|3cos θ－3sin θ＋2|（3）2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＋22，(6分)取θ＝－π4时，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1，此时d 取最大值，所以距离d 的最大值为6＋22.(10分) C. 当x≥12时，由2x －1－x≥2，得x≥3.(4分)当x<12时，由1－2x －x≥2，得x≤－13.(4分)综上，原不等式的解集为{x|x≥3或x≤－13}．(10分)22. (1) 设“甲从进口A 开始到出口B 经过点C”为事件M ，甲选中间的路的概率为13，在前面从岔路到达点C 的概率为12，这两个事件相互独立，所以选择从中间一条路走到点C 的概率为P 1＝13×12＝16.(2分)同理，选择从最右边的道路走到点C 的概率为P 2＝13×12＝16.因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥， 所以P(M)＝P 1＋P 2＝16＋16＝13.故甲从进口A 开始到出口B 经过点C 的概率13.(4分)(2) 随机变量可能的取值X ＝0，1，2，3，4，(5分)则P(X ＝0)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681，P(X ＝1)＝C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281，P(X ＝2)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481，P(X ＝3)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝881，P(X ＝4)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝181，(8分)概率分布为：数学期望E(X)＝0×1681＋1×3281＋2×2481＋3×881＋4×181＝43.(10分)23. (1) 当n ＝3时，共有6个点，若染红色的点的个数为0或6，则T ＝C 36＝20；若染红色的点的个数为1或5，则T ＝C 35＝10；若染红色的点的个数为2或4，则T ＝C 34＝4；若染红色的点的个数为3，则T ＝C 33＋C 33＝2； 因此T 的最小值为2.(3分)(2) 首先证明：任意n ，k∈N *，n≥k，有C k n ＋1>C kn .证明：因为C k n ＋1－C k n ＝C k －1n >0，所以C k n ＋1>C kn .设这2n 个点中含有p(p∈N ，p≤2n)个染红色的点， ①当p∈{0，1，2}时， T ＝C 32n －p ≥C 32n －2＝（2n －2）（2n －3）（2n －4）6＝4×（n －1）（n －2）（2n －3）6.因为n≥4，所以2n －3>n ，所以T>4×n （n －1）（n －2）6＝4C 3n >2C 3n .(5分)②当p∈{2n－2，2n －1，2n}时，T ＝C 3p ≥C 32n －2，同理可得T>2C 3n .(6分) ③当3≤p≤2n－3时，T ＝C 3p ＋C 32n －p ，设f(p)＝C 3p ＋C 32n －p ，3≤p≤2n－3， 当3≤p≤2n－4时，f(p ＋1)－f(p)＝C 3p ＋1＋C 32n －p －1－C 3p －C 32n －p ＝C 2p －C 22n －p －1， 显然p≠2n－p －1，当p>2n －p －1即n≤p≤2n－4时，f(p ＋1)>f(p)， 当p<2n －p －1即3≤p≤n－1时，f(p ＋1)<f(p)， 即f(n)<f(n ＋1)<…<f(2n－3)；f(3)>f(4)>…>f(n)；因此f(p)≥f(n)＝2C 3n ，即T≥2C 3n .综上，当n≥4时，T≥2C 3n .(10分)。