第5章 热量传输的基本概念及基本定律
5-1 一块厚50mm 的平板，两侧表面分别维持在3001=w T ℃，1002=w T ℃。
试求下列条件下导热的热流密度：（1）材料为铜，)/(389 C m W ⋅=λ;(2)材料为灰铸铁，)/(8.35 C m W ⋅=λ；（3）材料为铬砖，)/(04.5 C m W ⋅=λ。
解 参见式（5.6）有
dx
dT q λ
-=
在稳态导热过程中，垂直于x 轴的任一截面上的热流密度是相等的，即q 是常量。
将上式分离变量并积分得
⎰
⎰-=2
1
w w T T dT
dx q δ
21
w w T T T
qx
λδ
-=
于是 δ
λ
δ
λ2
121)
(w w w w T T T T q -=--=
这就是当导热系数为常数时一维稳态导热的热流密度计算式。
将已知数值代入该式，得
铜 2
6
/1056.105.010*******m
W q ⨯=-⨯= 灰铸铁 2
5
/10
43.105.01003008.35m
W q ⨯=-⨯= 铬砖 2
4
/10
02.205
.010030004.5m
W q ⨯=-⨯
=
5-2 一块温度127℃的钢板。
（1）已知钢板的发射率8.0=ε，试计算钢板发射的热流密度（即单位面积发射出的辐射热流量）。
（2）钢板除本身发射出辐射能散热外，还有什么其它散热方式？
（3）已知)/(702C m W h ⋅=,钢板周围的空气温度为27℃，试求自然对流散热的热流密度。
解 （1）按式（5.15），钢板发射出的热流密度为
2
4
8
4
0/1160)
127273(10
67.58.0m
W T
A q =+⨯⨯⨯==Φ=
-εσ
（2）还有自然对流散热方式。
（3）自然对流散热按牛顿冷却公式（5.11）计算
2
/700)27127(7)(m W T T h q f w =-⨯=-=
5-3 为了测量某种材料的热导率，用该材料制成厚5mm 、直径25mm 的圆形平板试件。
第一次试验时测得通过试件的导热量为0.22W ，试件两侧温度分别为20℃和50℃。
第二次试验时测得通过试件的导热量为0.32W ，试件两侧温度分别为200℃和220℃。
求两次试验中材料的热导率分别是多少？比较两次计算结果，说明了什么？
解 由5-1题可知
δ
λ
δλ2
121)
(w w w w T T T T q -=--=
A T T A q w w ⨯-⨯
=⨯=Φδ
λ2
1
第一次试验材料的热导率
)/(075.0)
2050(4
025
.0005
.022.0)
(0
2
21C m W T T A w w ⋅=-⨯⨯⨯=
-⨯⨯Φ=
πδλ
第二次试验材料的热导率
)/(163.0)
200220(4
025
.0005
.032.0)
(0
2
21C m W T T A w w ⋅=-⨯⨯⨯=
-⨯⨯Φ=
πδλ
计算结果表明：两次试验所测同一材料的热导率不同，除了测量误差外，还反映了材料的热导率是随温度变化的。
5-4．平板导热仪是用来测量板状材料热导率的一种仪器，如图所示。
设被测试件为厚20mm 、直径为300mm 的圆盘，一侧表面的温度为250℃，另一侧表面的温度为220℃，四周绝热，通过试件的热流量为63.6W 。
试确定试件材料的热导率。
题5-4示意图
解：略
))/(6
.0(K m W ⋅=λ
5-5．机车中，机油冷却器的外表面面积为0.12m 2,表面温度为65℃。
形势时，温度为32℃的空气流过机油冷却器的外表面，表面传热系数为45(
)K
m W
⋅2
/.试
计算机油冷却器的散热量。
解：略 )82.17(W =φ
5-6．一电炉丝，温度为847℃，长1.5m ，直径为2mm ，表面发射率为0.95.试计算电炉丝的辐射功率。
解：由实际物体的四次方定律得： ()4.79827384710675.55.1002.095.04
840=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πσεφT A W
5-7．用直径0.18m,厚1δ的水壶烧开水，热流量为1000W ，与水接触的壶底温度为107.6℃。
因长期使用，壶底结了一层厚mm 32=δ的水垢，水垢的热导率为(
)K
m W
⋅2
/1，假如与水接触的水垢表面温度仍为107.6℃，壶底热流量不变，
问水垢与壶底接触面的温度增加了多少。
解：略 118(=∆T ℃）
5-8.一根长15m 的蒸汽管道水平通过车间，其保温层外径为580mm ，外表面温度为48℃，车间内空气温度为30℃，保温侧外表面与空气的对流换热系数为
(
)K
m W ⋅2
/5.3。
求蒸汽管道在车间内的对流散热量。
解：略 （W 1721=φ）
5-9．试求上题中蒸汽管道德辐射散热量r φ。
已知系统发射率s ε为保温层外表面的发射率9.01=ε。
物体2为周围物体，其温度2T 接近空气温度∞T 。
解：由式（8.16）得：
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=42411100100T T A C b s r εφ
W
T T A C b 305110027330100273481558.067.59.010010044424111=⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯⨯=⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=πε
5-10．厚度为25mm 的聚氨酯泡沫塑料，两表面温度差为5℃，材料的热导率为()C m W ︒⋅/032.0，试计算通过该材料的热通量。
解：略 )/4.6(2m W q =
5-11．30℃的空气吹过150℃的热表面，如果空气与热表面的对流换热系数为()C m W ︒⋅/200，试计算这个热表面对流散热的热通量。
解：由牛顿冷却公式，热表面对流散失的热量为
()3102430150200⨯=-=∆=T hA φ 2
/m W
5-12．金属板的表面黑度为0.35，温度为273℃，试求它的表面热辐射率。
如果该金属表面氧化，黑度变为0.5，表面热辐射率变为多少？若将该金属表面镀铬，黑度变为0.05，表面热辐射率又变为多少？
解：由四次方定律，金属表面的热辐射率
()11027327310
675.535.04
8
4
0=+⨯⨯⨯==-T
εσφ2
/m W
表面氧化后的热辐射率为
()5.157********
675.55.04
8
4
0=+⨯⨯⨯='=-T
σεφ2
/m W
镀铬后表面的热辐射率为
()8.1527327310
675.505.04
8
4
0=+⨯⨯⨯=''=-T
σεφ2
/m W。