材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
四.计算中用到的相关公式
T V U
思考：
冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以
及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？
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动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
1.计算冲击物损失的动能T
1 1 2 2 所用公式： T m v m v 0 1 2 2
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：
st
引入动荷系数 则：
材料力学
Q A
a Kd 1 g
d st Kd
动载荷/动静法的应用
动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )max Kd [ ]
注意事项：
式中的[]仍取材料在静载荷作用下的 许用应力。
D 式中，v 是圆环轴线上各点的线 速度。 2
材料力学
动载荷/动静法的应用
圆环等角速度转动的强度条件为：
d
结论：
v
g
2
[ ]
1.环内应力与横截面积A无关； 2.要保证强度，应限制圆环的转速。
材料力学
课本320页例10.1-等截面圆轴受冲击扭转 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量 忽略不计，轴的另一端A装有刹车离合器，飞轮 的转速为n=100r/min，转动惯量Ix=0.5KN*S2， 轴的直径d=100mm，刹车时使轴在10S内均匀 减速停止转动，求轴内的最大动应力。
其中： v 0：冲击前的速度；
v 1：冲击后的速度。
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材料力学
动载荷/动静法的应用
§10.2 动静法的应用
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动载荷/动静法的应用
一.惯性力
规定： 对加速度为a的质点，惯性力等
于质点的质量m与a的乘积，方向则与
a的方向相反。
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动载荷/动静法的应用
二.动静法（达朗贝尔原理） 内容：
对作加速运动的质点系，如假想的在 每一质点上加上惯性力，则质点系上的原 力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就
T V U
各符号的含义： T：冲击物减少的动能； V：冲击物减少的势能； U：被冲击物增加的变形能。
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动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
三.计算冲击问题时所做假设
1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。 2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。 3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能， 但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需 要考虑其机械能。 4.略去冲击过程中的其它能量损失。
M nd
L
材料力学
动载荷/动静法的应用
完成课本320页例10.1
思路：
计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上 转变为平衡问题求解
材料力学
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
Md I x
I x为转动惯量；为角加速度。
材料力学
a
Q
动载荷/动静法的应用
（1）求重物的惯性力
a
Q
Q 重物的质量为： g Q 因此，惯性力为：- a g
材料力学
动载荷/动静法的应用
（2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上
惯性力为：
a
Q a g
材料力学
Q a g
Q
动载荷/动静法的应用
（3）按静力学平衡计算吊索的应力
Fd (x) 设吊索截面上的内力：
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动载荷/动静法的应用
2.等角速度运动构件 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且 垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速
度为，横截面积为A，比重为，壁厚为t，求
圆环横截面上的应力。

D o
材料力学
t
动载荷/动静法的应用
(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度， 且D>>t，可近似地认为环内各点向心加速度相 同。
第十章动载荷
材料力学
动载荷/概述
§10.1 概述
材料
静载荷：
大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者 随时间变化的载荷。
材料力学
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
可把动力学问题在形式上作为静力学问题
来处理，这就是动静法。
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动载荷/动静法的应用
动静法的解题步骤：
1.计算惯性力；
* F ma
2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上； 3.将整体作为平衡问题处理。
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动载荷/动静法的应用
三.动静法的应用举例
1. 匀加速运动构件 一吊车以匀加速度起吊重物Q, 吊索自重不计，若吊索的横截面积 为A，上升加速度为a，试计算吊索 中的应力。
m m
Q Fd ( x) Q a 0 g
a
Q a g
材料力学
x
a Fd ( x) Q(1 ) g
Q
因此，吊索中的动应力为：
Fd Q a d ( x) (1 ) A A g
动载荷/动静法的应用
将动静载荷下的应力进行对比：
Q a 吊索中的动应力为： d ( x ) (1 ) A g
v
Q a
冲击物
3.冲击物受冲击力的作用得到一
个很大的负加速度a。
材料力学
受冲击 的构件
思考： 能否用动静法求冲击时的动应力和
动变形？ 冲击时的加速度接近无限大，因此无
法使用动静法。只能采用能量法近似的计
算冲击时构件内的动应力和动变形。
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动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
二.能量法-能量守恒定律
材料力学
问题转化为基本扭转变形（如下）。
B
扭转的最大切应力为：
Md
α
max =T/Wt
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动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
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动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的
应力和变形
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
一.冲击问题的特点
1.冲击作用时间短； 2.冲击过程中，冲击物的速度在 极短的时间内发生很大的变化；
qd
an D / 2
2
o
沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度为：
材料力学
A AD 2 qd an g 2g
动载荷/动静法的应用
(2)根据平衡问题求解 圆环横截面上的内力为：
qd
y
2 N d qd D
x
Nd
o
AD 2 2 Nd 4g
Nd
圆环横截面上的应力为：
Nd D 2 2 v 2 d A 4g g