第八届全国周培源大学生力学竞赛第八届全国周培源大学生力学竞赛将在2011年5月22日在沈阳理工大学拉开战幕。

全国周培源大学生力学竞赛范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。

能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。

(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。

能熟练地计算力偶矩及其投影。

(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。

掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。

能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。

掌握重心的概念及其位置计算的方法。

(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。

能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。

(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。

能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。

(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。

会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。

(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。

(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。

能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。

(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。

能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。

了解两类动力学基本问题的求解方法。

(2) 掌握刚体转动惯量的计算。

了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。

(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。

(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。

(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。

了解其两类动力学基本问题的求解方法。

(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。

掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。

了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。

二、专题部分(一) 虚位移原理掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。

(二) 碰撞问题(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。

掌握恢复因数概念(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。

材料力学一、基础部分材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。

轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。

材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。

拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。

拉压杆变形，简单拉压静不定问题。

剪切及挤压的概念和实用计算。

扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。

静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。

平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利用微分关系画梁的剪力、弯矩图。

弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。

挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚度校核，提高梁弯曲刚度的措施。

应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图解法。

强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。

组合变形下杆件的强度计算。

压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高压杆稳定性的措施。

疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构件疲劳强度的措施。

拉伸与压缩实验，弹性模量或泊松比的测定，弯曲正应力测定。

二、专题部分杆件应变能计算，莫尔定理及其应用。

简单动载荷问题。

材料力学若干专题实验。

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：西北工业大学满分：120分时间：3 小时一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分)一半球形高脚玻璃杯，半径 r =5cm，其质量 m1=0.3 kg，杯底座半径 R =5 cm，厚度不计，杯脚高度 h =10 cm。

如果有一个质量 1 . 0 2 = m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。

已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数 fs = 0.5。

试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。

二、杂耍圆环(40 分)1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。

设圆环与地面接触瞬时圆环中心 O 点的速度大小为 v0，圆环的角速度为ω0，圆环半径为 r，质量为 m，圆环与地面间的静摩擦因数为 s f ，不计滚动摩阻，试问：（1）圆环能自己滚回来的条件是什么？（2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？（3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为 v1，圆环平面保持在铅垂平面内。

试分析圆环碰到高为的无弹性台阶后，能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。

3.演员又用细铁棍推动题 2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。

又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 f t，圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ。

试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。

三、趣味单杠(30 分)单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。

单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。

一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。

假设单杠的横杆和立柱均为直径 D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[ζ]=160MPa，横杆长 L=2.4m，立柱高 H=2.6m。

立柱与地面、横杆与立柱之间均为固定联结。

假设两人旋转到单杠所在平面内时的惯性载荷均为 F=1000N，不计人的自重。

1. 试分析两人同步旋转到单杠所在平面内时，结构中的最大应力。

2. 若两人相差180°旋转到单杠所在平面内，对结构中的最大应力有什么影响。

3. 为提高结构承载能力，有人提出在单杠距地面 0.6m 处增加一个直径 20mm的拉杆。

试定性分析该杆对上述两种情况的影响。

四、跳板跳水(30 分)举世瞩目的第 29 届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队”之称的中国跳水队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚，囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。

Duraflex 的 Maxiflex Model B 跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为b=0.5m， h= 0.05m，跳板的弹性模量E=70GPa ，比重γ= 25kN/m3， a=3.2m ， l=m 1.6 。

运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。

若运动员体重 G=700N ，最大弹跳高度H= 0.6m ，取 g =9.8m/s2。

1. 根据所学知识，建立相应的力学分析模型。

2. 为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板 C端最小距离s应大于 0.5m。

试求运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？3. 不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，跳板中的最大动应力为多少？4. 如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大还是减小？5. 如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。

第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。

他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。

他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。

等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。

根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。

独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。

为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。

请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。

该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有 6 条等长的桌腿（图 2）。

每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。

该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。

如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。

图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。

其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。

魔术师首先把刚性板 AB水平放q置在圆球上，板和圆球都可以保持平衡，且圆心O和接触点B的连线与垂线夹角为? 。

然后魔术师又把箱子固定在 AB板的中间位置，系统仍可以保持平衡，如图 3 所示。

魔术师用魔棒轻轻向右推了一下圆球，竟然轻易地就把圆球推开了。

更令人惊讶的是，当圆球离开 AB板后， AB板及其箱子仍能在水平位置保持平衡。

图 3 魔术师的箱子（1）为什么在 AB板上加很重的箱子不会把圆球挤压出去，而魔术师用很小的力却可以推开圆球？这其中涉及了什么力学内容？（2）根据上述介绍，你能否求出 AB板与圆球之间的摩擦系数要满足什么关系？（3） AB板只在 A处受支撑却仍能在水平位置保持平衡。

魔术师让观众来检查，证明这时平板有且只有 A点与地面接触，排除了看不见的支撑或悬挂等情况。