第九章 分子结构和光谱
9.1 r HB 分子的远红外吸收光谱是一些1
94.16~-=∆厘米v 等间隔的光谱线。
试求r HB 分子的转动惯量及原子核间的距离。
已知H 和r B 的原子量分别为1.008和79.92。
解：远红外光谱是由分子的转动能级跃迁产生的，谱线间隔都等于2B 。
即B v
2~=∆ (1)
而 Ic h B 28/π= (2)
由（1）、（2）两式可得：
米米千克1021247221042.1)(10302.3~828--⨯=+⋅==⋅⨯=∆==
Br H Br H m m m m I I r c v
h BC h I μππ 9.2 HCl 分子有一个近红外光谱带，其相邻的几条谱线的波数是：
－１厘米49.2821,56.2843,09.2865,25.2906,78.2925。
H 和Cl 的原子量分别是
1.008和35.46。
试求这个谱带的基线波数0
~v 和这种分子的转动惯量。
解：由谱线的波数之差可见：除09.286525.2906-之外，其他相邻谱线之差近乎相等。
而2906.25和2865.09之差相当于其他相邻谱线之差的二倍。
显然这是一个振动转
动谱带。
上述两谱线之间有一空位，此空位即是只有振动跃迁是的基线波数0
~v 。
给出五条谱线中，显然，头两条属于R 分支，其波数按大小顺序分别记为1
2~,~R R v v ；后三条属于P 分支，其波数按大小顺序分别写作3,2,1~~~P P P v v v 。
R 分支的谱线波数近似地由下述公式决定： ⋯⋯=+= ,2,1','2~~0
J BJ v v R P 分支的谱线波数近似地由下述公式决定： ⋯⋯=-= ,2,1','2~~0
J BJ v v P 因此有:
(Ⅰ)⎩⎨⎧⋯⋯-=⋯⋯+=）（）（22~~12~~01
01B v v B v v P R (1)-(2) 式,得:
29.104
~~11=-=P R v v B
(Ⅱ) ⎩⎨⎧⋯
⋯-=⋯⋯+=）（）（44~~34~~0202B v v B v v P R (3)-(4) 式,得:
28.108
~~22=-=P R v v B 285.10228.1029.10=+=
∴B 转动惯量为: 24721072.28米千克⋅⨯≈=-Bc
h I π 由(Ⅰ)、 (Ⅱ)，得基线波数为：
112112028851717.2885)~~~~(4
1~--==+++=米厘米P P R R v v v v v 9.3 Cl 原子的两同位素3735Cl Cl 和分别与H 化合成两种分子3735HCl HCl 和。
试求这两种分子的振动光谱中相应光谱带基线的频率0v 之比。
解:
002.121
21~~~;~3535
3737122121212102012
211=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅==
====∆=∆=Cl H Cl H Cl H Cl H m m m m m m m m m m m K m K f f v C v C v v u v u v π
πωωωω 9.4 试证明双原子分子相邻振动能量之间跃迁时发射光的频率与两核间固有振动频率一致。
假设两原子间相互作用力为弹性力。
证明：在同一电子态中，有振动能级的跃迁时发光频率v 由下式决定：12E E hv -= 波数为:
ω
ωλx u u u u u u b u a u b u a u hc hc
E E v )1')('()'(]})2
1()21[(])21'()21'{[(11~12++---=+-+-+-+=-== 式中是固有振动频率f c f hc a a b x ;//,/===ω。
若原子间为弹性作用，第二项或能级修正项b u 2
)21
(+应略去。
因此⋯⋯=∆∆=-=3,,2,1,)'(~u u u u v
ωω 也就是⋯⋯=ωωω3,2~，v ；对于相应能级，1=∆u
ω=∴v
~ 而c f /=ω；所以两相邻能级间跃迁时发射光的频率为：f v
C v ==~ 9.5 怎样解释分子的组合散射有下列两个特点：
（1） 波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱；
（2） 随散射体温度的升高，波长短的伴线强度明显增强而波长长的伴线的强度几乎不变。
解：（1）根据统计分布律，处在较高能级的分子数少于处在较低能级的分子数。
因此，分子在纯转动能级间的受激辐射比受激吸收要弱得多。
辐射的能量归并于原光子，吸收的能量取自原光子。
因而波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱的多。
（2）按玻尔兹曼分布律，KT E E i i i e g g N N /)(0
00--=，i N 是处在高能级i E 上的分子数，0N 是处在低能级0E 上的分子数。
0,g g i 是对应的权重。
可见当T 增高时，位于较高能级上的分子数i N 就会明显增多。
因而，随温度升高，波长短的伴线的强度明显增强。
而在一般温度范围内，处于低能级（通常是基态）上的分子数变化不十分显著，因而波长长的伴线的强度几乎不变。
9.6 光在HF 分子上组合散射使某谱线产生波长ο
οA A 34302670和为两条伴线。
试由此计算该分子的振动频率和两原子间已知的原子量分别为1.008和19.00。
解：设两条伴线的频率分别为"'v v 和，则 ;";'1010v v v v v v -=+=
式中0v 是入射频率；1v 是振动谱带频率。
由上两式可得：
Hz c v v v v v v v 141
11024.1)'
'1'1(2)"'(21'"'⨯=-=-=+=-λλ 而m
K v π21
1=，
米牛顿/1065.9)
()2()2()2(20212
121⨯=+=+==∴F H F H F H F H A A N A A v m m m m v m v K πππ。