例：求和
解：当n = 2k (k N+)时,
当 ，
综合得：
例：{an}为首项为a1,公差为d的等差数列，求
解：
∵
∴
(7)分类讨论
（8）归纳—猜想—证明Байду номын сангаас
此方法是针对数列{ }的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.
此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全归纳法猜出 的表达式，然后用数学归纳法证明之.
求数列{an}的前n项和的方法
（1）倒序相加法
（2）公式法
此种方法主要针对类似等差数列中
,具有这样特点的数列．
此种方法是针对于有公式可套的数列，如等差、等比数列，关键是观察数列的特点，找出对应的公式．
例：等差数列求和
①
把项的次序反过来，则：
②
①+②得：
公式：
①等差数列：
②等比数列：
；
③1+2+3+……+n = ；
解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n =
②若x≠1,则
两式相减得：
+…+
∴
例：求数列1， ， ，……，
+……+ 的和.
解：∵
∴
（5）奇偶求和法
（6）裂项相消法
此种方法是针对于奇、偶数项，要考虑符号的数列，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合．
此方法主要针对
这样的求和，其中{an}是等差数列．
例：已知等比数列{ }中， =64，q= ，设 =log2 ，求数列{| |}的前n项和 .
解： = =
∴ =log2 =
（1）当 ≤7时， ≥0
此时， =－ +
（2）当 ＞7时， <0
此时， = － +42（ ≥8）
－ + （ ≤7）
∴ =
－ +42（ ≥8）
例：求和 = + + +…+
解： ， ， ，
， ，…
观察得： = （待定系数法）
证明：（1）当 =1时， =1=
∴ =1时成立.
（2）假设当 =k时， =
则 =k+1时，
= +
= +
=
=
=k+1时，成立.
由（1）、（2）知，对一切n∈N*，
= .
（3）错位相减法
（4）分组化归法
此种方法主要用于数列 的求和，其中 为等差数列， 是公比为q的等比数列，只需用 便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况．
此方法主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和．
例：试化简下列和式：