2019-2020学年辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数3．下列句子中，不是命题的是（）A．动物都需要水B．相等的角是对顶角C．负数都小于零D．过直线l外一点作l的平行线4．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（）A．8，15，17B．7，12，15C．12，16，20D．7，24，255．下列方程中，不是二元一次方程的是（）A．3x＝2y B．2y﹣5x＝0C．4x﹣＝0D．2x+y＝16．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝|x|D．y2＝x8．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A．8B．10C．15D．1710．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2）B．图象经过第一、三象限C．y的值随着x的值增大而减小D．y的值随着x的值增大而增大二、填空题（每题3分，共24分）11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为米．12．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．13．已知a﹣2b＝，ab＝2，则﹣a4b2+4a3b3﹣4a2b4＝．14．已知点P（，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，1﹣b），则a b的值为．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD＝10cm，∠ABC＝2∠A，则CD的长为．16．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．17．如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是，1，，且点B到A，C的距离相等，则x＝．18．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，则∠BAC＝°．三、解答题（共66分）19．（12分）计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3•（﹣）2÷（﹣）420．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2）5m（2x﹣y）2﹣5mn221．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从﹣1≤x＜3的整数解中选取．23．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．24．（10分）一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．（1）点E的纵坐标为．（2）求证：BD＝OE；（3）如图2，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．2018-2019学年辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：营，口，共2个．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2．【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、a10÷a2＝a8，故此选项错误；D、（﹣3）﹣2＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算和同底数幂的除法运算、负指数幂的性质，正确化简各式是解题关键．3．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣135°＝45°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，∴多边形的外角为180°﹣135°＝45°，∴多边形的边数为360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．4．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．5．【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO＝90°、∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠AOB＝90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO＝∠OAM＝（180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP＝∠ABO，∴∠P＝180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP＝180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO＝90°﹣（∠OAB+∠ABO）＝45°．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出∠P＝90°﹣（∠OAB+∠ABO）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键6．【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选：C．【点评】此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．7．【分析】只要证明BM＝OM，ON＝CN，即可解决问题．【解答】证明：∵ON∥BC，∴∠MOC＝∠OCD∵CO平分∠ACD，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠NOC＝∠OCN，∴CN＝ON，∵ON∥BC，∴∠MOB＝∠OBD∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO，∴∠MBO＝∠MOB，∴OM＝BM∵OM＝ON+MN，OM＝BM，ON＝CN，∴BM＝CN+MN，∴MN＝BM﹣CN．故选：B．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形，属于基础题．8．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣＝30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简得：﹣＝1，去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理AAS即可证得．【解答】解：可以添加∠A＝∠D，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，∴在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．故答案是：∠A＝∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．13．【分析】直接提取公因式﹣a2b2，进而利用完全平方公式分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：﹣a4b2+4a3b3﹣4a2b4＝﹣a2b2（a2﹣4ab+4b2）＝﹣a2b2（a﹣2b）2，∵a﹣2b＝，ab＝2，∴原式＝﹣22×＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确分解因式是解题关键．14．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，1﹣b），∴a＝﹣，1﹣b＝1，解得：b＝0，则a b的值为：（﹣）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．15．【分析】根据角平分线的画法和性质解答即可．【解答】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD＝10cm，∴CD＝5cm，故答案为：5cm．【点评】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．16．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．【分析】数轴上右边的数总比左边的数，所以两点距离等于两点所表示的数之差（右边的减左边的），列出关于x的分式方程，解方程即可．【解答】解：依题意得：整理得：两边同时乘以2（x+2），得：4（x+2）﹣2＝3x去括号得：4x+8﹣2＝3x移项得：4x﹣3x＝﹣6∴x＝﹣6检验：当x＝﹣6时，2（x+2）≠0∴原分式方程的解为x＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了数轴上点的特征，解分式方程．18．【分析】当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC于点D，根据等腰三角形的性质可得出∠ADB＝∠ABH＝70°、BH＝DH，结合AB+BH＝CH、CH＝CD+DH可得出CD＝AB＝AD，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出∠C的度数，再根据三角形内角为180°即可求出∠BAC的度数；当∠ABC为钝角时，由AB+BH＝CH可得出AB＝BC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出∠BAC的度数．综上即可得出结论．【解答】解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC于点D，如图1所示．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH．∵AB+BH＝CH，CH＝CD+DH，∴CD＝AB＝AD，∴∠C＝∠ADB＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABH﹣∠C＝75°．当∠ABC为钝角时，如图2所示．∵AB+BH＝CH，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝35°．故答案为：75°或35°．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分∠ABC 为锐角及∠ABC为钝角两种情况考虑是解题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x+26；（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（3）原式＝•÷＝﹣a2b3c•＝；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）通过提取公因式（a﹣b）进行因式分解．（2）通过其他公因式5m和平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）．（2）原式＝5m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x＜3的整数解中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝＝﹣，当x＝2时，原式＝＝﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝90°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝67.5°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．【分析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时＝原计划用的时间，首先求得加速后行驶的路程为320千米﹣前一小时按原计划行驶的路程，进一步求得时间，建立方程求得答案即可．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++＝，解得：x＝80．经检验：x＝80是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为80千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．25．【分析】（1）直接运用直角三角形30°角的性质和等边三角形的性质可得∠OAE＝90°，AE ＝2；（2）连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．（3）作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO＝EH，再证△AFD≌△HFE即可．【解答】（1）解：∵点B的坐标为（0，1），∴OB＝1，∵∠BAO＝30°，Rt△ABO中，AB＝2OB＝2，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，AE＝AB＝2，∴∠OAE＝30°+60°＝90°，∴点E的纵坐标为2；故答案为：2；（2）证明：连接OD，如图1，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠EAB＝60°，∵DA⊥BA，∴∠DAB＝90°，∵∠BAO＝30°，∴∠DAO＝90°﹣30°＝60°，∴∠OAE＝∠DAB，∵MN垂直平分OA，∴OD＝DA，∴△AOD是等边三角形，∴DA＝OA，在△ABD和△AEO中，∵，∴△ABD≌△AEO（SAS），∴BD＝OE；（3）证明：如图2，作EH⊥AB于H，∴∠EHA＝∠DAF＝90°，∵AE＝BE，∴AH＝AB，∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，∴OB＝AB，∴AH＝BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH＝AO＝AD，∵∠EHF＝∠DAF＝90°，∠EFH＝∠DFA，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF＝DF，∴F为DE的中点．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。