2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DEAB 交AC 于E ，如果AED 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC，1tan 2A，那么:___________.CF DF24（宝山）如图，二次函数232(0)2yax x a 的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A .（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第18题FEAxy 第24题BACO25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。

设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）. （1）试根据图（2）求05t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式；（2）求出线段BC BE ED 、、的长度；（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似；（4）如图（3）过点E 作EFBC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.ty（3）（2）（1）第25题I GFA141040205BCBPEH崇明县一模压轴题18（崇明）如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；（3）点G 在直线l 上，且45EDG ︒∠=，求点G 的坐标．25（崇明）在ABC∆中，90ACB︒∠=，3cot2A=，62AC=BC为斜边向右侧作等腰直角EBC∆，P是BE延长线上一点，联结PC，以PC为直角边向下方作等腰直角PCD∆，CD交线段BE于点F，联结BD．（1）求证：PC CE CD BC=；（2）若PE x=，BDP∆的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF∆为等腰三角形时，求PE的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。

25（奉贤）已知，如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=34，点D在边BC上(不与点B、C重合)，点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B.设BD=x.（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若AFyEF，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.虹口区一模压轴题18（虹口）如图，在梯形中ABCD ，1,3AD BC AB BC AD BC ==∥，⊥， ，点P 是边AB 上一点，如果把BCP ∆ 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP ∠ 为_____24（虹口）如图，抛物线25yx bx 与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点P .（1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标 （2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABD ABP ，试求点D 的坐标（3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQS，试写出点Q 坐标25（虹口）如图在Rt ABC 中，90ACB ，4,3AC BC ，点D 为边BC 上一动点，（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CFAD ，分别交AB AD 、于点E F 、，设DC x ，AEy BE,（1）当1x 时，求tan BCE 的值（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围（3）当1x 时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE AD 、于点M N 、，当MNF ABC 时，请直接写出AG 的长。

黄浦区一模压轴题18（黄浦）如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A = ．24（黄浦）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C （4,6）.（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.NMBA图10O xy图1625（黄浦）如图17，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.CB DECB A备用图图17嘉定区一模压轴题18（嘉定）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点（如图3），点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上.如果α=∠B ，那么∠AME 的度数为 （用含α的代数式表示）.24（嘉定）已知在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知抛物线42++-=bx x y 与x 轴的一个交点为A (1-，0)，与y 轴的交点记为点C .（1）求该抛物线的表达式以及顶点D 的坐标；（2）如果点E 在这个抛物线上，点F 在x 轴上，且以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标（写出两种情况即可）；（3）点P 与点A 关于y 轴对称，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，点Q 在抛物线上，且∠PCB =∠QCB ，求点Q 的坐标.AB CD图3O 11 xyA25（嘉定）已知：点P 不在．．⊙O 上，点Q 是⊙O 上任意．．一点.定义：将线段PQ 的长度中最小的值称为点P 到⊙O 的“最近距离”；将线段PQ 的长度的最大的值称为点P 到⊙O 的“最远距离”.（1）（尝试）已知点P 到⊙O 的“最近距离”为2，点P 到⊙O 的“最远距离”为6，求⊙O 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.（2）（证明）如图10，已知点P 在⊙O 外，试在⊙O 上确定一点Q ，使得PQ 最短，并简要说明PQ 最短的理由. （3）（应用）已知⊙O 的半径长为5，点P 到⊙O 的“最近距离”为1，以点P 为圆心，以线段PO 为半径画圆.⊙P 交⊙O 于点A 、B ，联结OA 、PA .求OAP 的余弦值.OP备用图1OP 备用图2 OP静安区一模压轴题18（静安）一张直角三角形纸片ABC ，∠C =90°，AB =24， 32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜 边AB 的中点重合，那么折痕的长为 ．24（静安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42++=bx ax y 与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴相交于点B ，点C 在线段OA 上，点D 在此抛物线上，CD ⊥x 轴，且∠DCB =∠DAB ，AB 与CD 相交于点E ． （1）求证：△BDE ∽△CAE ；（2）已知OC =2，3tan =∠DAC ，求此抛物线的表达式．（第18题图）ACEy O ACB（第24题图）Dx25（静安）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，AC =BC ，点E 在DC 的延长线上，∠BEC =∠ACB ．已知BC =9，cos ∠ABC=31． （1）求证：BC 2= CD · BE ；（2）设AD =x ，CE =y ，求y 与x 之间的函数解析式， 并写出定义域；（3）如果△DBC ∽△DEB ，求CE 的长．（第25题图）ABCDEO闵行区一模压轴题18（闵行） 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B落在点1B 处，如果1B D AC ⊥，那么BD =24（闵行）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =-++的图像经过点(3,0)A ，(,1)B m m +，且与y 轴相交于点C ；（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D 的坐标； （2）求CAD ∠的正弦值；（3）设点P 在线段DC 的延长线上，且PAO CAD ∠=∠，求点P 的坐标；xyO25（闵行）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD ==，3tan 4DBC ∠=，点E 为线段BD 上任意一点（点E 与点B 、D 不重合），过点E 作EF ∥CD ，与BC 相交于点F ，联结CE ，设BF x =，ECF BCDSy S ∆∆=；（1）求BD 的长；（2）如果BC BD =，当△DCE 是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果10BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；浦东新区一模压轴题18（浦东）如图，在Rt ABC ∆中，o =90C ∠，o =60B ∠，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转o 60，点B C 、分别落在点''B C 、处，联结'BC 与AC 边交于点D ，那么'BDDC= 。