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《结构力学》课后习题答案

《结构力学》课后习题答案习 题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目,并绘出基本结构。

(a) (b) (c)1个角位移 3个角位移,1个线位移 4个角位移,3个线位移(d) (e) (f)3个角位移,1个线位移 2个线位移 3个角位移,2个线位移(g) (h) (i)一个角位移,一个线位移 一个角位移,一个线位移 三个角位移,一个线位移 7-2 试回答:位移法基本未知量选取的原则是什么?为何将这些基本未知位移称为关键位移?是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量?7-3 试说出位移法方程的物理意义,并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答:若考虑刚架杆件的轴向变形,位移法基本未知量的数目有无变化?如何变化? 7-5 试用位移法计算图示结构,并绘出其力图。

(a)解:(1)确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量,基本结构见图。

(2)位移法典型方程11110p r Z R +=(3)确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==(4)画M 图l(b)解:(1)确定基本未知量1个角位移未知量,各弯矩图如下(2)位移法典型方程11110p r Z R +=(3)确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=(4)画M 图(c)解:(1)确定基本未知量一个线位移未知量,各种M 图如下6m 6m 9m4m4m4m1M 图243EI 243EI 1243EI(2)位移法典型方程11110p r Z R +=(3)确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=(4)画M 图(d)解:(1)确定基本未知量一个线位移未知量,各种M 图如下11r 2/25EA a 2/25EA a 简化(2)位移法典型方程11110p r Z R +=a 2aa2aa F P(3)确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=(4)画M 图 (e)解:(1)确定基本未知量两个线位移未知量,各种M 图如下图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M(2)位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= (3)确定系数并解方程11122122121,4414,0p p p EA r r r l l EA r l R F R ⎛=+== ⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=-=l代入,解得12p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅(4)画M 图7-6 试用位移法计算图示结构,并绘出M 图。

(a)解:(1)确定基本未知量两个角位移未知量,各种M 图如下23EI 23EI 112121 3r EI r EI⇒==图1M(2)位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= (3)确定系数并解方程111221221212,311630,0p p r EI r r EI r EIR R ======代入,解得1215.47, 2.81Z Z =-=(4)画最终弯矩图(b)6m6m 6m解:(1)确定基本未知量两个位移未知量,各种M 图如下(2)位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= (3)确定系数并解方程 111221221211,03430,30p p r i r r ir R KN R KN====-==-代入,解得123011,4011Z Z i i=-⋅=⋅(4)画最终弯矩图(c)解:(1)确定基本未知量两个位移未知量,各种M 图如下(2)位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= (3)确定系数并解方程CED 6m6m2m 2m1112212212311,2640,30p p i r i r r i r R R KN===-===-代入,解得126.31646.316,Z Z EI EI==(4)求最终弯矩图 (d)解:(1)确定基本未知量两个位移未知量,各种M 图如下(2)位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= (3)确定系数并解方程1112212222212133,181,16p p EI EI r r r l l EI r l R ql R ql======-代入,解得341266211,36003600ql ql Z Z EI EI=-⋅=⋅(4)求最终弯矩图(e)ll8m4m 4m 4m 4m解:(1)确定基本未知量两个角位移未知量,各种M 图如下(2)位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= (3)确定系数并解方程111221221251,447845,0p p r EI r r EI r EIR KN m R =====⋅= 代入,解得1238.18,10.91Z Z =-=(4)求最终弯矩图7-7 试分析以下结构力的特点,并说明原因。

若考虑杆件的轴向变形,结构力有何变化? (a) (b) (c)(d) (e) (f)7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构,并绘出M 图。

(a)解:(1)画出p M M M ,,21图F PF PqEI 1=∞EI对称轴F PF P20kN8m8m 6m3mACD EBFG EI 1=∞EI 1=∞ 3EI3EI3EIEI81EI 3EI 由图可得: 1112211124,813r EI r r EI ===16EI 18EI由图可知: 22149r EI =12200p p R KN R ⇒=-= (2)列方程及解方程组12121124200813414039EIZ EIZ EIZ EIZ ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得:121183.38,71.47Z Z EI EI==-(3)最终弯矩图(b)4m 6m8m4m 10kN10kN B CADEI=常数解:C 点绕D 点转动,由Cy=1知,45,43==⊥CD x C C 知EIEI EI r r EI EI EI r EIEI EI r r EI r r EI r 16027403323,1098410412833231289,4,3223221331211211-=--===+=-=-=====KN R R m KN R p p p 25.6,0,10321-==⋅= 求33r0=∑DM知EI EI EI EI EI EI r 055.081481289128912834031602733=⨯⨯+-++=⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+--=-+=+-+EIZ EI Z EI Z EIZ Z EIZ EIZ Z EI Z EI EIZ Z EI EIZ /6.285/5.58/9.17025.6055.0160271283016027109401012834321321321321(c)解:(1)作出各M 图F P EI 1=∞EIEI D CB Aa 2a 2a a26EI a 1M 图()1133113918018EI EIMr a a a a EI r a =⇒⨯=+⨯∴=∑图p M110022p p aMP R a PR =⇒⋅+⋅==-∑(2)列出位移法方程11110p r Z R +=解得:31Z(3)最终M 图 (d)解:基本结构选取如图所示。

作出1M 及p M 图如下。

3222211292/2910810l EI l l EI l EI l l EI l EI r =⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ql l ql ql R p 127/1212121-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=由位移法方程得出: EIql Z R Z r p 34870411111=⇒=+作出最终M 图7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。

(a)(b)题7-9图7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架,并绘出M 图。

解:(1)画出p M M M ,,21图由图可知,得到各系数:222122211211813,858,,7qa R qa R ir i r r i r p p -=-==-=== y Baa a a求解得:5512,4405321==Z Z (2)求解最终弯矩图7-11 试利用对称性计算图示刚架,并绘出M 图。

(a)解:(1)利用对称性得:(2)由图可知:m KN R EI r p ⋅-==300,34111 0300341=-∴EIZ可得:EIEI Z 225433001=⨯= (3)求最终弯矩图 (b)解:(1)利用对称性,可得:(2)由图可知,各系数分别为: 02020212020215441111=-⋅-==+=EIZ m KN R EI EI EI r p 解得:EIZ 214001=(3)求最终弯矩图如下(c)4m 3m4m6mll lC DE解:(1)在D 下面加一支座,向上作用1个单位位移,由于BD 杆会在压力作用下缩短,所以先分析上半部分,如下图。

D 点向上作用1个单位,设B 向上移动x 个单位,则()x l EI x l EI -=112333,得54=x 个单位。

(2)同理可求出Mp 图。

Pl R l EI l EI x l EI r p 54,5132512121332311==+=可得:3331Pl Z -= (3)求最终弯矩图(d)(e)解:(1)利用对称性,取左半结构4m 4m4m 4m′′3m3m3m 3m′(2)由图可知: KNR R EIr EI r r EI r p p 25,02720,94,382122122111======解得:EIZ EI Z 375,42521-==(3)求得最终弯矩图(f)解:由于Ⅱ不产生弯矩,故不予考虑。

只需考虑(Ⅰ)所示情况。

对(Ⅰ)又可采用半结构来计算。

如下图所示。

5kN5kN5kN 5kN5kN5kN5kN5kN+原图=(I )(II )7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩,并绘出M 图。

(a)10kN10kN EI=常数AB CD EF 2m2m2m 2m(b)解:(1)求p M M M M ,,,321图。

(2)由图可知:li R i R R li r i r l i r r i r r i r p p p φφ18,8,024,16,6,6,1632133223223211211=====-=====代入典型方程,得:l Z Z Z 763.0,374.0,426.0321=-== (3)求最终弯矩图7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。

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