高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习一．轻绳模型1.轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
2.轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； ④轻绳的弹力会发生突变。
3.绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。
4.力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。
5.绳连动问题：①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为θ 时，= cos v v θ绳物 例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ ）A ．1θ=2θ=3θB ．1θ=2θ<3θC ．F 1 >F 2 >F 3D ．F 1 =F 2 <F 31-1．如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10 N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的小圆柱体.当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B 受到绳的压力是 ( ) A.5 N B.10 N C.5 3 ND.10 3 N1-2.相距4m 的两根柱子上拴着一根长为5m 的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N 的物体，不计摩擦，当系统平衡时，AO 绳和BO 绳受到的拉力T 为多少？如果将细绳一端的悬点B 向上移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？(150N ）（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。
）例2：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为 （ ）A. mgB.33mg C. 21mg D. 41mg变式训练1．段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）A ．必定是OA B.必定是OBC ．必定是OC D.可能是OB ，也可能是OC变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1 = 4Kg 和m 2 = 2Kg 的物体，如图所示。
在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体不可能保持平衡，求m 的取值范围。
（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。
） 例3：如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）A.1231G B.12)(321G G +C.8)(21G G + D.41G变式训练：三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r 0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r 0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r 0的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)（立体图形和“活结”，立体图形和“死结”，你能分清吗？揭开神秘的面纱吧！） 例4：如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 的速度大小？变式训练.如图所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，则对于B 物体来说，下列说法正确的是（ ） A ．加速上升 B ．匀速上升C ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力（绳连动问题：需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟！） 例5：如图所示，在与水平方向夹角为θ的恒力F 的作用下，物体通过的位移为S ，则力F 做的功为多少？变式训练：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图8－28所示：绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H ．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C ．设A 到B 的距离也为H ，车经过B 点时的速度为vB ．求车由A 移到B 的过程1 23中，绳Q端的拉力对物体做的功？（通过绳对物体做功：力对绳做了多少功，全部转化为对绳物体做的功。
）二．轻杆模型1.轻杆模型的特点：轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
2.轻杆模型的规律：①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
④杆对物体的力一般只能被动分析，而不能主动出击（即根据运动状态进行受力分析）3.有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴。
4.杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同例1：如图所示,一根弹性杆的一端固定一个重力是2 N的小球,小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹力( )A.大小为2 N,方向平行于斜面向上B.大小为1 N,方向平行于斜面向上C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上D.大小为2 N,方向竖直向上变式训练：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝ ，当小车以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端对小球的作用力大小为多少。
（固定杆，也叫做没有转轴的轻杆，它给结点的力的方向怎么来确定呢？？）例2：如图所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点，整个系统处于平衡状态。
现把拴于墙上P点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？变式训练.的一端A固定在墙上，另一端通过固定在直杆BE的定滑轮C吊一重物，如图，杆BE可以绕B点转动。
杆、滑轮，绳的质量及摩擦均不计，设AC段绳的拉力为Ｔ，BE杆受的压力为Ｆ，把绳端A点墙稍向下移一微小距离，整个装置再一次平衡后有A Ｔ、Ｆ均增大B Ｔ先减小后增大、Ｆ增大C Ｔ不变、Ｆ增大D Ｔ、Ｆ均不变（具有转轴的杆，当它缓慢转动时，感受力的特点是什么？应该怎么处理呢？）例3：如图所示，轻杆的两端分别连着A 、B 两球，B 球处于水平地面，A 球靠在竖直墙壁上，由于地面打滑，B 球沿水平地面向左滑动，A 球靠着墙面向下滑。
某时，B 球滑到图示的位置，速度V B =10m /s ，则此时V A = m /s (sin370=0.6 cos37o =0.8 )变式训练.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA 和mB 的两个小球A 和B （可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为VA ，求此时B 球的速度VB ？（杆连动问题：和绳连动问题有相似的地方吗？如果有，那就“移花接木”吧）例4：如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两只质量均为m 的小球，O 点是一光滑水平轴，已知AO=a ，BO=2a ，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B 球转到O 点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?变式训练．如图14所示，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B 球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A 、B 两球静止．由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动．已知A 球的质量为m A ，B 球的质量为m B ，杆长为L ．则：（1）A 球着地时的速度为多大?（2）A 球机械能最小时，水平面对B 球的支持力为多大?（3）若m A =m B ，当A 球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A 球机530B A V B V A械能的最小值为多大?（选水平面为参考平面）（杆连接的做功问题，杆的两端分别连接一个物体，做功有什么特点？）三．弹簧模型1.轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
2.轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反； ②弹力的大小为F=kx ，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。
3.弹力做功与电场力、重力做功一样与过程没有关系，至于初末位置有关。
公式212p E kx在高中课本中没有出现过，所以一般不能直接用。
而是根据对称和类比的思想来解决问题。
例1：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动. 若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 4（搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系：如果弹簧测力计的读数为F ，那么弹簧两端受到力的大小都为F ） 例2：如图，a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻弹簧，R 为跨过定滑轮的轻绳，系统静止，则下列说法中正确的有（ ）A.弹簧N 一定处于伸长状态B.弹簧N 可能处于原长状态C.弹簧M 一定处于压缩状态D.弹簧M 可能处于伸长状态变式训练：图所示，重为G 的质点P 与三根劲度系数相同的轻弹簧A 、B 、C 相连，C 处于竖直方向，静止时相邻弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧A 、B 对质点P 的弹力大小各为G /2，弹簧C 对质点P 的弹力大小可能为( )Ｆ Ｆ F Ｆ Ｆ ① ② ③ ④A ．3G /2B ．G /2C ．0D ．3G[（弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩，全面的思维才是王道 ！）例3：如图所示，质量为m 的物体被劲度系数为k 2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k 1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A 用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg /2时，弹簧1的下端点A 上移的高度是多少？变式训练：如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧A 、B 的劲度系数分别为k 1和k 2，若在m 1上再放一质量为m 0的物体，待整个系统平衡时，m 1下降的位移为多少？（弹簧的末端移动问题，末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢？能很好的用0,F k(l l ),F k F k x x =∆=-∆=∆这几个公式？）例4： 如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。