数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数 学( 本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷( 选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：1124--的结果是( )A .1B .12C .0D .1- 2.下列运算正确的是( )A .33()a a -=B .()325a a =C .221a a -÷=D 32624a a -=（）3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .30和20 B .30和25 C .30和22.5 D .30和17.54.若23-是方程240x x c -+=的一个根,则c 的值是( )A .1B .33-C .13+D .23+5.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是 ( )A .()3001507x +=B .2300(1)507x +=C .2300(1)300(1)507x x +++=D .2300300(1)300(1)507x x ++++=6.用一个半径为30,圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是( )A.10B .20C .10πD .20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若140∠=︒,则∠2的度数是 ( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h (cm )与注水时间t (s )之间的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上) 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知12m n +=,2m n -=,则22m n -= . 11.反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠)的图象经过点1,4（）,那么这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 12.已知：23a b =,则22a ba b-+的值是 . 13.关于x 的方程2230x x c -+=有两个不相等的实数根,则c 的取值范围是 . 14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为8,6（）,M 为BC 中点,反比毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度是 .15.一艘货轮以18 2 k m /h 的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A 处时,发现它的东南方向有一灯塔B ,货轮继续向东航行30分钟后到达C 处,发现灯塔B 在它的南偏东15︒方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km . 16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解不等式组：3(1)5,311.52x x x x --≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：112()333x x x -÷+--；其中,33x =-.19.(本小题满分6分)已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2,2)－－,B (5,4)－－,C (1,5)－－. (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；(2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到222A B C ∆ ,请在网格中画出222A B C ∆,并写出点B 2的坐标.20.(本小题满分6分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题：(1)表中的a = ,将频数分布直方图补全；(2)该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.(本小题满分6分)已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点,连接BE ,过点C 作CN BE ⊥,垂足为M ,交AB 于点N .(1)求证：ABE BCN ∆≅∆；(2)若N 为AB 的中点,求tan ABE ∠.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(本小题满分6分)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克.已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元.(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？23.(本小题满分8分)已知：AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,且AC CP =. (1)求P ∠的度数；(2)若点D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ,且·20DE DC =,求⊙O 的面积.( 3.14)π取24.(本小题满分8分)抛物线213y x bx c =-++经过点A ()33,0和点B (0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l ,顶点为C . (1)求抛物线的解析式；(2)接AB 、AC 、BC ,求ABC ∆的面积.25.(本小题满分10分)空间任意选定一点O ,以点O 为端点,作三条互相垂直的射线Ox 、Oy 、Oz .这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox (水平向前)、Oy (水平向右)、Oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为123S S S 、、 ,且123S S S ＜＜的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体1S 所在的面与x 轴垂直,2S 所在的面与y 轴垂直,3S 所在的面与z 轴垂直,如图1所示. 若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(,,)x y z 表示一种几何体的码放方式.(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号)①每一个有序数组(,,)x y z 表示一种几何体的码放方式.②有序数组中x 、y 、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x 、y 、z 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上123S S S 、、的个数. (3)为了进一步探究有序数组(,,)x y z 的几何体的表面积公式,,x y z S （）,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）根据以上规律,请写出有序数组(,,)x y z 的几何体表面积计算公式,,x y z S （）；(用x 、y 、z 、123S S S 、、表示)(4)当123234S S S ===，，时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)26.(本小题10分)如图：一次函数334y x =-+的图象与坐标轴交于A 、B 两点,点P 是函数334y x =-+04x （＜＜）图象上任意一点,过点P 作PM y ⊥轴于点M ,连接OP . (1)当AP 为何值时,△OPM 的面积最大?并求出最大值； (2)当△BOP 为等腰三角形时,试确定点P 的坐标.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题2．【答案】D【解析】33236224326(a),(a ),,(2)4a a a a a a a --=-=÷=-=故选：D ． 【考点】同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方 3．【答案】C【解析】由折线图可知用电量为10度的有1个月份，用电量为15度的有2个月份，用电量为20度的有2个月份，用电量为25度的有2个月份，用电量为30度的有3个月份，∴这组数据的众数为30，中位数为202522.52+=．故选C ．【考点】中位数、众数、折线统计图． 4．【答案】A【解析】23-是方程240x x c -+=的一个根，(2242(0,c -⨯+=∴解得1c =，故选A ．【考点】一元二次方程的根． 5．【答案】B【解析】根据题意可列方程()23001 507x +=．故选B ． 【考点】一元二次方程的实际应用一增长率问题． 6．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，依题意，得120302180r ππ⨯=，解得=10r .即圆锥的底面半径为10，故选A ．【考点】圆锥的有关计算． 7．【答案】D 【解析】如图，140,23 1403 70,∠=︒∴∠=︒∴∠=︒，矩形的对边平行，23 70∴∠=∠=︒．故选D【考点】图形的折叠、平行线的性质 8．【答案】D【解析】根据题意分析可得,向圆柱形水槽容器内注入水,水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的变化分2个阶段.①水面淹没铁块之前，水面匀速上升，且速度较快；②水面淹没铁块之后，水面匀速上升但与①相比速度较慢．故选D ． 【考点】函数图像的实际应用第Ⅱ卷二．填空题9．【答案】25【解析】由题可知不透明布袋里共10个球,从布袋中任意摸出1个球恰好为红球的概率为42105=. 【考点】概率的计算 10．【答案】24【解析】2212,2,(m )(m n)12224m n m n m n n+=-=∴-=+-=⨯=. 【考点】平方差公式、代数式求值11．【答案】减小 【解析】∵反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)1440k =⨯∴=>，∴该反比例函数图数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）象分布在第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小. 【考点】反比例函数的图象与性质 12．【答案】12-【解析】根据题意设2223412,3,0,222382a b k k k a k b k k a b k k k --⋅-==≠===-++⋅则. 【考点】分式的基本性质 13．【答案】98c < 【解析】关于x 的方程2230x x c -+=有两个不相等的实数根，224(3)420b ac c ∴∆=-=--⨯⨯>，解得9c 8＜ 【考点】一元二次方程根的判别式 14．【答案】5【解析】点C 的坐标为(8,6)，M 为BC 的中点，∴点M 的坐标为(8,3)，3CM =，反比例函数ky x=的图象经过点M ，3824k =⨯=∴，∴反比例函数的解析式为24y x =，四边形AOBC 为矩形，点C 的坐标为(8,6)，∴点N 的纵坐标为6，246,4x x∴=∴=，∴点N 的坐标为(4,6)，4CN ∴=，5MN ∴==【考点】矩形的性质、反比例函数的图象与性质、勾股定理 15．【答案】18【解析】过C 作CD AC ⊥，交AB 于点D ，再过C 作CE AB ⊥于点E .由题意知，45CAB ∠=︒，15BCD ∠=︒，12AC ==，AC CD ⊥∵，45ADC ∠=︒∴，30B ∠=︒∴，在Rt AEC △可得sin 459(km)CE AC =︒= .在Rt BCE △中，18(km)sin30CEBC ==︒【考点】直角三角形的应用——方向角问题． 16．【答案】16【解析】由裁剪对比图发现，一张A4纸可以裁2张A5纸，一张A5纸可以裁2张A6纸，一张A6纸可以裁2张A7纸，一张A7可以裁2张A8纸，故一张A4纸可裁出4216=张A8纸． 【考点】规律探究 三、解答题17．【答案】71x -≤-＜【解析】解：解不等式①得：1x -≤ 解不等式②得：7x -＞，所以，原不等式组的解集为71x -≤-＜. 【考点】一元一次不等式组 18．【答案】1-【解析】解：原式=11323()332(x 3)(x 3)23x x x xx x x --+⋅=⋅=+-+-+当3x =时，原式 【考点】分式的化简求值19．【答案】解：(1)正确画出轴对称图形111A B C △ (2)正确画出位似图形222A B C △；2(10,8)B数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据位似图形的性质作图,确定2B 的坐标. 【考点】轴对称作图、位似作图、点的坐标20．【答案】解：(1) =120a ，正确补全频数分布直方图 (2)8000(0.050.3)2800⨯+=（名）(3)由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.61(11)122P ==∴抽到名男生和名女生. 【解析】解：(1) =120a ，正确补全频数分布直方图 (2)8000(0.050.3)2800⨯+=（名）(3)由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.61(11)122P ==∴抽到名男生和名女生.【考点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体、列表或画树状图求概率 21．【答案】证明：∵四边形ABCD 为正方形 90129023901 3.AB BC A CBN CM BE =∠=∠=︒∠+∠=︒⊥∠+∠=︒∠=∠∴，，∵，∴，∴在ABE ∆和BCN ∆中，,,13,A CBN AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABE BCN ASA ∴∆∆≌（)(2)解：12N AB BN AB ∴=为中点. 又∵△ABE ≌△BCN 12AE BN AB ∴==.在122AE AE Rt ABE tan ABE AB AE ∆∠===中，.【解析】(1)根据正方形的性质和已知条件可证；(2)由全等三角形的性质和锐角三角函数可求解【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数．22．【答案】解：(1)设B 种原料每千克的价格为 x 元,则A 种原料每千克的价格为(x +10)元根据题意,得：1.21034x x ++≤（） 解得,10x ≤答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元. (2)设这种产品的批发价为 a 元,则零售价为(a+30)元 根据题意,得：100001600030a a =+,解得, 50a = 经检验,a =50是原方程的根,且符合实际.答：这种产品的批发价为50元.【解析】(1)根据每件产品的成本价不超过34元列不等式求解；(2)根据现用10 000元通过批发价购买与用16 000元通过零售价购买产品的件数相同列分式方程求解【考点】列不等式和分式方程解应用题． 23．【答案】解：(1)连接OC ，数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）90,290.,1PC O OCP P OA OC CAO ∴∠=︒∠+∠=︒=∴∠∠为的切线即＝.∵AC =CP ∴∠P ＝∠CAO2AOC ∠∆又是的一个外角，∴∠2=2∠CAO =2∠P ， 290,30P P P ∴∠+∠=︒∴∠=︒.(2)连接 AD ∵D 为AB 的中点ACD DAE ∴∠=∠DCA DAE ∴∆∆∽,∴2,AD DC AD DC DE AD DE==⋅即.·20,DC DE AD =∴. ∵ ,AD BD =AD BD ∴= ∵ AB O Rt ADB ∴∆是的直径为等腰直角三角形,∴12AB OA AB =∴21031.4OSOA ππ===【解析】(1)利用圆切线的性质、直角三角形及三角形外角的性质求解即可；(2)利用圆周角定理推出相应角相等,再根据相似三角形的性质、弧与弦的关系定理以及勾股定理求解；【考点】圆切线的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质、弧与弦的关系定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理 24．【答案】(1)解：(1)∵抛物线213y x bx c =-++经过 03A B （）,（，）,∴90,3c c ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩.由上两式解得b .∴抛物线的解析式为：21333y x x =-++.(2)设线段AB 所在直线为： + n y kx = ∵线段AB 所在直线经过点A(、B (0,3)可得3y x =+. 由抛物线的解析式可得其顶点C 的坐标为C) 设抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D ， ∴设点D 的坐标为Dm)将点Dm)代入3y =+,解得m =2 ∴点D坐标为()，∴CD =CE -DE =2.过点B 作BF ⊥l 于点F BF OE ∴==∵ BF AE OE AE OA +=+==，∴ 11221(BF AE)2122ABC BCD ACD S S S CD BF CD AECD ∆∆∆=+=⋅+⋅=+=⨯⨯=8分【解析】（1）根据A ，B 两点的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）先确定直线AB 的解析式，然后求出直线l 与直线AB 的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解. 【考点】二次函数、一次函数解析式的确定、三角形面积的计算数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）25．【答案】解：(1)(2,3,2) 12 (2)①②⑤(3)(,,)123123 =2+2 +2 =2( + + )x y z S yzS xzS xyS yzS xzS xyS . (4)当123234S S S ===，，时，(,,)123=2(+ + )=23+4) x y z S yzS xzS xyS yz xz xy +（2.欲使x y z S （，，）的值最小,不难看出 x 、y 、z 应满足x y z ≤≤(x 、y 、z 为正整数).在由12 个单位长方体码放的几何体中,满足条件的有序数组为(1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3).而11121261342231281009692S S S S ====（，，）（，，）（，，）（，，），，，，所以,由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为 (2,2,3),最小面积为22392S =（，，）.【解析】（1）根据三视图的含义进行求解； （2）根据有序数组的性质和新定义作出判断； （3）利用题中给出的几何体的表面积公式进行求解；（4）根据有序数组的含义和几何体的表面积公式进行分析求解。