高考文科数学立体几何大题题型
基本平行、垂直证明
1. ( 2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P-ABCD
中,AB//CD , AB _ AD , CD =2AB ,平面 PAD _ 底面 ABCD ,
F 分别是CD 和PC 的中点，求证：
(1) PA_ 底面 ABCD ;(2) BE//平面 PAD ;(3)平面 BEF _ 平面
PA_ AD
PCD
ABCD 且PA 垂直于这个平面的交线
AD
所以PA 垂直底面ABCD.
(II)
所以 所以 所以 所以 (III) 所以 所以 所以 因为AB// CD,CD=2AB,E 为CD 的中点 AB// DE,且 AB=DE
ABED 为平行四边形
， BE// AD,又因为BE 二平面PAD,AD 二平面PAD BE//平面 PAD.
因为AB 丄AD,而且ABED 为平行四边形
BE! CD,ADL CD,由(I)知 PA 丄底面 ABCD, PAL CD,所以CDL 平面PAD CDL PD,因为E 和F 分别是
CD 和PC 的中点
CDL 平面 BEF,所以平面 BEF 丄平面 PCD.
卷(文))女口图，四
ABCD
2
中，AB _ AC, AB _ PA, AB// CD, AB =2CD , E.F.G.M , N 分别为PB, AB.BC.PD.PC 的中点
(I )求证：CE //平面PAD . ( n )求证：平面EFG _平面EMN
K
【答
案】
体积
3. （2013年高考安徽（文））如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为
形，BAD =60 .已知PB =PD =2,PA =.2的菱
(I )证明：PC _ BD
(n )若E 为PA 的中点，求三菱锥P-BCE 的体积•
⑴证明：连接BD, AC 交于0点 PB 二 PD . P0 _ BD
又 ABCD 是菱形 .BD _ AC 而 AC 一 P0 =0
. BD 丄面 PAC BD 丄 PC
⑵由(1) BD 丄面PAC
11 _ _
^2
S A PEC
S A PAC
6 2 3 sin45 = 6； ^ 3
3
2 2 2
4. ( 2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(I )小问5分,(n )小问7分)
如题(19)图，四棱锥 P -ABCD 中，PA 丄底面 ABCD , PA =2.3, BC =CD =2 , 《ACB 二 ACD 二 § . zhangwlx
(I )求证：BD 丄平面PAC ;
(n )若侧棱PC 上的点F 满足PF =7FC ,求三棱锥P- BDF 的体积.
V
P -BEC
~ V
B -PEC
S
PEC
BO =1
3 1 =
【答案】解:
【答
案】
【斛析】■ I -证明•因为即为等艇旳血 <_ ACH^ZACD.故HD-LAC.
闵丸PA丄底何A BCD.r?r以PA丄BD.从血RD与T巾】PAC内苗荼柑龙克线刃，》<?都唾宜.
所咲一平面知C
< II ）解：三棱锥P - HCD的底面BCD的面积
=^/3 +
由PA丄底面ABC Q*得y^-tco
心皿得三棱“辺的高玷弘
立体几何中的三视图问题
1 •已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形已知D是这个几何体的棱AG上的中点。

（1）求出该几何体的体积；
(2) 求证：直线BG//平面ABD ； (3) 求证：平面AB “D _平面AAD .
立体几何中的动点问题
3.一个三棱柱 ABC -A 1B 1C 1直观图和三视图如图所示, 设
E 、
F 分别为AA 和B i C i 的中点.
(I)求几何体 E - BGCB 的体积； (H)证明：AF//平面 EBC i ；
(川)证明：平面 EBC _平面EB i C i .
A i A
B i
B
C i
F
B i
1.已知四边形 ABCD 为矩形，AD =4,AB =2,E 、F 分别是线段 AB 、BC 的中点，PA _
平面ABCD.
(1) 求证：PF _ FD ；
(2) 设点G 在PA 上，且EG//平面PFD ，试确定点G 的位置.
2•如图，己知. BCD 中，.BCD =90° , BC =CD =1,AB _ 平面BCD ,
■ ADB=60°,E,F 分别是AC,AD 上的动点，且A E
AC
(1) 求证：不论'为何值，总有EF_平面ABC;
1
(2) 若=—,求三棱锥A-BEF 的体积.
2
3.如图，已知△ ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，四边形 DCBE
标准文档
AF
= ・,(0<V) AD
D
□
E
o
证明：CF —平面ABF ;
2
当 AD
3
时，求三棱锥F - DEG 的体积V F _DEG .
为平行四边形，
DC_ 平面 ABC , AB = 2， tan . EAB
3
2
(1)证明：平面 ACD_平面
ADE ;
(2)记AC =x , V(x)表示三棱锥 A -CBE 的体积，求V(x)的表达式; (3)
当V(x)取得最大值时，求证： AD=CE
立体几何中的翻折问题
(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 ABC 中，D, E 分别是AB, AC
边上的点，AD 二AE , F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ,将 ABF 沿AF 折起,
得到如图5所示的三棱锥 A-BCF ,其中BC 2
2
(1) 证明：DE //平面BCF ;
C
图4
【答案】(1)在等边三角形ABC中，AD二AE
AD _ AE
DB EC ,在折叠后的三棱锥 A-BCF 中
也成立，-DE //BC , ； DE 二平面 BCF
BC u 平面 BCF ，二 DE / / 平面 BCF ；
BF =CF 」
⑵在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF 一 BC ①， 2.
BC = ^
2 2 2
T 在三棱锥 A — BCF 中，
2 ,,二 BC = BF + CF 二 CF 丄 BF ② ：BF ■ CF =F CF _ 平面 ABF ⑶由⑴可知GE //CF ，结合⑵可得GE 一平面DFG .
3、如图甲，直角梯形 ABCD 中，AB _ AD ，AD // BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上, 且EF //
AB ，已知AB =AD =：CE =2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平
面CDFE 丄平面ABEF .
(.)求证：AD // BCE
(n )求证：AB _平面BCE ； (川求三棱锥 C -ADE 的
体积。

V F _DEG =V E _DFG
3 2 3 ^3 2,3 324。