作出相应的力多边形。
F
FD
F
A
OE EA24 cm
FB
tan DE 6
OE 24
arctan1 140
4
由力三角形图可得
sin180
FB
O
F 750N
B E FB
FD
D
sin
理论力学
7
[例]已知压路机碾子重P=20kN，r =60cm，欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
理论力学
8
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形； ④用几何方法求出未知数。
几何法解题不足： ①一般只适合三个力时的平衡；做出的 封闭多边形为三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解；
②不能表达各个量之间的函数关系。
合力的大小： FR (F ix)2 (F iy)2
方向： 作用点：
cos(FR，i) FRx ，cos(FR , j) FRy
FR
FR
为该力系的汇交点
理论力学
11
[例]已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力。 解：用解析法
FRx Fix F1 cos30 F2cos60 F3cos45 F4 cos45 129.3N
F1
F2
F3
A
F4
c F3 d
d
F2
F4
e
b
F1
FR
F2
F4 e
c FR F1
a
a F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。
理论力学
4
理论力学
5
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等
解： ①选碾子为研究对象
FO
B r
h
P
FB
A
FA
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重P及约束力FB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F
P
F Ptan
FB P
FB
cos
又由几何关系： tan r2 (rh)2
rh
0.577
所以
F=11.5kN， FB=23.1kN
理论力学
1
力系按作用线分布分为：平面力系、空间力系 平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。 空间力系：作用线分布在不同平面内的力系。
力系按作用线汇交情况分为 ①汇交力系 ②平行力系(力偶系是其中的特殊情况 ) ③一般力系(任意力系)
理论力学
2
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法 1、两个共点力的合成
理论力学
6
[例]图示是汽车制动机构的一部分。司
F
机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与
水平面成 =450角。当平衡时，DA铅
直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。 已知EA=24cm， DE=6cm点E在铅直
A
24cm
线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，O 机构的自重不计。
BEC
6cm
D
解：取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。
FRy Fiy F1 sin30 F2sin60 F3sin45 F4 sin45 112.3N
FR FR2x FRy2 171.3N
y F2
cos FRx 0.7548 FR
cos FRy 0.6556 FR
40.99 ， 49.01
600 450
F3
FR F1
300
x
450
F4
解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
Fx 0 FBA cosq FBC cosq 0
得
FBA FBC
Fy 0 FBA sinq FBC sinq F 0
解得 FBA F BC F
11.35kN
2sinq
理论力学
14
选压块C为对象
Fx 0 FCB cosqFCx 0
解得
FCx F cotq Fl 11.25kN
F2
A
FR F1
FR
F2
A
F1
1800-
力三角形
由力的平行四边形法则作图（左），也可用力的三角形来作图（右）。
由余弦定理： FR F1 2 F2 22F2F1 cos
合力方向由正弦定理
理论力学
3
2、任意个共点力的合成
力多边形:各分力矢首尾相连， 组成一个不封闭的力多边形。
封闭边表示合力的大小和方向。
解：取滑轮B为研究对象， 忽略滑轮的大小，画受力图。 FBA
y
FBC D
60
B
列平衡方程
B
F2 60
x
Fx 0， FBA F 1cos 60 F2 cos 30 0
F
F
理论力学
Hale Waihona Puke 10若以 Fx , Fy 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：
力的分解 F Fx Fy 而各分力 Fx Fx i，Fy Fy j
所以：
F Fx i Fy j
2、合力投影定理
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
FRx Fix
FRy Fiy
理论力学
12
3、平面汇交力系的平衡方程
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。
必有
F ix 0 ， F iy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
理论力学
13
[例]已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。
于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：
FR F1F2 Fn F
i
3、平面汇交力系平衡的几何法
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。
FR F1F2 Fn F 0 i
上述方程的几何表达为：该力系的力多边形自行封闭。
用几何方法求平面汇交力系平衡时，要做出自行封 闭的力多边形，一般只适合三个力的平衡问题。
2
2h
Fy 0 F CBsinq FCy 0
解得
F Cy 1.5kN
理论力学
15
[书2-3]如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B 上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以
铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦
和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 A
下面我们研究力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
理论力学
9
二、平面汇交力系合成的解析法
1、力的投影
y
F
Fy Fy b
q
A 分力：Fx
x
O
投影：Fx
已知力可求投影
Fx=F·cosq Fy=F·cosbF·sinq
力的大小 F Fx 2 Fy 2
反之，已知投影可求
力的大小和方向
方向余弦 cosq Fx ， cosb Fy