七年级 找规律专题
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；
具体方法和步骤是
（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论；
（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题
1、有一串数，它的排列规律是1、
2、
3、2、3、
4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个（ ）
2、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _______个。

二、几何图形变化规律题
3、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□…，若第1个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题
4、1+2+3+…+100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1
+=
n n n ， 其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式
()21032131
21⨯⨯-⨯⨯=
⨯ ()32143231
32⨯⨯-⨯⨯=⨯
()4325433
1
43⨯⨯-⨯⨯=⨯
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433
1
=⨯⨯⨯
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ
⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ
……
5、已知如下：
，，，，24
552455
154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ ······
10102a
b
a b ⨯=+
若符合前面式子的规律，a+b= 综合训练
6、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中 有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

7、有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如：x 2=
2
3
1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
(2)根据（1）的结果，推测x 8= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）
8、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .
9、观察下面一列有规律的数
48
6
,
355,244,153,82,31······根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）
10、按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简
记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n+1=2
n a -na n +1,(n=1,2,3,…,n),且a 1=2.根据
已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）
11、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
12、观察下列等式9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为
13、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）若第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？
14、探索：一条直线可以把平面分成2部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分， 四条直线最多可以把平面分成 部分； n 条直线最多可以把平面分成 部分。

......
16-1514-1312-1110-9
-76-54
-32
-1
第11题
35791※※※※※※※
※※※※
※※※※※※※※※※※※※※15、观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是
A ．－136
B ．－150
C ．－158
D ．－162
16、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，16
7
……则第n 个数为
；
17、探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 1+3=4=22 1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=4
2
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+…+19= ；（只填数字）
（2）请猜想1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式） （3）请用上述规律．．．．．计算：103+105+107+…+2003+2005
18、观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律： ①
111122
⨯
=- ②222233
⨯=-
③333344
⨯
=- ④44
4455
⨯=-
L L (1)写出第5个等式： (2)写出第n 个等式：
突破训练
一、选择题
19、给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，同时出现在这两列数中的
数的个数为（）
A．199B．200
C．201D．202
20、将正偶数按下表排成5列：
根据上面的排列规律，则2000应在（）
A．第125行，第1列B．第125行，第2列
C．第250行，第1列D．第250行，第2列
21、已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行﹣2 ，3
第3行﹣4 ，5，﹣6
第4行7，﹣8 ，9，﹣10
第5行11，﹣12 ，13，﹣14 ，15…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（）
A．50B．﹣50
C．60D．﹣60
22、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）
1
A．
132
1
B．
360
1
C．
495
1
D．
660
23、任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46B．45
C．44D．43
二、填空题
24、在图（1）中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图（2）；
对图（2）中的每个阴影等边三角形仿照先前的作法，得到图（3），如此继续．如果图（1）的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为．
25、已知在3×3的方格内已填好了两个数﹣5和6，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、
每列及对角线上的三个数之和都相等，则表中x的值为．
26、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三
角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400＝．
27、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2
个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…．那么，在第2007个拐角处的数是．
28、将奇数依顺序排列成如图所示：
第1行1
第2行3，5 , 7
第3行9，11，13，15，17
第4行19，21，23，25，27，29，31
第5行33，35，37，39，41，43，45，47，49…
图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．
那么，2003为第行、第个数．
三、解答题
29、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台级，从地面上到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？。