轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
一、三个模型的相同点
1、“轻”—不计质量，不受重力。

2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。

二、三个模型的不同点
1、形变特点
轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。

轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。

轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。

2、施力和受力特点
轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。

轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。

轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。

3、力的变化特点
轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。

轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。

轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。

（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）
4、连接体的运动特点
轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。

5、作功和能量转化特点
轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。

轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。

轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能
增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。

1
2
图4 图5
图6 1. 如图1所示，质量为m 的小球，静止悬挂在空中，且OB 水平，OA 与竖直方向成θ角，试分析，在下列条件下，当绳OB 刚断开时，OA 的拉力是多少？
（1）、OA 为细皮筋； （2）、OA 为细绳。

2. 如图3所示，小车上固定着弯成ß角的轻杆，杆端固定质量为m 的小球，小车以加速度a 水平向右运动，试分析、讨论杆端对小球的作用 力的大小和方向。

3：如图4所示，质量相同的A 、B 两球用细绳相连，
然后由轻弹簧竖直悬挂。

求将细绳烧断瞬间，A 、B
的加速度是多少？方向如何？
例4：如图5所示，质量为m 的小球，由劲
度系数为k 的轻弹簧悬挂在天花板上。

将小球从
水平位置无初速释放。

小球到达最低点时，弹簧
由自然长度 l 0增至l 。

关于小球在最低点的情况，
下列哪些说法正确？
（A ）小球速度为v=(2gl)1/2 （B ）小球速度为v ＜ (2gl)1/2 （C ）小球受到的拉力为F=k(l 0－l)
（D ）小球受到的拉力为F= mg ＋v 2/l.(v 为小球在最低
的速度)
例5：如图6所示，A 、B 两球由轻杆连接，可绕置的过程中，下列说法正确的是？
（A ）杆对A 做负功，A 的机械能减少;
（B ）杆对B 做正功，B 的机械能增加;
（C ）A 、B 系统的机械能守恒；
（D ）杆对A 、B 不做功，A 、B 各自的机械能
守恒。

图1 图3。