１、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x1=1, x2=-5

2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
两边加上相等项“1”。
3、用公式法解方程
3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。
步骤归纳
① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x -3x+4=x -7 (2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 2 0 x
2 2 2
2
2
(×) (√ ) (×) (×) (×) ( ) √
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
一元二次方程的一般式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ax 2 bx c 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中xa2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数 项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax² +bx+c=0（a0）
一 元 二 次 方 程
直接开平方法： 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型
一元二次方程的解法
配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：
（A）0 （B）2
2
（C）0或-2
（D）0或2
2 3、用配方法解方程x x 1 0的根，正确的配方为 D ） （ 3
1 2 8 A.（x ） 3 9
2 2 5 B.（x ） 3 9
1 2 10 C.（x ） 0 3 9
1 2 10 D.（x ） 3 9
例:解下列方程


½
3、写出一个根为5的一元二次方 程 。
4.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则 a= ;
你学过一元二次方程的哪些解法?
因式分解法 开平方法
配方法
公式法
一元二次方程的解法
1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ D ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2 2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ D ）
- b± b - 4ac x = 2a 若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
2
练习三
选用适当方法解下列一元二次方程


1、 (2x+1)2=64 ( 直接开平方 法） 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 分解因式 法） 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 分解因式 法） 4、 x２-４x-10=０ ( 配方 法） 5、 ３x２-４x-５=０ ( 公式 法） 6、 x２＋６x-1=0 ( 配方 法） 7、 x２ -x-３=０ ( 公式 法） 8、 y2- 2 y-1=0 ( 公式 法）
先变为一般 形式，ห้องสมุดไป่ตู้入 时注意符号。
∴x = ∴x1= -1
4± 100 6
=
2± 5 3
x2 =
把y+2看作一个 未知数，变成 (ax+b)(cx+d)= 0形式。
4、用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
ax bx c 0
2
一元二次方程（关于x）
（a≠0）
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数 3 3 0 -8 -1 4
3x² -1=0
3x（x-2）=2（x-2）
3x² -1=0
3x² -8x+4=0
一元二次方程的一般式
ax bx c 0
2
2
1、若 m 2x m 2x 2 0 是关于x的一元二次方程则 m ≠－ 2 。 2 2 2、已知关于x的方程 m 1 x m 1x 2m 1 0 ，当m -1 ≠±1 _______时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程， 当m= 时，x=0。
适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程
一元二次方程的应用