第二讲 直线与圆的位置关系
二 圆内接多边形的性质与判定定理
课前预习
1.圆内接多边形
定义：如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多
边形叫做_圆__内__接___多__边__形 ， 这个圆叫做多边形的_外___接__圆____．
2．圆内接四边形的性质定理
定理 1：圆的内接四边形的_对__角___互__补__． 定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的__对__角______．
而∠AEB>∠2，矛盾，故点 C 不可能在圆外． (2)如果点C在⊙O的内部(如图②)． 延长BC与圆相交于点E，连接AE， 则∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2， ∴∠2＝∠AEB，与∠2>∠AEB矛盾． ∴点C不可能在圆内． 由(1)、(2)知，点C只能在圆上． ∴A，B，C，D四点共圆． 规律技巧 本例的证明应用了分类讨论的思想和反证法．
思考探究 2 在我们学过的特殊四边形中，有哪些四边形 的四个顶点共圆？
提示 有矩形、正方形、等腰梯形，因为它们的四个内角中 相对的两个内角互补.
【证明】 由A，B，D三点可以确定一个圆，设该圆为⊙O.
(1)如果点 C 在⊙O 的外部(如图①)，连接 BC，与圆相交于 点 E.∵∠1＝∠AEB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB.
3．圆内接四边形的判定定理及推论
定理：如果一个四边形的_对__角__互__补__如果四边形的一个外角等于它的__________，那么
这个四边形的四个顶点共圆.
思考探究 1 任意平行四边形的四个顶点在同一个圆上 吗？
提示 平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上， 因为它的对角相等，但不一定互补．当互补时，共圆．