圆的基本性质复习总标1．知道圆及有关概念，确定圆的条件。

三角形的内心和外心。

2．能灵活运用弧、弦、圆心角和圆心角的关系解决问题；掌握圆的轴对称性、中心对称和旋转不变性；探索并理解锤径定理。

3.会用垂径定理进行有关计算。

知识梳理1.圆的有关概念（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。

（2）直径是经过圆心的弦。

是圆中最长的弦。

弧是圆的一部分。

2.圆周角与圆心角（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

90圆周角所对的弦是圆的直径。

（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；（3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

3.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

（2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。

（3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。

垂径定理是研究有关圆的知识的基础。

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。

易错知识点1.弧是圆的一部分，直径是圆中最长的弦，半径不是弦。

2.垂径定理的推论:平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

3.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，应注意“同圆或等圆中”或“等弧”这个条件。

4.同一条弦所对的圆周角有两个，它们互补。

中考规律盘点及预测本讲点内容在中考中，圆的基本性质在淡化与降低，证明难度成了考查知识的重点。

旗本性质的应用主要有两个方面，一是应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角各对量之间的关系进行证明；二是应用半径、半弦和弦心距构成直角三角形进行相关计算。

多数以填空题、选择题或中等难度解答题等基本题型出现，难度一般不大。

1、（2009年安徽）如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=，，则AB 的长为…【 】A 、2B 、3C 、4D 、5【解析】主要考察：垂径定理、勾股定理或相交弦定理.用垂径定理得，由勾股定理得HB=1，则()2221R R =+-由此得2R=3或由相交弦定理得()2121R =⨯-，由此得2R=3，所以AB=3.选 B2、（2008 绍兴）如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．40【解析】主要考察：弧的度数与它所对的圆周角度数之间的关系。

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

()︒=︒-︒==∠2030702121Q P PAQ 选B3、（2008年海南） 如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 .第9题图【解析】主要考察：动点问题，此题可以用特殊位置来考虑，当点P 与O 重合时，则x=30 当P 与点B 重合时则x=︒90。

所以30°≤x ≤904、（山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ D ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个【解析】主要考察：垂径定理、以及直径所对的圆周角等于︒90由垂径定理得︒=∠⊥90,ADB AE OD ， 所以DAO ADO DCA ECB ∠=∠=∠=∠ 由,EOD AOD ∆≅∆得DEO EDO DAO ∠=∠=∠，所以选5个。

5、（2009年台湾）如图(十一)，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于E 点。

取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交于G 点。

求∠AGF =（ ）(A) 110︒ (B) 120︒ (C) 135︒ (D) 150︒ 。

【解析】要求AGF ∠则需连接AG ，过G 向AB 作垂线，运用在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角为30，所以AGF ∠=150︒，选D6、（2009年福州）如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ． 15B ． 20C ．15+．15+ 【解析】点P 在弧AD 上，当点P 运动到点D 时，四边形ACBP 的周长取到最大值，此时AD=25，四边形ACBP 的周长的最大值=AC+BC+DB+AD=15+25。

所以选C7、在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是3和2,则∠BAC 的度数为__________________. 解析:(1)∠BAC=∠CAD-∠BAD=45°-30°=15°. (2)∠BAC=∠CAD+∠BAD=45°+30°=75°. 答案:15°或75°8、 （2009山西省太原市）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P 从点O 向点A 运动，OP 逐渐增大，当点P 从点A 向点B 运动，OP 不变，当点P 从点B 向点O 运动，OP 逐渐减小，故能大致地刻画s 与t 之间关系的是C ．9、（2008陕西）如图，在中，，，，是的角平分线．过三点的圆与斜边交于点，连接．（1）求证：； （2）求外接圆的半径．OA ．B ．C ．D ．（1）证明：，为直径．又是的角平分线，，．．（2）解：，．，．为直径，．，．．．．外接圆的半径为．【答案】C10.（2009年舟山）（本题12分）如图，AD 是⊙O 的直径．(1) 如图①，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2) 如图②，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6B 2，∠B 3的度数；(3)如图③，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，请你用含n 的代数式表示∠B n 的度数(只需直接写出答案)．B C 2n B -2答案（本题12分） 解：(1) 22.5°，67.5°……4分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C =12C C = 23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ 1AC =1211B C =30°，∴ ∠B 1m=121AC =15°．……1分 ∠B 2m=122AC =12×(30°＋60°)=45°， ……1分 ∠B 3m=123AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°． (1)分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=． (或3604590908n B n n ︒︒∠=︒-=︒-) (4)分课内基础训练一 、选择题1、（2008年镇江市）10．如图，⊙O 是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O 的直径，，连结，则45 ，2 ．2（2008湖北黄石）．如图，为⊙O 的直径，点在⊙O 上，，则40° ．3、（湖南邵阳）如图（十），分别是⊙O的直径和弦，于点，连结、，，，则．（4、（2008乌鲁木齐）．如图4所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．5、（2008年佳木斯市）在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm6、（08河北）如图3，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有（C ）A．1个B．2个C．3个D．4个7、(2008台州)下列命题中，正确的是（ C ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤8、（2008年遵义市）5．如图，是的弦，半径，，则弦的长为（ D ）A．B．C．4 D．A B9、（2009年北京）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是A B C D 10. （2009年北京）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.11、（2009年河北）如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°12、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．13、（2009年武汉）．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙， BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）AB图2（第12题） OCBA D MA ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长 D ．2CD 的长14、如图，AB 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点，则12∠+∠= °．15、如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的 一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和 “8”(单位：cm)，那么该圆的半径为Ｂ．2516cm Ｃ．3c m Ｄ．134cm16、如图, 已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若 ∠D 的度数是50o ,则∠C 的度数是（ ）A .50oB . 40oC . 30oD .25o17、已知：如图17, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连结AC 、 BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A.∠AOB ＝60° B.∠ADB ＝60° C.∠AEB ＝60° D.∠AEB ＝30°18、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C 。