第 7 章 气体动理论基础 习题一、选择题：1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m ． (B) pV / (kT )．(C) pV / (RT )． (D) pV / (mT )． ［ ］ 2. 一定量某理想气体按pV 2＝恒量 的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度(A) 将升高． (B) 将降低．(C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． ［ ］ 3. 若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.500． (B) 400．(C) 900． (D) 2100． ［ ］4. 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ ］ 5. 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ ］ 6. 1 mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为(A) RT 23． (B)kT 23． (C)RT 25． (D)kT 25． ［ ］ （式中R 为普适气体常量，k 为玻尔兹曼常量）7. 压强为p 、体积为V 的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为：(A)25pV ． (B) 23pV ． (C) pV ． (D) 21pV ． ［ ］8. 设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为(A) p v v v ==2/12)( (B) 2/12)(v v v <=p(C) 2/12)(v v v <<p (D)2/12)(v v v >>p [ ]9. 在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍． (B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍． (C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍．(D)温度和压强都为原来的4倍． ［ ］ 10. 若f (v )为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则⎰21d )(212v v v v v Nf m 的物理意义是(A) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差． (B) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和．(C) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子的平均平动动能．(D) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子平动动能之和． ［ ］答案：1.B; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D. 二、填空题：1. 下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指出它们各表示什么过程．(1) p d V = (M / M mol )R d T 表示____________________过程．(2) V d p = (M / M mol )R d T 表示____________________过程．(3) p d V +V d p = 0 表示____________________过程．2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的下列平均值 x v ＝__________________， 2xv ＝__________________．3. 分子物理学是研究__________________________________________________________的学科．它应用的基本方法是_________________方法．4. 从分子动理论导出的压强公式来看, 气体作用在器壁上的压强, 决定于______________________和_______________________．5. 图所示的两条f (υ)~υ曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．-1)6.一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程λ ，平均碰撞频率Z 。

（减少、增大、不变）7. 下图是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线， 代表氢， 代表氧。

8. (1) 在一平面上滑动的粒子的自由度 ； (2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币的自由度 ； (3) 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动时的自由度 。

9. 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H 2O→H 2+0.5O 2，内能增加比例为 。

10. 下列式的物理意义： （1）kT 21；（2）kT 23 ；（3）kT i 2 ；（4）RT i 2 ；（5）RT iM m 2答案：1. 等压，等体，等温，2. 0 kT /m3. 物质热现象和热运动规律统计4. 单位体积内的分子数n , 分子的平均平动动能5. 2000 m·s -1 ; 500 m·s -16. 不变； 增大7. 2；18. 2；3；69. 25%10.（1）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为kT 21；（2）在平衡态下，分子平均平动动能kT 23；（3）在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量kT i 2；（4）1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i2；（5）由质量为M ，摩尔质量为M mol ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT iM m 2。

三、判断题：f (υ)O υ(1)(2)T1. 当气体的温度为0℃时，每个气体分子的温度都为0℃。

（ ）2. 气体中有的分子运动快，有的分子运动慢；运动快的分子比运动慢的分子温度高。

（ ）3. 能量均分原理均分的是动能和分子内原子间的势能的总和。

每个振动自由度的平均能量是kT/2。

（ ）4. 理想气体在等温压缩过程中，平均自由程随着压强的增加而减少，平均碰撞频率随着压强的增加而增加。

（ ）5. 某种理想气体处在某一状态下，若各部分压强相等，此状态一定是平衡态。

（ ）6. 各种气体有相同的温度，则它们的分子平均平动动能均相等。

（ ）7. 两种不同理想气体，同压、同温而体积不等，则它们的分子数密度和单位体积内的总动能都相同。

（ ）8. 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高。

（ ） 答案：××∨∨×∨×× 四、问答计算1. 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)．（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )( （4）⎰vv v f 0d )( （5）⎰∞d )(v v f （6）⎰21d )(v v v v Nf答：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数．(4)⎰vv v f 0d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．(5)⎰∞d )(v v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)⎰21d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.2. 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．3. 设有N 个粒子的系统，其速率分布如题3图所示．求 (1)分布函数)(v f 的表达式；(2)a 与0v 之间的关系；(3)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．(5)0.50v 到10v 区间内粒子平均速率．题3图解：(1)从图上可得分布函数表达式⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f )(v f 满足归一化条件，但这里纵坐标是)(v Nf 而不是)(v f 故曲线下的总面积为N ，(2)由归一化条件可得⎰⎰==+0002032d d v v v v Na Nv a N v v avN(3)可通过面积计算N v v a N 31)5.12(00=-=∆ (4) N 个粒子平均速率⎰⎰⎰⎰+===∞∞00202d d d )(1d )(v v v v av v v av v v vNf Nv v vf v02020911)2331(1v av av N v =+=(5)05.0v 到01v 区间内粒子平均速率⎰⎰==0005.0115.0d d v v v v NNv N N N Nv v ⎰⎰==00005.05.00211d d )(v v v v v Nv av N N v v vf N N2471)243(1d 12103003015.002100av N v av v av N v v av N v v v =-==⎰ 05.0v 到01v 区间内粒子数N av v v a a N 4183)5.0)(5.0(210001==-+=9767020v N av v ==4. 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 nkT p =则1=HOn n (2)由平均速率公式mol60.1M RTv = 41mol mol ==O H HOM M v v致谢：感谢冯志辉老师对于填空题和选择题所做的无私的奉献！。