人教版小学数学四年级上册重点知识整理一、数与计数：（一）整数数位顺序表：相关知识点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。
数位是指：个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位是指：个、十、百、千、万……。
三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。
易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。
▲▲▲▲万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。
▲▲2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
（√）（2）每两个计数单位之间的进率是十。
（×）(3) 每相邻的两个数位之间的进率是十。
（×）3、看数位表说一说数的组成：如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万；100个十万是一千万；一亿里有100个百万。
要多练一练、说一说，尤其说不是相邻的数位的数的组成。
4、举例说一说大数的组成。
如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
（注意：个数用小写数字，单位用大写）5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。
0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。
具体步骤分三步：先分级；再从高级读起，读完亿级，要加“亿”字，读完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。
6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。
数位相同从左比，数字大的数就大。
数字相同往下比，直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别，如：7580000=758万7584300≈758万900000000=9亿874900000≈9亿10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（），最小是（）。
做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。
再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。
（二）自然数的相关知识：1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
2、牢牢记住0不能作除数。
如：5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
所以，0做除数无意义。
（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】商变化的规律：1、两数相除，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也同时乘或除以几。
【商和被除数的变化是一致的】2、两数相除，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
【商和除数的变化是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。
【两个因数的变化是相反的，积不变】商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变。
【被除数和除数的变化是一致的，商不变】（五）判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。
（六）根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。
余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。
当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。
再根据被除数 =商×除数+余数求出被除数。
同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。
（七）口算、估算和笔算：1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。
2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。
3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。
【三步检查法】：第一步——看数有没有抄错；第二步——检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步——检查横式得数写的对不对。
二、空间与图形：（一）直线、射线和线段：【如图】（二）角的定义与相关知识：1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
【如图】2、量角的大小，要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。
开口大，角就大；开口小，角就小。
4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1°。
5、角的种类：锐角：小于90°钝角：大于90°而小于180°直角：90°平角：180°周角：360°从小到大排：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角从大到小排：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。
8、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20°+ 20°=40°；第二种：两个锐角的和如果是90°，那就是直角，如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°；第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60°+ 60°=120°。
【如图】9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30°、45°、60°和90°，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。
【如图】（三）平行与垂直：1、定义：【如图】2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
【如图】3、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
【如图】4、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。
然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。
【如图】画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。
【如图】5、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。
【如图】第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画1条。
【如图】6、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。
【如图】第二种——有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画1条。
【如图】（四）平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
▲▲▲▲两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲2、四边形之间的关系图：【如图】3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。
要求能按要求准确的画出以上图形4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
【如图】平行四边形和梯形都有无数条高。
【如图】平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。
【如图】5、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。
【如图】6、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。