※考纲解读※•掌握基木初等函数的图象的画法及性质。

如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幕函数等；•拿握各种图象变换规则，女m平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；•识图与作图：对于给定的函数图彖，能从图彖的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。

茯至是处理涉及函数图象•性质一些综合性问题；能止确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质.能正确应用数形结合的思想方法解题※重点难点※•熟练基本函数的图象；掌握函数图象的初等变换•识图与用图；数形结合讨论综合问题*※命题探究※•函数不仅是高屮数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考屮，函数知识占冇极英巫要的地位。

共试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。

知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考索质的主阵地。

从历年高考形势来看：（1）与函数图象冇关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想來解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式屮的问题；（2）函数综合问题多以知识交汇题为主，其至以抽象丄函数为原型來考察；（3）与幕函数有关的问题主要以歹=兀,》= _?,〉, =兀3,）,=尤-1,=匹为主，利用它们的图象及性质解决实际问题；预测2011年高考函数图象：（1）题型为1到2个填空选择题；（2）题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题。

函数综合问题：（1）题型为1个人题；（2）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用；幕函数：单独出题的可能性很小，但一些具体问题甚至是一些大题的小过程要应用瓦性质來解决；•高考中有关函数图象主要考查:儿类初等函数的图象特征和函数图象的变换（平移、对称、伸缩）•考查的形式主要冇:知式选图;知图选式;图象变换，以及门觉地运用图象解题，是每年必考内容※高考赏析※1. （2011 -四川丿已知/（x）是R上的奇函数，且当x>0时，/'（尢）=（》"+ 1，则/（兀）的反函数的图像大致是当兀>0,0v（丄）"vl,二2,故选A2.（2010・江西）如图，一个正五角星薄片（英对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t吋刻五角星露出水面部分的图形面积为S⑴（S（0） = 0）,则导函数y = S'⑴的图像大致为【解析】由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。

(A )(D)D.【解析】木题考查函数图像、导数图、导数的实际总义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。

最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持増加，没有负的改变量，排除B；考察D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生屮断，逸择A。

3.<2009 -安徽丿设a <b,函数y = (x-a)2(x-b)的图像可能是【解析】y =(x-a)(3x-2a-b),由#=0 得x-a.x-2c + bx = --------3 时)，取极小值且极小值为负。

故选C。

或当x<b时yvO,当x>b时，『>0选。

4. C2006・重庆丿如图所示，单位圆中弧4B的长为对⑴表示弧与眩AB所围成的弓形面积的2 倍，则函数)-/U)的图象是2 4斥22(才护号弓即点停号)在直线的下方,故应在GD中选择。

而当当“尹阴影部分的而积等于丄圆的而积加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的而积，43兀+22,即点(竺，迂匕)在直线y = x的上方，故应选择D。

22【点评】：该题属于实际应用的题目，结合函数值变化的趋势和一些特殊点函数值解决问题即可。

耍明确两数图像与函数口变量、变量值的对应关系，特别是函数单调性与函数图彖个关系；5. (2003・上海)/(兀)是定义在区间［-c,c］上的奇函数其图象如图所示.令g(x) = qf(x) + b,则下列关于函数g⑴的叙述正确的是A.若。

V 0,则函数g(x)的图彖关于原点对称B.若d = -1,-2 </2<0,则方程g⑴=0有大于2的实根C.若g 0,/? = 2,则方程g(x)二0有两个实根D.若d 2 1力V 2,则方程g(x) = 0有三个实根【解析】利用图象的伸缩变换、平移变换、奇偶性进行验证.选B.※基础巩固※6.⑴函数)，=log “ x 的图象沿x 轴平行移动所得的方程是 (2) 函数y = log “ x 的图象沿y轴平行移动所得的方程是 (3) 函数y = log “ x 的图象关于原点对称的图象的方程是 (4) 函数y = log “ x的图象关于兀轴对称的图象的方程是 (5)函数)，=log “ x 的图象关于直线y = x对称的图象的方程是 y = log! % B .防 log 肿 : h x = y aF.xa v+/, = 1【解析】考查图彖的平移、对称变换。

A . E.C.y = a x G. xa y= -1 (其屮 a > 0卫 H l ，/z > 0,/z H 1)(1)D;(2)B;(3)G;(4)A;(5)C.7. 函数y = /(x)存在反函数y = /■*(兀)•把y = /⑴的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针转动 90°后是另一个函数的图象，这个函数是A. y =厂' (一兀)B. y =厂' (x)C. y = -厂' (兀)【解析】利用图象法解题.选C8. 函数y = x(x-2)在［a,b ］上的值域为［T, 3］,则以a 为横坐标,b 为纵坐标所成的点(a,b)的轨迹为图中的A.点 H(l, 3),F(-1, 1)B.线段 EF, GHC.线段 EH, FGD.线段 EF, EH 【解析】利用图象解题•选D.9. 如图，把函数)，=/(劝在［⑦刃之间的一段图象近似地看作线段 AB,设a<c<h t 则/(c)的近似值可以表示为 A . /⑷+'⑹ B . VTwWD ・ y = 一厂' (-x)E3 H F1 G -1O 1y/(X) B2C ・ /◎ +严"(b)-/(d)]D.仙-Mzsb-a a-b[解析]T4仏••直线 AB的方程为 =/(切一/(Q)二 x-a b-a /(兀)=/的+尹[»—/(a)]=>/(c)=/(a)+F[/0)—/(d)],故选 c.b-a b-a 10 •设f\x)是函数/(x)的导函数，y = f\x)的图象如图 所示,则函数y = /(x)的图象最有可能的是 yX y B.X1 yXo1 C . y =X2yX1 2D . A.【解析】由丁 = f\x ｝图象，可知：当xw(-8,0)吋/'(兀)>0,/(兀)为增函数；当XG (0,2)吋f\x) < 0, /(x)为减 函数;当兀丘(2,+oo)时f\x) > 0,/(x)为增函数.选C. XH ］，则关于兀的方程f (x) + bf(x) + c = 0有7 x=\Hg|x-l||个不同实数解的充要条件是 A. bvO 且c>0 B. Z?>0Jlc<0ii •设定义域为R 的函数/a )=C. /?<OJ=Lc = OD. b>0Hc = 0【解析】当bvO 且c = 0时，由 /2(x)+Z?f(x) + c = 0得 /(x) = 0orf(x) = -b,解得歼=0,x, =l,x^ =2, 兀=1 + 10",禺=1一10方,兀6 =1 + 10",冷二1一10".另法:特值法.故选c12.函数y = f(x)与)；= g(x)的图像如下图：则函数y = f(x)*g(x)的图像可能是【解析】・・•函数y = f(x)^g(x)的定义域是函数y = /(%)与y = g(兀)的定义域的交集(YO,0)U(0,Q),图像不经过坐标原点，故可以排除G D。

由于当x为很小的正数时/'(兀)>0且g(x)<0,故/(x)-g(x)<0o 选儿【点评】明确函数图像在x轴上下方与函数值符号改变的关系，数值相乘''同号为正、异号为负”。

m13.函数y =兀"(加,〃€ Z,加工0」m\,\n\互质)图像如图所示,则A. mn > 0,m.n均为奇数B. mn < 0,m.n一奇一偶C. mn < 0, m, n均为奇数D. mn > 09m. n一奇一偶【解析】该题考察了幕函数的性质，由于幕函数在第一象限的图像趋势表明函数在m」网(0,+oo)上单调递减，此时只需保证巴V0,即mn < 0 ,有y = x7 = x"|M|:同n时函数只在第i象限有图像，则函数的定义域为(0,4-00),此时|斤|定为偶数，斤即为偶数，由于两个数互质, 则加定为奇数。

故选〃。

※能力提高※14.已知函数 /(%) =| x2 -4x + 3|.(1)求函数/(x)的单调区间，并指出单调性；(2)求集合M = ｛加使方稈f (兀)=加有四个不相等的实数根｝.门\ /,z x , o —(JV-2)2 -1 (x<lr>/^>3)【解析】⑴ v /-(X)=|x2-4x+3|=^ \-(x-2)- +1 (1 < x < 3)在坐标系内，作出函数/(兀)的图象，由图象可知函数/(兀)的单调增区间是[1,2],[3,+oo) 函数/(兀)的单调减区间是(-00,1],[2,3]・⑵方程/(x) = mx有四个不相等的实数根,即直线y = mx与函数/(兀)的图象有四个不同的交点. 设肖线y = mx与函数/(x)的图象冇三个不同的交点时，直线的斜率为则0 5<k.y = mx 9由方程组｛ 2 消y整理，得Q +伙一4)兀+ 3 = 0(*)y = 一兀.+4x-3令厶=(k -4)2 —12 = 0 得k = 4±2^/3 .当R = 4 + 2 J亍时,方程(*)的两根西=勺=-V3电(1,3),故不合题意；当R = 4 — 2 时,方程(*)的两根x, = x2 = V3 6 (1,3),故符合题意./. M = ｛m 10 < m < 4-2A/3｝.15.设曲线C 的方程是y = -兀，将C 沿兀轴、y 轴正方向分别平移J s(fHO)个单位长度后得 到曲线G ，(1) 写出曲线C]的方程；(2) 证明曲线C 与G 关于点A(-,-)对称；2 2 (3) 如果曲线C 与G 有且仅有一个公共点，证明：【解析】(1)曲线G 的方程为y = (x-r)3-(x-r) + 5；(2) 证明：在曲线C 上任意取一点q (X|,刃)，设B 2(X 2 ,旳)是4关于点A 的对称点，则有苇殳=|,豊卫=|,/. = t-x 2,y { = 5- y 2 o代入曲线C 的方程，得兀2，)‘2的方程：$ —力=('—兀2)彳—('一兀2)。