Mm g
（5）注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性——跟过程的细节无关 广泛性—— 不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物 体的系统；不仅适用 于正碰，也适用于斜碰 ；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于 高速运动的微观物体。
例、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船 上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度 v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返 10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之 比为多少？
（1）这样抛接2n次后
（2）这样抛接2n＋1次后
3.如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑 水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的 速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得8m/s 的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长， 上表面与物体的摩擦因数为0.2，则物体在 乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止？
弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
()
B
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
典型例题：动量守恒的条件
例3、如图所示，光滑水平面上有A、B两木块，A 、 Ｂ紧靠在一起，子弹以速度V0向原来静止的Ａ射去， 子弹击穿A留在B中。下面说法正确的是 ( )
A. V C. M V
M m
B.
M
m
-
m
V
A
D. 无法确定。
（2）矢量性：选取正方向，与正方向同向的 为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设 与正方向同向，结果为正时，方向即于正方向 相同，否则，与正方向相反。
（3）瞬(同)时性:动量是一个瞬时量，动量守恒 是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前 某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后 某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动 量不能相加。
v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v
规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律
(M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) v = v0 cosα+mu / (M+m) ∴Δv = mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g 增加的距离为 xvt m uv0siα n
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则 该阶段系统动量守恒。
典型例题：动量守恒的条件
例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所 示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论: 以两振子 组成的系统。1)系统外力有哪些？2）系统内力是什 么力？3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否 守恒？4）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动 摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况 下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？
守恒定律的推导 V1 V2
m1
m2
设m1、 m2分别以V1 V2相碰，碰后速度分别V1′ V2 ′碰撞
时间t
对m1用动量定理：F1t =m1V1 ′ －m1V1----- (1) 对m2用动量定理：F2t =m2V2 ′－m2V2------(2)
由牛顿第三定律： F1=－F2------------------ -- (3)
(g=10m/s2)
甲
乙
4.平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的 速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一 半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个 小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶 高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在 平板车上何处？（g取10m/s2）
v0
四、系统动量不守恒，但在某一方向上守恒
解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，
对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向
由动量守恒定律 mv1=mv2+MV
V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s
小车的速度跟小孩的运动速度方向相同
二、怎样应用动量守恒定律列方程
例：总质量为M的火车在平直轨道上以速度 V 匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱 钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量 成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的 速度多大？ 瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。
获得的速度。
解： 整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，
v箱对地=u箱对车+ V车对地=u+ V
v=5m/s
规定木箱原来滑行的方向为正方向 M=70kg
m=20kg
对整个过程由动量守恒定律，
mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.与M相对静止，A与
M的位移分别是多少？3、A
相对M的位移是多少？A、M
损失的机械能是多少？
2.甲乙两个溜冰者质量分别为48kg 、 50kg．甲手里拿着质量为2kg的球．两个人在 冰面上均以2m／s的速度相向滑行．（不计阻 力）甲将球传给乙，乙又把球传给甲(两人传出 的球速度大小相对地面是相等的）．求下面两 种情况，甲、乙的速度大小之比。
例：两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它 们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50kg 的麻袋到对面另一只船上，结果载重较小的一 只船停了下来，另一只船则以V=8.5m/s的速度 向原方向行驶，设两只船及船上的载重物 m1=500kg，m2=1000kg，问：在交换麻袋前 两只船的速率各为多少？
练习1：质量M=2kg，的小平板车，静止在光
解：设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为V，
根据动量守恒定律，有
( M 2 m ) V 0 M m m V 1
解得 V(12 M m )V 0
2
将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小 车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为 3m/s，乙车速度大小为2m/s。方向相反并在同 一直线上，如图。 （1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方 向如何？ （2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两 车的距离最短时，乙车的速度是多大？
方向性：动量方向与速度方向相同
相对性：以地面为参照物
MV/(M-m)
思考：若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩车 厢停下时，距列车的距离有多远？（可用多种方法）
（12分）质量为M的小船以速度V0行驶， 船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在 船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静 止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同 一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b 跃出后小船的速度.
A、A、B系统动量守恒 B、A、B、C系统动量守恒 C、小车向左运动
A
B
C
D、 小车向右运动
典型例题：动量守恒的条件
例5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体， 其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平 面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开始 压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中( ) A、在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是 mv0
m1v１ ′－ m1v１ ＝－( m2v２ ′－m2v２)
m1v１ ′+m2v２ ′ ＝ m1v１+m2v２
一、动量守恒定律的内容：
相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力 作用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动 量保持不变。
1.动量守恒定律的表达式
(1)m1v1 m2v2 m1v1' m2v'2 表示初末状态 系统总动量相等
SN
NS
甲
V甲 V乙
乙
有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v＝5 米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车 质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL ＝4米 后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动 的距离。
解：画出运动示意图如图示
A、子弹击中Ａ的过程中，子弹和Ａ组成的系统 动量守恒
B、子弹击中Ａ的过程中，A和B组成的系统动量 守恒
C、A、B和子弹组成的系统动量一直守恒
D、子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒
AB
典型例题：动量守恒的条件
例、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２， 原来静止在平板小车C上， A、B间有一根被压缩了 的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素 相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车 上滑动时有：( )
滑水平面上，车的一端静止着质量为mA=2kg 的物体A（可视为质点），一颗质量为
mB=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后， 速度变为100m/s，最后物体A仍静止在车上，
若物体A与小车间的动摩擦因数u=0.5，取
g=10m/s2，求平板车最后的速度是多大？
思考：1、子弹穿过A后的瞬 间A的速度多大？2、从此时
•质练习1.：质量为M的滑块静止在光滑 的水平桌面上，滑块的弧面光滑且足够 高、底部与桌面相切。一个质量为m的小 球以初速度V向滑块滚来，则小球到达最 高点时，小球、滑块的速度多大？
mV/(M+m)
2：一质量为M=0.5kg的斜面体A ,原来静止在
光滑水平面上，一质量m=40g的小球B以水平 速度V0=30m/s运动到斜面A上，碰撞时间极 短，碰撞后变为竖直向上运动，求A碰后的速 度。
由动量守恒定律（m+M)V=mv
V=1m/s
由能量守恒定律 μmg L = 1/2 ×mv2 - 1/2 ×(m+M)V2
∴μ= 0.25
mv
M
对小车 μ mg S =1/2×MV2
∴ S=0.8m
S LmV
M
三、多个物体组成的物体系动量守恒
系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不 变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。