1. (2013年高考辽宁卷(文))如
图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.
(I) 求证：BC _平面PAC ；
(II) 设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG//平面PBC.
2.2013年高考陕西卷(文))如图，四棱柱ABCDAιBιCD的底面ABCt是正方形，O为底面中
心,AC⊥平面ABCD AB=AA=√2.
(I )证明：A i BD // 平面CDB1； ( ∏ )求三棱柱ABDABD的体积.
3. (2013年高考福建卷(文))如图，在四棱锥P- ABCD
中,PD _ 面ABCD , AB∕∕DC , AB _ AD , BC =5, DC =3, AD = 4,
.PAD =60 .(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P- ABCD的正视图.(要求标出尺寸，并画出演算过程);
⑵若M为PA的中点，求证：DM / /面PBC ; (3)
4. 如图，四棱锥 P—ABCD中，ABCD为矩形，△ PAD为等腰直角三角形，∠ APD=90°,面
PAD⊥面 ABCD,且 AB=1，AD=2, E、F分别为 PC和BD的中点.
(1)证明：EF// 面 PAD
(2)证明：面PDC⊥面PAD;
(3)求四棱锥 P— ABCD的体积.
A B
求三棱锥D- PBC的体积.
5. (2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 ABC 中，D ) E 分别是AB )AC
边上的点，AD =AE , F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G , 将 :ABF 沿AF 折起,
(1)证明：DE //平面BCF ; (2) 证明：CF _平面ABF ;
2
⑶ 当AD 时，求三棱锥F - DEG 的体积V F DEG
3 _
6. (2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P-ABCD
中，AB∕∕CD , AB _ AD , CD =2AB ,平面 PAD _ 底面 ABCD , PA _ AD ,
E 和
F 分别是CD 和PC 的中点，求证:
(1) PA _ 底面 ABCD ;(2) BE//平面 PAD ;(3)平面 BEF _ 平面 PCD
得到如图5所示的三棱锥 A - BCF ,其中BC 洱
7. 【2012高考安徽文19】(本小题满分12分)
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A I B l C I D I是正方形，O是BD的中点，E
是棱AA上任意一点。
(I)证明：BD _ EG ；
(∏)如果AB =2, AE = . 2 , OE _ EC1,,求AA的长。
8. 【2012高考天津文科17】(本小题满分13分)如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥ PD, BC=1, PC=2√3 , PD=CD=2.
(I )求异面直线PA与BC所成角的正切值；
(II )证明平面 PDCL平面ABCD
(Hl)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
9. 【2012高考湖南文19】(本小题满分12分)
如图6,在四棱锥 P-ABCD中，PA丄平面 ABCD,底面 ABCD是等腰梯形，AD// BC, AC⊥ BD.
(I)证明：BD⊥ PC;
(∏)若AD=4, BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥 P-ABCD的体积.
10. 【2012高考山东文19】(本小题满分12分)
如图，几何体E- ABCD是四棱锥，△ ABD为正三角形， CB =CD,EC _ BD •
(I )求证：BE=DE ;
（∏）若∠ BCD =120 , M为线段AE的中点, 求证：DM //平面BEC .
11. 【2012高考广东文18】本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P - ABCD中，AB _平面PAD，AB//CD，PD = AD，E 1
是PB的中点，F是CD上的点且DF AB，PH PAD中AD边上的高.
2
（1）证明：PH _平面ABCD ；
（2）若PH =1，AD ，FC =1 ,求三棱
锥E-BCF的体积；（3）证明：EF _平面PAB.
图5÷,
12. 【2012高考北京文16】（本小题共14分）如图1 ,在Rt^ ABC中，∠ C=90°, D，E分别为AC, AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ ADE沿DE折起到△ AQE的位置，使A1F 丄CD，如图2。
(I) 求证：DE//平面 A i CB;
(II) 求证：A ιF⊥ BE;
(III) 线段A i B 上是否存在点 Q,使A i C 丄平面DEQ?说明理由。
13. 【2012高考陕西文18】(本小题满分12分)
Jr
直三棱柱 ABC- ABQ 中，AB=A 几，厶CAB = -
2
(I)证明 CB 1 _ BA 1；
14. 【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)
如图，直三棱柱 ABC-ASg / ,N BAC =90’ , AB = AC= J2, AA ,
=1,点 M N 分别为 A /B 和B /C /的中点。
田1
田2
（I ）证明：MN //平面AACCI （∏）求三棱锥MNC的体积。
1
（椎体体积公式 V=_Sh,其中S为地面面积，h为高）
3
15.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1 =AC I，D ,E分别是棱BC，CG上的点（点D不同于点C），且AD _ DE，F为BQ的中点.
求证：（1）平面ADE _平面BCC1B1；
（2）直线AF//平面ADE .。