3 kT，单原子气体分子有三个自由度，而气 2
体分子在各个方向上的运动几率相等，故有：
2 1 2 1 1 1 2 m x = m y = m z = k T 2 2 2 2
即：在平衡状态时,理想气体分子的每个自由度都具有大小等于 叫做能量按自由度均分定理。 对于双原子分子，自由度 i=5，则 a =
a =
i i i M i M KT= RT 对质量为 m 的理想气体， 其内能为： E= RT= C v T； 其中 C v = R 2 2 2 2
称为理想气体的等容摩尔热容。上式说明：对一定质量的理想气体，其内能反由自由度 和温度来决定，既理想气体的内能只是温度的单值函数。 4. 固体热容 固体热容定义为： C
=10 21 J 相当之小。
§4 能量均分定理.理想气体内能
1. 自由度 决定一物体的空间位置所需要的独立坐标数目。一个在空间自由运动的质点，自由 度为 3.(x,y,z)，i=3 一个刚性双原子分子自由度为 5(x，y，z，，)，i=5:因为三个角度中 只有两个是独立的。 2. 能量按自由度均分定理 单原子理想气体的平均平动动能为： =
在 PV=
M

RT 中：设分子质量为 m，分子数为 N，则有：
PV=
Nm N RT= RT N0m N0 N RT N R = T=n k T N0 V V N0
(1)
P=
其中 n=
N R 8.31 23 1 为分子数密度；k= = =1.38 10 J•k 为玻尔兹曼(Boltzmann) V N 0 6.02 10 23
2x
+ • • •＋2 m ix
ix
2x
+ • • •＋2 m Nx
Nx
2x
m 2 2 2 ( 1x + • • •＋ ix + • • •＋ Nx ) x
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第七章
气体动理论
P=
F m 2 2 2 = ( 1x + • • •＋ ix + • • •＋ Nx ) yz xyz
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§1 物质的微观模型 统计规律性
分子运动论的基本概念与研究方法： 1. 宏观物体是由大量分子或原子组成的， 常温下的分子数密度量级为每立方厘米 1020 个， 由于其线度在埃的量级，分子间的距离很大，一般为分子直径的 10 倍，故分子的大小可 略去不计，可以当作质点来处理。由于分子间的距离很大，故可以压缩，例如打气筒打 气,液体混合等。 2. 分子在时刻不停地作无规则运动，但符合统计规律。 无规则运动间接验证为布朗运动-----墨汁等颗粒在水中的无规则运动。 符合统计规律间接验证为加尔顿板。 3. 分子间有相互作用力
=
N 2 2 2 •M•( 1x + • • •＋ ix + • • •＋ Nx )/N xyz
2
2 2 2 2 = x + 2 1 2 = n ( m ) 3 2 2 = n 3
3. 压力公式的物理意义
而 x = y = z (几率相等)
118
1 k T 的能量，这个定理 2
5 3 i k T= k T=平均平动动能( k T)+平均转动 2 2 2
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动能(
2 k T)。多原子分子的自由度要复杂些，这里不进行讨论，一般 i=6。 2
这说明：大量气体分子处在平衡状态下，在各个自由度上占有相同的平均能量。 3. 理想气体的内能 理 想 气体 分 子 之 间 无相 互 作 用 势 ，因 此 ， 一 摩 尔理 想 气 体 的 内能 为 E=N 0 N0
2
2
2
= m 2 :为分子的平均平动动能.
1 2
1）P 正比于 n 和 .是一个统计量，只对大量气体分子适用。 2）把宏观量和微观量联系在一起了。 说明：因为微观量不能测量，故不能直接用实验来检验其正确性，但从此公式出发，可 以满意的解释或论证已经过实验检验的气体诸定律。
§3 气体分子的平均平动动能与温度的关系
f r 0 1Å r 10Å r
斥力
分子间相互作用力的形式如左图，吸引例 子：光胶合。 光胶合：制造精密光学仪器时，把两个器件表 面处理光滑、干净，加一定的压力即可能粘和 在一起。 推斥力 :固
o
吸引力
r0
体和液体的难压缩性质， 说明分子间存在着一定的斥力。
§2 理想气体的压力公式
1. 理想气体模型
粘合前
粘合后
1）分子可看作质点。客体：分子本占的大小与分子间距离比较可忽略。
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2）分子间相互作用力可忽略不计。客体：分子间平均距离很大(标准状态下约为分子有 效直径的 10 倍,即 10 左右)，此时分子间作用力很小，只有碰撞时才有冲力作用。 根据理想气体模型,可有如下几条假设(推论也可)： （1）同类气体分子的质量相等与速率无关。 （2）碰撞为完全弹性碰撞。 （3）热平衡时，分子沿各个方向的运动几率相等。 （4）容器不是很大时，忽略重力的影响。 2. 理想气体压力公式的推导 说明：本节是以压力公式的推导为例，探讨气体分子运动论的研究问题的方法。因此， 重点讲解其方法的运用。(提炼模型的素质,简化问题的素质)。 气体压力是由于分子与器壁碰撞而产生的冲力。以 A 1 面为例进行研究：建立如图所 示的坐标系，设容器中共有 N 个相同的气体分子。一个分子与器壁发生一次完全弹性碰 撞的动量改变为：
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常数；N0 为阿伏伽德罗常数(Avogadto)； 而 由(1),(2)得:
2 n 3 3 = kT 2
P=
(2) (3)
说明 T=0 是不可能的(量子理论观点既运动是绝对的)。 此处加入方均根速率：

2
=
3RT

=
3kT m
(3)式说明：温度是表征大量气体分子热运动激烈程度的物理量，平均平动动能与温度成 正比。同压力一样，温度也是一个统计量。 量级的概念：当 T=300k 时,
y A1
m ix -(-m ix )=2 m ix ；(只考虑大小,没计方向)
A2 o -mv x v mvx z x
y x
在单位时间内,分子与器壁的碰撞次数为：
x
2x
；
z

2x
x
是分子在 A 1 与 A 2 间运动所需时间， 则单位
时间内,器壁受到的力为： F=2 m 1x =
1x