D B C O A
E ．
A
C O M N B B
O A P 【圆及垂径定理】第3份
1、过一点可作 个圆。

过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。

过 的三点确定一个圆。

2、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。

三角形的外心是三角形三条边的
3、下列四个命题：① 经过任意三点可以作一个圆；② 三角形的外心在三角形的内部；③ 等腰三角形的外心必在底边的中线上；④ 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。

其中真命题的个数（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，∠E=18°，求∠AOC 的度数
5、如图，平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为（4，4），那么该圆弧所在圆的圆心坐标为
6、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分
7、垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分
垂径定理的逆定理2：平分弧的直径
8、如图所示，直径CE 垂直于弦AB ，CD=1，且AB+CD=CE ，求圆的半径。

O
C
E
D B
A
9、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的直径AB 是
10、四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB ，CD 旋转
一周，所得几何体的表面积分别为S 1，S 2，则| S 1-S 2|=__________（平方单位）
11、点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB 分别交小圆于点C, D ．给出下列结论： ①AB CD =、② AB=CD ；
③AB 的度数=CD 的度数； ④AB 的长度=CD 的长度．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个
12、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点
P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
π
个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A .（2014,0） B .（2015，-1） C . （2015,1） D . （2016,0）
13、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C ．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D ．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 【随堂练习】
1、下列命题：① 垂直于弦的直径平分这条弦；② 平分弦的直径垂直于弦；③垂直且平分弦的直线必定经过圆心。

其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长是整数，
则满足条件的点P 有（ ）个
A.2
B.3
C.4
D.5 3、半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两弦之间的距离为 cm 4、圆的半径等于23cm ，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于 5、如图，矩形ABCD 与⊙O 相交于M 、N 、F 、E ，如果AM=2，DE=1，EF=8，那么MN 的长为
6、如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，-4）、N （0，-10），函数y=
k
x
（x<0）的图象过点P ，则k= 7、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 8、如图，已知AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于点M ， ON ⊥AC 于点N ，BC=4，则MN=
x y O
A
B
C 第5题 O
P M
y x N
第6题
第7题
P
O
第12题
O 1
x
y O 2
O 3
(第11题图）(B)P
F
C A E O 9、已知圆内接△ABC 中，AB=AC ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，圆的半径为7cm ，求腰AB 的长
10、如图，已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AE=4cm ，BE=8cm ，求弦CD 的长
11、小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1；
（2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2．若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（ ）
A ．BD 2=
OD B ．BD 2=
OD
C ．B
D 2=
OD D ．BD 2=
OD
12、如图，在平面直角坐标系中，⊙D 与坐标轴分别相交于A （﹣，0），B （，0），C （0，3）三点．
（1）⊙D 的半径是 _________ ；
（2）E 为优弧AB 一动点（不与A ，B ，C 三点重合），EN ⊥x 轴于点N ，M 为半径DE 的中点，连接MN ，求证∠DMN=3∠MNE ；
（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，E 点的坐标是 _________ ．
13、如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为600的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB
与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将三角形ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止.设∠POF=x 0，则x 的取值范围是 （ ）
A ．30≤x ≤60
B ．30≤x ≤90
C ．30≤x ≤120
D ．60≤x ≤120
14、如图，二次函数44
12
+-=x y 的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，
你认为与其最．接近的值是 （ ） A ．16
B ．
3
64
C ．π8
D ．32
15、如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的对称轴为y 轴，且经过(0,0)和1
(,
)16
a 两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的⊙P 总经过定点A (0, 2)．
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）求证：在点P 运动的过程中，⊙P 始终与x 轴相交；
（3）设⊙P 与x 轴相交于M (x 1, 0)、N (x 2, 0)两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．
D
C
B
O
A
E
Ｏ x y
（第14题图）。