建立数学模型理性认识数学――《烙饼问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1【教学目标】1.通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】初步体会优化思想的应用。

【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

【教学准备】课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

【教学过程】一、创设情境，导入新课。

1•教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？预设生成1: 一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2:把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2•再次设问：为什么会想到一起煮呢？3•教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。

看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题一一也需要讲究方法的“烙饼问题”。

板书课题：烙饼问题。

（设计意图：创设生活情景，弓I发探究欲望。

儿童的学习必须以丰富的感性材料为前提，以此来达到对数学现象和数学事实的本质认识。

具有现实的、挑战性的学习素材符合学生的心理需求和认知规律。

联系生活事实，通过日常生活中的“烙饼”这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

这样的教学从学生的生活经验出发，让学生在具体的情景中学习数学知识， 学生不仅掌握了知识，同时还体验了数学知识在生活中的应用。

)二、自主探索，探究烙法。

(一) 解读信息，理解烙饼规则。

1课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙,每面要3分钟。

2 •教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息:(1) 每次只能烙两张饼是什么意思？(引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多 能同时放下两张饼。

如果只有一张饼时也可以只放一张。

)(2) 两面都要烙呢？(一张饼的正面要烙，反面也要烙。

把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

(二) 观察法，探究 2张饼的最优烙法。

1明确烙1张饼的时间深学生对烙饼过程的直观认识。

并完成板书： 1张 6分钟。

2 •研究2张饼的最优烙法 设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？(在黑板上贴上“ 2张饼”) (1) 同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？ (2) 指名学生汇报，预设出现两种情况： ①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要 3分钟，共6分钟。

学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示， 让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。

(3) 比较优化两种方案。

设疑：你认为哪种方案好？为什么？ 让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

(4) 渗透用表格记录烙饼方法。

精品文档交流)师强调：为了表达方便，我们可以 让学生说出时间，并说出具体烙法。

在说烙法的同时,教师在黑板上用彩色圆片直观演示,（5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙）6分钟（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。

1设问：小明一家3 口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？同桌合作完成以下要求：（1）同桌合作，用学具摆一摆。

（2）想一想，3张饼怎样烙最节省时间？（3）烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。

2 •展示烙法，寻求最优方案，并完成表格。

请同桌上台，一边讲解，一边用学具演示烙饼过程。

（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用程。

9分钟烙完3张饼的过（2）同桌合作再次实践体验“ 9分钟的烙法”。

3.集体交流，对比择优。

课件出示刚才烙3张饼的两种方法，让学生仔细观察，并思考：都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，充分利用了锅的空间，只需要烙3次，所以节省了时间。

师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。

板书：3张(最佳方法)9分钟。

(4)、小结：用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样既不浪费时间，烙得也快，在数学上，我们把这种方法称做烙3张饼的最佳方案。

事实上，我们的生活中是不这样烙饼的，这只是一种数学的思考方法。

(设计意图：活动中探索，合作走向实质“合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，本节课在教学中充分运用“动手操作一一合作交流一一自主探究”的方法，能使学生更直观地感知知识的生成过程，理清其来龙去脉，从而掌握重点、突破难点，体验成功的快乐。

在教学本课的重难点、关键处一一特别是3张饼该怎么烙时，适时地组织了同桌小组的合作探究。

并在学生的合作探究前，提出了明确的合作要求。

在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当给予指导。

合作探究后，利用学生已有的探索交流的成果，集中再现烙3张饼的过程，提升了学生对烙3张饼的理解。

)(四)总结方法，探究规律。

1.脱离学具，思考4张饼的最优烙法(1)设问：不摆学具，想一想：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？(2)追问：2张2张的烙有什么好处呢？学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

(3)小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？根据学生的汇报，完成表格：2•小组讨论5张饼的最优烙法(1)四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？(2)预设学生生成：①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

(3)引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？根据学生回答，完成表格：(4)追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？学生思考后回答。

师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。

3•分析6—9张饼的烙法(1)设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。

(2)根据学生反馈，完成表格：在师生互动交流中引导得出：①比较烙6张饼的两种方法：方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。

所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。

②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要继续引导学生。

(案例分析：提取数学信息，建立数学模型。

教师先给定两个条件，每次最多烙两张，两面都要烙，每面烙的时间都是3分钟。

其次进行初步体验优化，第一层次从两个饼的烙法上进行对比，让学生初步体验到合理安排时间的方法。

第二层次探究双数张饼的烙法，学生有序思考得到充分体现。

然后重点研究3张饼的烙法，通过猜想一一验证一一反馈一一优化的学习方法，学生探索出3张饼的最佳烙法。

最后提出5、7、9张饼的烙法，学生在上述学习的基础上有序展开，把烙5张饼分解成先烙2张再烙3张即“ 2+3”进行探究，学生马上找到了最佳烙法。

同时通过分层学习，学生有效地感知到饼数与最短时间之间的关系，并及时予以归纳、整理、提炼，帮助学生建立数学模型。

)4•总结规律(1)方法的规律设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。

(2)饼数与总时间的关系精品文档交流师：仔细观察这张统计表，你能发现饼的张数与时间有什么关系吗?（时间是饼的数量的倍数3倍。

）板书：总时间=饼数X 3师：那妈妈要烙20张饼，100张饼各要几分钟。

如果妈妈只有30分钟，最多能烙几张饼。

三、全课小结通过本节课的学习，我们知道生活中的一些事只要我们合理安排就会节省时间、提高效率。

当然这节课我们只是针对时间长短来进行研究的。

生活中我们要根据实际情况来考虑。

同时教师鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。

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