傅里叶变换图像压缩————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ＤSP实验进度汇报组员：汪张扬、任艳波、陈雪松、谢聪、沈旭任务分配：汪张扬由于考Ｇ,上周没有任务,沈旭负责自制二值图像的处理，陈雪松和谢聪负责其他图片的处理,任艳波负责搜集图像压缩评价的相关材料以下为简要概括:读入图像进行傅里叶变换和压缩原始程序：a=imreａd(＇d:\１.jpｇ');b=figｕre;ｉｍshow（ａ);tiｔle（'原始图像');F=fft2(ａ）;F_mｍ＝abs(Ｆ);fiｇｕrｅ；imshow(F）;tｉtle('原始幅度谱'）；Fshift＝fftｓｈiｆt（F）；Ｆ_m=abs(Fshiｆt);ｆｉguｒe;ｉｍshow(F_ｍ);ｔitle('幅度谱');F_p＝ａnｇle(Fｓhｉfｔ);ｆｉguｒe;imshow（Ｆ_p）;title(＇相位谱＇）；Ｔ=＠fft2;B1=blkproc（a,[8 ８]，Ｔ);%将图像分块为８×8矩阵进行处理fｉguｒe;imshｏw(ａ);ｔiｔle(＇原始图像')；mask=[１０0 ００0 000 10 0 0 0 0 0０0 1 ００0 0 ００0 0 1 ００0 0００0 0 ０００00 0０0 0 1 0 00 0 0 000 1 0０0 0 0 ０0 ０1];％与该矩阵相乘去掉中间行,即高频部分B2＝ｂlkproc(B1,[88］,'P1*x',mask)；fun=@ｉfft２；F3=blkproc(Ｂ2,[88],fun)；F＝mａt2graｙ(F３);fｉgure;iｍshow(F);ｔitｌe('压缩87．５%的图像');刚开始的原始图像:傅里叶变换后的原始幅度谱: 取高频点后的图像：原始图像原始幅度谱取对数后的频谱图：图像进行取整后的i ＝imrea ｄ(＇d:\１.jpg'); fi ｇure(1); ｉmsho ｗ(i ）； c ｏlo ｒbar; j=ｆft ２(i); k=fftshift(j ）; h ＝floor(k);n ＝ifft2(h)/２55;figure(3);ｍ=imr ｅsize(n,2);ｉmsho ｗ(m,[]）；colorba ｒ压缩87.5%的图像取小幅值为零:ｉ=ｉm ｒe ａd （＇ｄ:\1．j ｐg'); ｆig ｕr ｅ(１）; i ｍsh ｏｗ（ｉ)； c ｏlorbar; ｊ=fft ２(i);k=ｆｆtshift(j)；k(abs(ｋ)<１)＝0;g=ｉfft2(k ）／255;ｆigure(2);h=ｉｍresize(g,２);imsh ｏw(h ）;ｃo ｌo ｒｂａr结论：二维黑白图像的压缩主要有三种方式：取整，让小幅值为零,或者利用矩阵的变换只取某些变换后的值进行重建，如矩阵的左上角为低频部分,取它即可。
取整重建将黑色部分变白了，小幅值变换将白色部分变黑了。
-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91二、实验前后的结构比较(一)、自然景观（1）、原图：（2)、更改DFＴ系数为整数，做IDFT 观察图像的变化更改DFT 系数为整数figuｒe2更改后时域与原时域的误差为0(3)、更改小幅值的ＤＦT 系数为０，做ＩDFＴ变化观察图像的变化更改小幅度频谱系数为0 fｉgure3更改后时域与原时域的误差为147１.6８06２42515此处取频谱虚实部中最大值的０.0005 作为取零的阈值。
(二）、人物照片（1)、原图（2）、更改DFT 系数为整数,做IDＦT 观察图像的变化更改DFT 系数为整数figuｒｅ２更改后时域与原时域的误差为0（3)、更改小幅值的DFＴ系数为０，做ＩDＦT 变化观察图像的变化更改小幅度频谱系数为0 fｉgure3更改后时域与原时域的误差为１３4９.14３７062１138此处取频谱虚实部中最大值的０．0005作为取零的阈值。
(三)、卡通图片（1）、原图(2)更改DFT系数为整数,做IDFT观察图像的变化更改ＤFT系数为整数：figurｅ2更改后时域与原时域的误差为0（３)、更改小幅值的DＦT 系数为0,做IDＦＴ变化观察图像的变化更改小幅度频谱系数为0 ｆｉgure3更改后时域与原时域的误差为2５46.此处取频谱虚实部中最大值的０.0005 作为取零的阈值。
三、实验分析与说明（1）、实验中图片频谱中的小幅度部分需要探讨，此处取的是最大值的0.0005倍。
（２)、实验中原图取自jｐg格式的rgb彩色图。
（3）、实验的结果图也已ｊpg格式存储(4）、ｊpg格式本身就是采用了频谱取整取零技术。
四、实验结论(１)、实验中小幅度的阈值不能取得太大,否则图片会失真。
本次试验去的是0.00０5倍，出现较明显的失真；实验中发现取为0.0001,就几乎看不出失真。
(2）、关于频谱取整，我想应该是要将4字节的douｂle变成2字节的inｔ，可以节省约5０%的存储空间。
而且从本次实验可以看出频谱取整几乎不失真。
（３)、关于频谱小幅度取零,这个阈值需要根据具体图片来确定,或者寻找自适应的阈值;以为它对图片的失真度和压缩率也起主要作用。
阈值太小,越不容易失真，但要压缩率也越小;阈值太大，越容易失真，但压缩率也越大。
(４)、自然景观、人物照片、卡通图片这三类对同意阈值的敏感度不同;下附实验代码：下面是对对片的处理的全部代码，图片名K1.jｐg为待处理的图片;%2）更改ＤFT 系数为整数，做IＤＦＴ观察图像的变化；%3)更改小幅值的DFＴ系数为0，做IＤFT 变化观察图像的变化。
%4）选取不同类型（自然景观、人物照片、卡通图片）的实际图片重复上述处理并分析结果；cｌose alｌ；format long ｇA3＝imrｅaｄ（'K１.jpg＇);%原图gA3=rgb2gｒay（Ａ3);%原灰度图disｐ（'原图fiｇure1 ')ｆigure;imｓｈｏw(ｇA3);%更改DFT系数为整数f＿gＡ3=ｆft２(gA3);%频谱int_ｆ_gA3=int32(f_ｇA3）;%频谱取整inｔ_gA3=uint8(ifft２（int_f_ｇA3)）;%反变换fｉgｕre;imsｈow(inｔ_gA3);tｈltaＡ3=doｕble(inｔ_ｇＡ3-gA3)；nzｅro=numel(find(tｈltａＡ3));disｐ('更改ＤFT系数为整数ｆigｕｒe2 '）dｉｓp（'更改后时域与原时域的误差为')ｉf ｎzero>1disp（ｎorm(thｌtaA3）);elｓedisp(＇0');ｅnd%更改小幅值的DFT系数为０maxA3ｒeａl=ｍax(ｍaｘ(rｅaｌ（ｆ_gA3）))；mａｘA3imaｇ＝max（maｘ(ｉmag(f_gA3)）);mａｘA３=ｍａxA3ｒeａl;if maxA3＜maxA３imagmaxA3=maxA3iｍａg;ｅndｚ_f_gA3=ｆ_gＡ3；ｆoｒm＝1:siｚe(f_gＡ3，1）ｆoｒn=1:sizｅ(f＿ｇA3,2）if abs(f_gA3（m,n）)<mａxA3＊0.0０05ｚ_f_gA３（m，n) =０;ｅnｄendendｚ_gA3=uiｎｔ8(ｉfｆｔ2(ｚ_f_gＡ3));fｉgｕｒe;iｍｓｈｏw(z_gＡ3);％更改小幅度频谱系数为0后的图像thltaA3＿z＝ｄｏuble(z_ｇA3-gＡ3)；ｎzerｏ_z＝ｎumel（fiｎd（thltaA３＿z)）;disp(＇更改小幅度频谱系数为0 figure3 ')dｉsp(＇更改后时域与原时域的误差为＇)if nｚero_z>1dｉｓp(ｎoｒm（tｈltａＡ3_z));eｌｓedisp('0');ｅndｆormat shoｒt搜集有关评价压缩图像的标准的资料及评价的算法实现;学习Matlaｂ中与图像处理有关的常用函数的使用图像压缩的主要指标1、编码效率:包括图象压缩比(ＣＲ)、每象素所用的比特数（ｂpp)、每秒所需的传输比特数（bps)等；其中，CR=原始图像大小/压缩后图像大小。
设：n1和n２是在两个表达相同信息（图片)的数据集中，所携带的单位信息量。
压缩率(压缩比):CR = n１/ ｎ2ﻩﻩ其中,n１是压缩前的数据量,n2是压缩后的数据量相对数据冗余:RD = 1–1/ＣR2.重建图象质量，包括客观度量和主观度量。
（１) 客观度量:即图象的逼真度,可考虑为原图象与重建图象的差值。
如果把压缩后图像表示为原图像和噪声的叠加，即用ｆ(x,y）表示原图像，g(ｘ,y）表示压缩后图像,e(x,ｙ)表示噪声,则可有ｆ（x,y)- g（x,ｙ)=e(x,y)。
其中x取值为0-－M－1之间的整数,y取值为0－-N-1之间的整数。
均方误差:MＳＥ={}[]{}222),(),(),(yxgyxfEyxee-=E=σ=[]211),(),(1∑∑-=-=-MxNyyxgyxfMNMＳE值越小,保真度越好。
峰值信噪比PSNＲ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛22255log10eσ信噪比)(SNR=),(),(22yxeyxfx y x y∑∑∑∑=∑∑∑∑-x yx yyxgyxfyxf22)],(),([),(均方根信噪比越大，保真度越好。
ﻩ（２）主观度量：即通过人们的主观测试来评价系统的质量，包括二元判决(即“接受”和“不可接受”）、主观PSNR、平均判分、等偏爱度曲线、多维计分（MDＳ）等。
MＡTＬAB中求均值、方差的函数实现:1、Ｍaｔlａｂ中使用ｍｅan２（H）来求矩阵H中所有元素的均值。
如在命令行输入：A－aveｒaｇe=meａn2(A-ｇrａy）即可得灰度图各像素点均值。
2、Mａtlab中提供标准差计算函数std（）和ｓtd2（),两个函数的使用方法如下:Ｓ=std(X）Ｓ=ｓｔｄ２(X)S=sｔd(X,flag,dim)我们可以通过ｓtｄ2(）函数来计算二维图像中各点像素的标准差。
如在命令行输入stｄ2(Ａ-gｒay）即可求得灰度图各像素点的标准差。
３、Ｍatlab中提供了方差计算函数ｖar(）,可以方便地计算矩阵的方差，函数的使用方法如下：在命令行中输入ｖar(doubｌe(A_ｇｒay（：)))即可求得灰度图各像素点的方差。
4、信噪比SNＲｐ1=mean２（f*f)p2＝ｍean2(ｅ*ｅ）SＮR=p1/p2我们的下一步计划：(１）、探究取整，即变为1的倍数,变为向ｋ的倍数取整;（2）、探究小幅度的阈值的规律；(3）、探究不同类图片的差别,和同一类图片的共性;（4）、可已考虑从计算机原理上来要压缩数据，如系数矩阵的压缩存储等；(5)、其他频谱处理技术;(6）、其他压缩技术，不仅是频域压缩,而且可以了解一下时域压缩；（7)、滤波器对特殊图片的处理;（８）、自然景观背景不能模糊,所以可能阈值不能取太高;人物照片关注脸部特征，所以背景可以适当模糊,阈值可以取得相对较大一点。