冀教版九年级数学下册教案29.1 点与圆的位置关系教学目标1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系.2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法.教学重难点【教学重点】用数量关系判断点与圆的位置关系.【教学难点】判断点与圆的位置关系.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、复习导入新知1.点与直线的位置关系有哪些？2.圆的定义是什么？3.在同一平面内,点与圆的位置关系又有哪些？学生思考回答,画图探究.进行知识的类比,迁移.二、师生互动,探究新知探究直线与圆的位置关系.⊙O如图所示,请同学们再任意画一点P,看P和⊙O的位置关系有哪些？学生画图、讨论.师生共同总结：1.同学们画的P点有无数个,这无数个P点和⊙O的位置关系可以归纳为三种：点P在⊙O外；点P在⊙O上；描述性问题和具体的理论推理相结合,培养学生思考问题的严谨性和归纳能力.29.2 直线与圆的位置关系教学目标1.使学生理解直线与圆的位置关系.2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用.3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力.教学重难点【教学重点】正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系.【教学难点】直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知前面我们讲了点与圆有这样的位置关系,如果这个点P改为直线l呢？它是否与圆还有这三种关系呢？(学生活动)固定一个圆,移动三角尺,如果把这个三角尺的边缘看成一条直线,那么这条直线与圆有几种位置关系？(教师提问,学生口答)直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.如图所示：如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.如图(3),直线l与圆没有公共点,这时我们说这条直线与圆相离.我们知道,点到直线l的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足的距离,按照这个定义,作出圆心O到l的距离的三种情况.(学生分组活动)设⊙O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,你能模仿点与圆的位置关系,总结出什么结论吗？教师总结：直线l与⊙O相交⇔d＜r,如图(1)所示；直线l与⊙O相切⇔d＝r,如图(2)所示；直线l与⊙O相离⇔d＞r,如图(3)所示.三、运用新知,解决问题教材第6～7页练习第1,2题.四、课堂小结,提炼观点通过今天的学习,你有哪些收获？五、布置作业,巩固提升教材第7页习题.【板书设计】直线与圆的位置关系直线l与⊙O相交⇔d＜r直线l与⊙O相切⇔d＝r直线l与⊙O相离⇔d＞r29.3 切线的性质和判定教学目标1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线.2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力.3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识.教学重难点【教学重点】圆的切线的性质定理和判定定理.【教学难点】圆的切线的性质定理和判定定理的应用.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、创设情境,导入新课蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动,铁轨可以看成直线,它与车轮所对应的圆是相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？二、师生互动,探究新知探究点1：如图,直线AB是⊙O的一条切线,点T是切点,连接OT.问题：(1)这个图是轴对称图形吗？如果是,找出它的对称轴.(2)测量∠OTA和∠OTB的度数,并与同学交流测量的结果.(3)猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系,你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径.定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明.证明过程参考教材第8页.教师总结证明过程中需注意的地方,提出问题：(1)如图(1),如果一条直线过圆心O,并且与切线AB垂直,那么这条直线过切点T吗？为什么？(2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,那么这条直线过圆心O吗？为什么？总结：推论(1)：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？试验：如图,OA为⊙O的半径,过A作l⊥OA.可以发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA.总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考：现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程,切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.请学生继续思考,这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图)图(1)中直线l经过半径外端,但不与半径垂直；图(2)、(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.三、运用新知,解决问题教材第9页练习第1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点说说本节课的收获.总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法.五、布置作业,巩固提升教材第10页A组第2,3题.【板书设计】切线的性质和判定1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.2.推论29.4 切线长定理*教学目标1.了解切线长、三角形内切圆、三角形内心等概念.2.理解切线长定理,并能运用切线长定理进行解题和证明.3.会作三角形的内切圆.4.经历观察、试验、猜想、证明等学习活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养有条理地、清晰地阐述自己观点的能力.5.经历探究如何作三角形内切圆的过程,掌握作图的基本知识和基本技能.教学重难点【教学重点】切线长定理的应用及作三角形的内切圆.【教学难点】切线长定理及内心的应用.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知1.切线长定理.操作探究通过上面的复习可知,过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线,且只能作一条,根据下面提出的问题,操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O,并画出过圆上点A的切线PA,连接PO,沿着直线PO将纸对折.设与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O 的切线吗？利用圆的轴对称性,思考图中的线段PA与线段PB,∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后,OB与OA重合,OA是半径,OB 也是半径.B为OB的外端,根据对折后角的度数不变,所以PB是⊙O的又一条切线,且PA＝PB,∠APO＝∠BPO.从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.学生独立按要求画图,操作,思考,并尝试解决问题,之后学生分组讨论,教师请3～4名学生回答问题,师生达成共识.几何证明如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB.分析：根据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件,易得只要证明两个对应的三角形全等即可.学生观察图形,思考书写规范的证明步骤,教师及时点拨,肯定.得到切线长定理：边圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.归纳：切线长定理的基本图形研究如下.学生通过画图,折叠,观察获得结论,初步感知定理.学生运用全等知识进行几何推理证明,体会数学结论的严谨性,培养应用数学的意识和能力.通过交流、讨论,把所列条目总结全.体现数学知识的完整性,从整体上把握切线长定理的有关结论.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C.(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是学习几何时的关键,它是灵活应用知识的基础.重点强调：圆外一点与圆心的连线平分过这点的两条切线所形成的夹角.2.三角形的内切圆.如图,三角形的三条角平分线交于一点,设交点为I,那么I到AB、AC、BC的距离相等,因此以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点,这点与三边的距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”这两个结论相结合,理解三角形的内切圆的概念.总结：三角形的内切圆只有一个,圆的外切三角形有无数个.从旧知识出发,呼应引入问题,自然引出三角形的内切圆概念,便于学生理解.加深学生对知识的认识.三、运用新知,解决问题教材第13页练习.教师组织学生进行练习,教师巡回检查.师生交流评价,教师指导学生写出解答过程,进行题后反思.化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,形成解题技巧,培养学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点1.圆的切线长概念和定理.2.三角形的内切圆及内心的概念.归纳提升,加强反思,使学生对知识的掌握系统化.29.5 正多边形与圆教学目标1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的半径、边长、边心距、中心,中心角等概念.2.会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题.3.会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形.4.结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形与圆的关系,然后学会用圆的有关知识,解决正多边形的问题.教学重难点【教学重点】探索正多边形与圆的关系,了解有关概念,会进行计算.【教学难点】探索正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系课前准备无教学过程教师引导学生从特殊情况入手,证明结论. 2.推理验证：如图所示的圆,把⊙O 分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形ABCDEF,下面证明,它是正六边形.学生新自动手试验、探究、证明.教师结合图形给出正多边形的有关概念,学生结合图形识记.教师结合图形,让学生明白中心、半径、中心角、边心距之间的关系,学生讨论交流. 教师引导学生画图思路：(1)要画正方形,首先要画一个圆,然后将圆四等分,顺次连接各点即可.(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分,于是作两条互相垂直的直径即可. (3)正八、正十六边形的画法.让学生新自动手试验、探究、证明,感受由特殊到一般的学习方法.通过画正多边形,培养学生的画图能力.三、运用新知,解决问题1.随堂练习：教材第17页“试着做做”.2.教材第18页练习第1,2题.教师引导,组织学生练习,巡回辅导,重点问题进行强化、点拨方法、总结规律. 学生独立思考解决问题.通过练习,帮助学生熟练掌握正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.四、课堂小结,提炼观点教师点评、总结方法.正多边形的半径(外接圆的半径)R 、边心距r 、边的一半12a 三个量之间存在什么关系？ R 2＝r 2＋(a 2)2.学生总结发言.了解教学效果,及时查漏补缺.五、布置作业,巩固提升教材第18～19页A 组第1,2,3题,B 组第1,2题. 训练巩固,强化提高.30.1 二次函数教学目标1.体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念.2.会根据实际情况列二次函数表达式.3.通过学习二次函数,体验知识来源于实践的思想.4.在与一次函数、反比例函数的类比学习过程中,培养缜密的思维方式,形成类比思想,体会数学的价值.教学重难点【教学重点】二次函数的模型的形成过程.【教学难点】正确理解二次函数的意义.课前准备无教学过程30.2 二次函数的图像和性质第1课时教学目标1.能够利用描点法画出函数y＝±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y＝±x2的性质,比较两者的异同.2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神.教学重难点二次函数y＝x2与y＝－x2的图像特点.【教学难点】二次函数y＝x2的图像特点的探索过程.课前准备无教学过程【板书设计】二次函数y＝ax2的图像和性质二次函数y＝x2与y＝－x2的图像和性质30.2 二次函数的图像和性质第2课时教学目标1.会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像,并能通过图像认识其性质.2.掌握二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k图像之间的联系.3.会求二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.4.经历探索二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像画法和性质的过程,在探究过程中,知道a,k,h对二次函数图像的影响,体会图像平移的规律,积累解决问题的经验和方法.教学重难点【教学重点】1.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像及性质.2.二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像之间的联系.【教学难点】1.理解a,k,h对二次函数图像的影响.2.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的性质的应用.课前准备无教学过程30.2 二次函数的图像和性质第3课时教学目标1.会运用配方法将二次函数一般式化为顶点式并能确定二次函数图像的顶点坐标、开口方向和对称轴.2.经历实践、观察、思考等数学活动,发展学生合情推理能力,学生能条理地、清晰地阐述观点.教学重难点【教学重点】运用配方法将二次函数一般式化为顶点式.【教学难点】二次函数一般式化为顶点式的过程.课前准备无教学过程提出a，而不是除以a＝a[x2＋2·b2a x＋(b2a)2－(b2a)2]＋c↑加上一次项系数一半的平方b2a2，再减去b2a2＝a[x2＋2·b2a x＋(b2a)2]－a·b24a2＋c＝a(x＋b2a )2＋4ac－b24a.总结：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－b 2a ,顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a).30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*教学目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.2.能灵活地根据条件恰当地选取表达式,体会二次函数表达式之间的转化.3.在学习过程中,亲自体会到学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣并获得成就感.教学重难点【教学重点】用待定系数法求二次函数表达式.【教学难点】灵活地根据条件恰当地选取表达式.课前准备无教学过程30.4 二次函数的应用第1课时教学目标1.会利用二次函数的性质解决抛物线型实际问题.2.使学生体验建模思想、数形结合思想.教学重难点【教学重点】利用二次函数解决抛物线型问题.【教学难点】建立模型的过程.课前准备无教学过程教师让学生展示每种坐标系下的解题过程,充分发挥学生的主体性,最后展示第一种方案的完整答案,并总结解题方法.三、运用新知,解决问题出示教材第42页“做一做”,让学生独立做出答案.教师巡回检查,搜寻发现的问题. 展示学生答案,表扬学生的解题过程,在完整答案的基础上,点明个别学生出现的问题,以防学生以后再次犯错.变式练习,巩固知识,形成能力. 查缺补漏,巩固知识.四、课堂小结,提炼观点学生谈本节的收获.对难点的突破有强化作用.五、布置作业,巩固提升教材第42～43页习题A组、B组.巩固知识,形成能力.【板书设计】建立坐标系解决二次函数的实际问题利用二次函数解决抛物线型问题230.4 二次函数的应用第2课时教学目标1.会利用二次函数解决实际应用的最值问题.2.在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程中培养数学的建模思想.3.在共同探究问题中增强用数学的意识,发展应用观点.教学重难点【教学重点】利用二次函数解决实际生活中的最值问题.【教学难点】利用二次函数解决综合性的问题.课前准备无教学过程教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图所示,张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场,你能算出四个矩形的总面积吗？将生活中的问题作为引入,创设情境,提出问题,提高学生学习的热情.二、师生互动,探究新知1.如上题：(例1)(1)设每个小矩形垂直于墙的一边的长为x m,试用x表示小矩形的另一边的长.(2)设四个小矩形的总面积为y m2,请写出用x 表示y的函数表达式.(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标,并说出y的最大值吗？(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说出y的最大值吗？学生在教师的指导下思考问题,学生自己独立思考,积极列式、求值,从而引出课题.先独立思考,然后小组内讨论,得到解决问题的方法,学生讲本题.2.例2 教材第44页例3.让学生感受到数学的严谨性和数学结论的正确性,形成实事求是的学习态度,养成独立思考的学习习惯.让学生用自己的语言清晰地表达解决问题的过程,提高语言表达能力.30.4 二次函数的应用第3课时教学目标1.进一步体会运用函数知识解决问题的步骤.2.能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题.3.经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待问题的思考方法. 教学重难点【教学重点】运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题.【教学难点】熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知例 行驶中的汽车,在制动后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某种型号汽车的性能,对其进行了测试,取得了如下数据,如下表.制动时速/km ·h －10 10 20 30 40 50 制动距离/m0.31.02.13.65.5现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5m .则交通事故发生时的时速是多少？是否因超速(该段公路最高限速为110km /h )行驶而导致了交通事故？学生先认真思考,交流讨论,再选出代表发言.教师在肯定学生的思考和交流后,进行总结.分析：要解答这个问题,就是要解决在知道了制动距离时,如何求相应的制动时速.题目给出了几组制动距离与制动时速的对应值.因此,凭这几组数据求出制动距离关于制动时速的表达式是解决本题的关键.解：以制动时车速的数据(x 值)为横坐标,制动距离的数据(y 值)为纵坐标,在平面直角坐标系中,描出这些数据的点,如图,由观察可知,所描点基本在一条抛物线上,因此y 与x 的关系可以近似地用二次函数来模拟,即y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0).在表中数据中选取三组(0,0),(10,0.3),(20,1.0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c,得⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0.3＝100a ＋10b ＋c ，1.0＝400a ＋20b ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0.∴y ＝0.002x 2＋0.01x.把y ＝46.5m 代入y ＝0.002x 2＋0.01x,得46.5＝0.002x 2＋0.01x. 解得x 1＝150(km /h ),x 2＝－155(km /h )(舍去).因而制动时车速为150km /h ＞110km /h ,故在事故发生时,该车属于超速行驶.师：看来,作为一名合格的交警,不但要会用二次函数的知识解决实际问题,还要会把二次函数和一元二次方程联系起来.事物之间是相互联系的,数学知识之间的联系尤为紧密.对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,当y ＝m 时求x 的值,就变为求解一元二次方程m ＝ax 2＋bx ＋c.三、运用新知,解决问题教材第47页练习,第48页A 组第1,2题.30.5 二次函数与一元二次方程的关系教学目标1.抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标的求法.2.运用二次函数的图像求一元二次方程的解,理解二次函数与一元二次方程的联系.3.会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,并进一步发展估算能力.4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数的联系,尝试自主探索并解决问题.教学重难点【教学重点】理解二次函数与一元二次方程之间的联系,能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题. 【教学难点】进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.课前准备无教学过程31.1 确定事件和随机事件教学目标1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件,还是随机事件.3.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从复杂的表象中提炼出来本质特征并加以抽象概括的能力.教学重难点【教学重点】随机事件的特点,判断现实生活中哪些事件是随机事件.【教学难点】随机事件概念的形成.课前准备无教学过程【板书设计】确定事件和随机事件1.确定事件 2.随机事件31.2 随机事件的概率第1课时教学目标1.通过试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.2.了解频数、频率的概念.3.了解概率的定义,会应用概率公式求简单事件的概率.教学重难点【教学重点】1.对随机事件发生可能性大小的定性分析.2.概率的意义.【教学难点】1.理解大量重复试验的必要性.2.在具体情境中了解概率的意义.3.让学生经历猜想试验—收集数据—分析结果的探索过程.在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.课前准备无教学过程【板书设计】概率1.频数、频率的概念2.概率的定义31.2 随机事件的概率第2课时教学目标1.进一步理解概率的意义.2.会通过对某一事件概率的计算来判断游戏的公平性.3.使学生经历合作交流的过程,在此过程中积累经验,加深对概念的理解.4.由游戏的公平性,感受理论和实践的关系,体会数学来源于实践,又指导生活实践. 教学重难点【教学重点】利用概率的计算判断游戏的公平性.【教学难点】对于游戏的规则的设定.课前准备无教学过程。