【2019最新】高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题【专题概述】1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2＝m1ωr1，＝m2ωr2L2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．【典例精讲】1. 双星问题典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( )A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz【答案】A由①得T＝，则f＝＝＝Hz≈1.6×102 Hz.典例2：经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T＝1∶(N>1)．为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．【答案】(1)πL (2)－2πL32. 三星问题：典例3：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【答案】(1)2G (2)G (3)a (4)πa3Gm(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC，可得T＝π.典例4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则( )A．每颗星做圆周运动的线速度为GmRB．每颗星做圆周运动的角速度为3GmR3C．每颗星做圆周运动的周期为2πR33GmD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答案】ABC3. 四星问题：典例5：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为2πa【答案】B【总结提升】我们在解双星问题时应该有这样的思路：1 要明确双星中两个子星做匀速圆周运动的向心力来源。

2要明确双星中两个子星做匀速圆周运动的运动参量直接的关系。

3 两个子星的运动的周期和角速度3双星模型的重要结论两颗星到轨道圆心的距离r与星体质量成反比双星的运动周期为T＝2π双星的总质量 M＝，【专练提升】1. 2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的．如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动．在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的( ) A．周期均逐渐增大B. 线速度均逐渐减小C．角速度均逐渐增大D．向心加速度均逐渐减小【答案】C2. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2，则( )A．它们的角速度大小之比为2∶3B．它们的线速度大小之比为3∶2C．它们的质量之比为3∶2D．它们的周期之比为2∶3【答案】B【解析】双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，C错误；由v＝ωr知，v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，B正确．3 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则( )A．环绕星运动的线速度为B．环绕星运动的角速度为C．环绕星运动的周期为T＝4πD．环绕星运动的周期为T＝2π【答案】C4 (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO>OQ，则( ) A．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD5． (多选)宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．双星相互间的万有引力不变B．双星做圆周运动的角速度均增大C．双星做圆周运动的速度均减小D．双星做圆周运动的半径均增大【答案】CD【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，由万有引力定律，F＝G，知万有引力减小，A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，可知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，B错误，D正确；根据G＝m1v1ω＝m2v2ω，可得线速度减小，C正确．6 (多选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是( )A．M＝ B．r1＝rC．T＝2π D．＝【答案】AC7．如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)【答案】(1)2π(2)1.012【解析】(1)设A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有F＝G①下绕地心做匀速圆周运动，则G＝m′L′⑦式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T2＝2π⑧由⑥⑧式得2＝1＋代入数据得≈1.012.8. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.(1) 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2) 假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【答案】(1) 4πR (2) R。