数控系统原理介绍（doc 10页）
第二章数控系统原理
2.1 插补理论简介
在CNC数控机床上，各种轮廓加工都是通过插补计算实现的，插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，来逼近理论轮廓。
插补方法可分两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。
脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法。
每输入一个脉冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离成为脉冲当量。
因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。
如逐点比较法、数字积分法。
根据加工精度的不同，脉冲当量可取0.01～0.001mm。
移动部件的移动速度与脉冲当量和脉冲输出频率有关，由于脉冲输出频率最高为几万Hz，因此，当脉冲当量为0.001mm时，最高移动速度也只有2m/min。
脉冲增量插补通常用于步进电机控制系统。
数字增量插补法（也称数据采样插补法）是在规定的时间（称作插补时间）内，计算出各坐标方向的增量值（X，Y，Z），刀具所在的坐标位置及其它一些需要的值。
这些数据严格的限制在一个插补时间内（如8ms）计算完毕，送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动。
移动部件也必须在下一个插补时间
F= Yi Xe —Ye Xi=0
式中 F 表示偏差，根据F 可以判断加工点A 偏离直线OP 的情况，也就是当：
F>0时，A 点在直线的上边，为了减少误差应给X 方向走一步； (X i ″,Y i ″)
a ′
a
a ″O
A″Y
X
A(X i ,Y i )
(X i ′,Y i ′)
A ′P(X e ,Y e )
O
Y
A 2(X 2,Y 2)
A 0(X 0,Y O )
X
P e (X e ,Y e )
A 3(X 3,Y 3)
A 1(X 1,Y 1)
A 1在直线OP 的上边时，为了使其加工时不偏离直线太远，它应象X 方向走一步，即进给为∆X+1（见图2.2）。
而在到达A 2点后，如在进给应是Y 方向，即进给∆Y+1。
也就是当加工点位置已知时，根据偏差F 就可以决定进给方向，即
F ≥0，沿X 方向的进给为∆X ←∆X+1； F<0时，沿Y 方向的进给为∆Y ←∆Y+1
(2) 偏差计算 加工时每走一步要作一次偏差计算，由此得出F 后，再确定进给方向。
为了插补运算方便，偏差计算可用下述方法导出的简便公式进行。
设直线OP 的终点坐标为Xe 、Ye ，点A 1的坐标为X 1、Y 1，由此可计算出A 1点的偏差： F= Y 1Xe — YeX 1
如果F
1>0，进给应是向X方向走一步到达A
2
点。
这时A
2
的坐标为X
2
=X
1
+1、
Y
2=Y
1
、因而A
2
点的偏差为：
F
2
=Y
2
Xe-YeX
2
=Y
1
Xe-Ye（X
1
+1）
=（Y
1
Xe-YeX
1
）-Ye
=F
1
-Ye
由于F2<0（A
2
点在直线下边），应向Y方向进给，因而可求得A
3
点的偏差如
下： F
3=Y
3
Xe-YeX
3
=（Y
2+1）Xe-YeX
2
=（Y
2Xe-YeX
2
）+Xe
=F
2
+Xe
根据以上的结论，可归纳出第一象限的直线L1的加工计算公式和进给方向如表2.1所示。
基于这样的方法不难推出第2、3、4象限的直线偏差计算的公式，如图2.3和表2.2所示
由此可见，逐点计算偏差的方法，可把F= Y
A Xe— Ye X
A
的运算公式化为
F←F±Xe或F←F±Ye的简单计算，进给方向可根据F值
的正负确定。
只要根据表2-2，对不同象限的直线加工，采用不同的计算公式和进给就可以了。
偏差符号F≥0F<0
偏差计算F←F-Y F←F+X
表2.1
表2.2
F ≥0
F <0F <0
F <0
L 4
F ≥0
F ≥0
O
L 2
Y
F <0
L 3F ≥0
X
L 1
45
45
L
G X
L
G
L 4
O
G
G X
L 1
用X 方向计数Gx ，还是采用Y 方向计数Gy ？为保证不漏步，应选用Xe 和Ye 中
进给 +∆X +∆Y
线 型
F≥0
F<0
进 给
偏差计算
进 给
偏差计算
L 1 L 3 +∆X -∆X F←F -Y
+∆Y
-∆Y F←F+X
L 2 L 4 +∆Y -∆Y
F←F -X
+∆X
-∆X
F←F+Y
的较大者的坐标值作判终计数值。
一般是以45°为界，按图2.4确定。
也就是来说，如α<45°，应采用X方向的总步数Gx来控制终点；如α>45°，说，对L
1
则用Y方向的总步数Gy，以此判断加工是否到达终点.
2.3 插补原理——数字积分法
数字积分法插补是脉冲增量插补的一种，它是用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的移动量，从而使刀具沿着设定的曲线运动。
实现数字积分插补计算的装置称为数字积分器，或数字微分器(Digital Differential Analyzer, DD A)，数字积分器可以用软件来实现。
数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，可以实现一次、二次曲线的插补和各种函数运算，而且易于实现多坐标联动，但传统的DDA插补法也有速度调节不方便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求的缺点，不过目前CNC数控系统中多采用软件实现DDA插补时，可以很容易克服以上缺点，所以DDA插补是目前使用范围很广的一种插补方法。
它的基本原理可以用图4.1所示的函数积分表示，从微分几何概念来看，从时刻0到时刻t求函数y=f(t)曲线所包围的面积时，可用积分公式：
（1）
如果将0~t的时间划分成时间间隔为Δt的有限区间，当Δt足够小时，可得近似公式：
（2）
式中yi-1为t=ti-1时f(t)的值，此公式说明：积分可以用数的累加来近似代替，
其几何意义就是用一系列小矩形面积之和来近似表示函数f(t)下面的面积，
如果在数字运算时，用取Δt为基本单位“1”，则(2)式可以简化为：
(3)
如果系统的基本单位Δt设置得足够小，那么就可以满足我们所需要的精度。
一般地，每个坐标方向需要一个被积函数寄存器和一个累加器，它的工作过程可用图4.2表示：
被积函数寄存器用以存放坐标值f(t)，累加器也称余数寄存器用于存放坐
的累加值。
每当Δt出现一次，被积函数寄存器中的f(t)值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存放于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，被积函数寄存器的容量与累加器的容量相同，那么在累加过程中每超过一个单位面积累加器就有溢出，当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。
我们知道，数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的存数即溢出基值成正比，也就每个程序段都要完成同样的次数的累加运算，所以不论加工行程长短每个程序段所用的时间都是固定不变的。
因此，各个程序段的进给速度就不一致了，这样影响了加工的表面质量，特别是行程短的程序段生产率低，为了克服这一缺点，使溢出脉冲均匀、溢出速度提高，通常采用左移规格化处理。
所谓“左移规格化”是当被积函数值较小时，如被积函数寄存器有i个前零时，若直
迭代，那么至少需要2i次迭代，才能输出一个溢出脉冲，致使输出脉冲速率下降，因此在实际的数字积分器中，需把被积函数寄存器中的前零移去即对被积函数实现“左移规格化”处理。
经过左移规格化处理后，积分器每累加两次必有
一次溢出，因此不仅提高了溢出速度还使溢出脉冲变得比较均匀。
目前的CNC数控系统一般采用软件来实现数字积分插补[27]，这样就可以完全抛开硬件数字积分的左移规格化的概念及由于进位而产生进给脉冲的概念。
因为在软件数字积分里，我们可以很方便地设置一个基值，在完成被积函数值与累加值的加法运算后，把累加结果与基值进行比较，通过比较指令判断在哪个坐标轴方向上有脉冲输出。