1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。

（一般情况下，解圆的标准方程都用待定系数法来解）
3、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=
4、圆的一般方程分为以下三种情况：
（1）当F E D 42
2
-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，
方程02
2
=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E --
为半径的圆。

（3）当F E D 422-+＜0时，方程02
2=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。

5、圆的一般方程的定义：
当2
2
4D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：
（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零； （2）没有xy 这样的二次项。

6、()()()()()()11221212A ,,,0x y B x y x x x x y y y y --+--=以为直径端点的圆的方程是：
7、
()()()()()()()()222002
00M ,M ,,
x y r x y x y x a x a y b y b r +=--+--=2002
2
2
00圆的切线方程：过圆上一点的切线方程是x x+y y=r ，
过圆x-a +y-b =r 上一点的切线方程是
8、（初中知识点：圆和圆的位置关系。

）
圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。

设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。

当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；
当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当r R d -<时，两圆内含； 当0=d 时，为同心圆。

9、
()()2211112222121212C 0,C 0D D 0
y D x E y F y D x E y F x E E y F F ++++=++++=+-+-=22圆的公切线方程与公共弦所在的直线方程：
圆：x 圆：x 它们的内公切线方程或公共弦所在的直线方程为：
－
10、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为2
2B A C Bb Aa d +++=，则有
相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<
（2）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()22
2
:r b y a x C =-+-，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为∆，则有相离与C l ⇔<∆0；相切与C l ⇔=∆0；相交与C l ⇔>∆0
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式2
00r yy xx =+去解直线与圆相切的问题，其中()
00,y x 表示切点坐标，r 表示半径。

11、空间直角坐标系
（1）定义：如图，,,,,OBCD D A B C -是单位正方体.以A 为原点， 分别以OD,O ,A ,OB 的方向为正方向，建立三条数轴x 轴.y 轴.z 轴。

这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O 叫做坐标原点 2）x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。

大拇指指向为x 轴正方向，食指指向为y 轴正向，中指指向则为z 轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)M x y z （x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标） （4）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。