10.4.2特征河长的分析和计算

洪水波的特征河长演算法是一种水文学方法，它的基本思想 是选择一定的河段长度，使在该河段上蓄泄关系是单值关系， 或近似单值关系。河流的特征河长就是满足这样条件的河流 的特征长度。
1.特征河长的概念：
特征河长可定义为：使河段蓄量与下断面出流量呈单值 关系的河段长度。
10.1.2河槽洪水波运动微分方程
1.圣维南方程组 可以用一维圣维南方程组描述河槽洪水波运动，其方程形式 如下：
2.河槽洪水波运动的初始条件和边界条件
10.2 洪水波的分类和运动特征 10.2.1 洪水波的分类

洪 水 波 分 类
运动波
惯性波
洪水波
扩散波
动力波
10.2.2洪水波的运动特征和波速公式
⑵扩散波的运动特性：

式(10－27)是扩散波方程的特征线方程，表明扩散波总是以 波速 C K 向下游传播。式(10－28)是扩散波的特征方程。由 于 dQ dt 0 ，所以沿着扩散波前进方向，相应流量将会发生 变化。其变化程度取决于 与 2Q L2 两个因子。称 为扩散 系数，它与河槽特性、流量大小均有关系。当 0 时，式 (10-28)变为运动波方程。可见，运动波实际上是扩散波的一 个特例。
若演算河段长为L，利用演算河段上下游的水位流量关 系曲线，按（10－58）式算出特征河长 l ，则 n L l ； 如果全河段的洪水传播时间为T，则洪水在每个特征子河段 的传播时间 K T n 。也可利用演算河段上下游的实测流 速资料推求波速，再利用波速推求K值。方法如下：求出两 断面的流速再平均得 V ，根据两断面形状确定波速系数 间
10.4洪水波的特征河长演算法 10.4.1河槽洪水演算概述
维圣维南方程组求解的算法就称为洪水演算，按演算的方 法和途径，洪水演算可分为两大类：水力学演算方法和水文 学演算方法。 1.水力学演算方法
为了简化方程组的求解，研究者常结合具体工程问题对 维圣维南方程组中的运动方程的各项做出一定取舍。根据对 运动方程中保留的项不同，水力学演算法又可分为运动波演 算、扩散演算、惯性波演算和动力波演算。结合具体问题的 初始条件和边界条件，采用不同的数值模型，如，显式差分 模型、隐式差分模型、有限单元法等，形成了内容十分丰富 的水力学洪水演算方法。
⑷动力波的运动特性：
平原河道的洪水波接进于动力波。动力波的运动特性比较复杂，其 讨论可参见有关文献。
2.洪水波的波速公式

波速是洪水波运动的重要物理量，洪水波的运动要素Q 是时间t和流程L的函数，即 Q f ( L, t ) 。对流量全微分可 得
Q Q dQ dt dL t L
10.3
河段槽蓄原理和槽蓄方程
设某时刻河段蓄水量为W (t ) ，从 河段水量平衡方程可知
⑴稳定流时，河段蓄量只取决 于稳定流流量 Q0 ，因此
W (t ) W0 f (Q0 )
（10－45）
是单值函数关系。 ⑵不稳定流时的河段蓄量是上断 面入流量和下断面出流量的函 数，
由于具体河段不同，河段的蓄泄方程可能很复杂，比较简单 的三种情况是 ⑴洪水波经过河段时，出流断面在涨水阶段的任意时刻，对 应的河段蓄量总是大于同水位下落水阶段对应的蓄量，关系 为逆时针绳套曲线, 见图10－7。
3.洪水波的变形
⑴洪水波的坦化（展开）变形：因为洪水波波前水面比降大 于稳定流水面比降，波后水面比降小于稳定流水面比降，故 波前各位相点的波速大于波后各位相点的波速；所以，洪水 波波体将不断被拉长，波长变大，波峰变小，这种现象称为 洪水波的坦化变形。
⑵洪水波的扭曲变形：因为洪水波各位相点的波高不同，自 然水深不同，波速也不同。波峰处水深最大，因此，洪水波 在向下游运动的过程中，波峰将不断前移，波前缩短，附加 比降变大，波前的水量将不断向波后转移，这种现象称为洪 水波的扭曲变形。
K。 l CK

，
用算出洪水波波速。则洪水波相应流量在子河段的传播时
2.特征河长的计算式：
记 l 为特征河段长度，在中断面水位一定的条件下，由 于比降的变化，一般而言下游各断面的流量发生了变化，对 下断面 Q Q(Z , i) 作全微分，得
dQ Q Q dZ di Z i
(10－52）
10.4.3 洪水波的线性特征河长演算
4.演算参数n、K的确定
⑶惯性波的运动特性：
已知惯性波波的运动方程为
1 V V V h 0 （10－29） g t g L L
由（10－29）式可知，惯性波是由惯性力起主要作用的洪水波。对 于水面宽阔及水深很大的水库，通常河底 i 0 和摩阻比降i 都很小，因而 f 入库的洪水波接近于惯性波。惯性波没有阻力项，波峰没有衰减。但其 波形在传播过程中仍可能有变形，这与运动波相似。
2.洪水波的运动特征 ⑴位相：洪水波轮廓线上任一点的位置称为该点的位相。 ⑵波速：洪水波波体上某一位相点沿河道的运动速度称为 该位相的波速，按定义：
C K dL dt
(10－1）
⑶相应流量（或相应水位）：洪水波波体上某一位相点 所对应的河槽断面流量（或水位）[或]称为洪水波的相应流 量（或相应水位）。由此可见，洪水波的波速即相应流量 （或相应水位）的传播速度，因此，相应流量（或相应水位） 的传播速度不是指断面平均流速。 ⑷附加比降：洪水波的水面比降与稳定流的水面比降的 差值称为洪水波的附加比降。由水力学知，洪水波水面比降。 在河槽断面沿程变化不大的情况下，稳定流水面比降近似等 于河底比降（天然河道属宽浅型河槽，一般满足此近似条 件）。由于洪水波波前水面比稳定流水面陡，所以，波前附 加比降为正；由于洪水波波后水面比稳定流水面缓，所以， 波后附加比降为负。
2.水文学演算方法
水力学洪水演算方法一般只在需要深入研究问题使用， 研究的河段通常很短。水文学中研究洪水运动，面临的河段 一般很长，同时要求很快获知演算结果。 水文学演算方法又可分为概化模型方法和经验相关方法 两类方法。 概化模型方法的实质是用河段水量平衡方程和蓄泄方程近似 代替圣维南方程组，根据河段水文资料进行计算。对实际河 段的洪水波运动适当概化，可建立河段蓄泄方程，从而可建 立起演算模型。根据建立蓄泄方程的方法不同，概化模型方 法又有特征河长法、马斯京根法、非线性槽蓄曲线法等方法。 经验相关法是根据河段实测入流和出流资料建立经验槽蓄曲 线，与水量平衡方程联立，通过图解进行洪水演进，如水库 调洪半图解法。
1.洪水波的运动特征 ⑴运动波的运动特性：

式(10－24)是运动波的特征线方程，物理意义是运动波总是 向下游传播。

式(10－25)是运动波的特征方程，表明运动波沿特征线方向 运动时，任何一个相应流量都不发生变化，也就是说运动波 是一种没有坦化现象的洪水波。
但这并不意味着运动波不会发生扭曲变形，它是否变形， 取决于波速是否为常数。若为常数，则不发生变形；大多数 情况是随水深和流量变化，故运动波在传播过程中，一般存 在着扭曲变形，即运动波的波前越来越陡，最终可导致破裂。 山区河流由于底坡较大，其洪水波接近于运动波。
第10章 河槽洪水演算
10.1河槽洪水波概念 10.1.1河槽洪水波及其要素
洪水波的形态特征
⑴波体：在原稳定流水面之上附加的水体。
⑵波峰：波体的最高点B叫波峰。 ⑶波高：波峰至稳定流水面的高度称为波高 ⑷波长：波体的底宽，图中的线段的长度即为波长。 ⑸波前：以波峰为界，位于波峰前部的波体称为波前。 ⑹波后：以波峰为界，位于波峰后部的波体称为波后。

洪水波的坦化变形和扭曲变形是洪水波在向下游运动的过程 中由内因造成的现象。 区间水量的加入，河段情况的变化等外部因素都会影响洪水 波的运动规律；比如河段之间有大量水量加入，或下游河段 变窄，或遇到卡口，下游洪峰就有可能大于上游洪峰。 研究洪水波的运动要区分内外因素，对具体河段要搞清是内


因起主导作用还是外因起主导作用。
由上述三种简单情况的分析可知，河段的关系既与研 究的河流河段的比降有关，又与河段的长度有关。对于所 研究的具体河流的具体河段，关系可能出现介于上述三种 情况之间的复杂形态。 例如，某些河段的关系可能呈不同的8字形，具体河 段究竟呈现何种关系与河段的水力特性有关。 应用水文学方法进行河槽洪水演算时，实际上是用蓄 泄方程（或槽蓄方程）代替洪水波运动方程，用水量平衡 方程代替连续方程进行计算。
（10－30）
此即惯性波波速公式，它表明惯性波有两个波速，一个 指向下游，为主要波速，一个指向上游，为次要波速。
⑷对动力波的波速公式:由偏微分方程特征理论可推1 ) V dt Fr
（10－42）
gh 。
Fr 是水流的福汝德（Fronde）数, Fr V 式中，