西南交通大学材料力学2007—2008年期末考试试题
一．基本选择题（把正确答案前的圆涂满）(40%)
1．下列结论中哪些是正确的？(4分)(1)应变分为线应变ε和角应变γ。
(2)应变为无量纲量。
(3)若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
(4)若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
(A) （1），（2），（3）。
(B) （1），（2）。
(C) （3），（4）。
(D) 全对。
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)
2．变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。
设N AB 、N BC 、N CD 分别表示该杆AB 段，BC 段和CD 段的轴力，则下列结论中哪些是正确的？(4分)
(A) N AB >N BC >N CD 。
(B) N AB =N BC <N CD 。
(C) N AB =N BC >N CD 。
(D) N AB =N BC =N CD 。
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)3．图示简单桁架，杆1和杆2的横截面面积均为A ，许用应力均为[σ]，设N 1、N 2分别表示杆1和杆2的轴力，则在下列结论中，错误的是：(4分)
(A) P ＝N 1cos α+N 2cos β；
(B) N 1sin α＝N 2sin β；
(C)许可载荷[P]≤[σ] A(cos α+cos β)； (D)许可载荷[P]=[σ] A(cos α+cos β)。
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)
4．在图中，若板和铆钉为同一材料，且已知[σbs ]＝π[τ]/2，为了充分提高材料的利用率。
则铆钉的直径d
应该为：(4分
)
(A) d=2t ； (B) d=4t ；
(C) d ＝4t ／π； (D) d ＝8t ／π。
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)
5．外径为D ，内径为d ＝0.5D 的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T 作用，轴内的最大剪应力为τ。
若轴的外径不变，内径改为d 1=0.7D ，则轴内的最大剪应力变为：(4分)(A) 1.82τ。
(B) 1.59τ。
(C) 1.23τ。
(D) 1.14τ。
正确答案： (A) (B)
(C) (D)
6．T 形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为负值。
则将其截面按哪个所示的方式布置，梁的强度最高？
(4分
)
正确答案： (A) (B)
(C) (D)7．图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时：(4分)
(A) 应分3段，通常有3个积分常数； (B) 应分3段，通常有6个积分常数； (C) 应分2段，通常有2个积分常数； (D) 应分2段，通常有4个积分常数。
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)
8．绘出图示应力状态所对应的应力圆并求出图示斜面上的应力值σα和τα。
(应力单位：MPa)。
(4分
)
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)
9．一正方形截面短粗立柱(图a)，截面上的压应力为σ，若将其底面加宽—倍(图b)，原厚度不变，则该立柱固定端截面上的最大压应力为：(4分
)(A) 0.5σ； (B) 1.25σ； (C) 1.5σ； (D) σ。
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)
10．图示两端铰支压杆的截面为矩形。
当其失稳时：(4分
)(A) 临界压力P lj ＝π2EI y ／l 2，挠曲线位于xy 面内；(B) 临界压力P lj ＝π2EI z ／l 2，挠曲线位于xy 面内；(C) 临界压力P lj ＝π2EI y ／l 2，挠曲线位于xz 面内；(D) 临界压力P lj ＝π2EI z ／l 2，挠曲线位于xz 面内。
正确答案： (A) (B)
(C)
(D)
二．计算题（60%）
11．圆轴的扭转-拉伸示意图如图所示。
若P=20kN，M0=600N·m，d=50mm。
试求：（1）圆轴表面A点主应力的大小及方向，并用单元体表示；（2）如果圆轴材料的弹性模量E=200GPa，泊松比
μ=0.3，AB=5mm，求A点沿AB方向的线应变和线段AB的长度变化。
（20分）
12．直角曲拐ABC位于水平面内，在端点C上作用垂直集中力P和集中力偶M=2Pa。
设曲拐两段材料相同且均为同一直径d的圆截面杆，拉压和剪切弹性模量分别为E和G。
试用能量法求C点在垂直方向的位移。
（20分）
13．图示水平圆轴，A端固定，B端与水平杆BC连接，且AB垂直BC，C端受铅垂力水平力的作用，P=50kN，轴材料的许用应力[σ]=90MPa。
不考虑AB轴的拉压变形，作出AB轴的内力图，并用第三强度理论选择轴的直径d。
（20分）
三、
d
f o
r s 参考答案
一．基本选择题(40%)
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B D
A
C 题号
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
i n s i
e
i i 评分标准：4分×10二．计算题(60%)
11．(分值:20分)参考答案：
（1）A 点的应力状态
属二向应力状态，应力分量是
MPa Pa d T MPa Pa A P xy y x 4.24104.2405.0600
1616
2.10102.1005.01020463
3
62
3
=⨯=⨯⨯==
==⨯=⨯⨯⨯==ππτσπσ（2
）主方向o
o o y
x xy
tg 9.5090 1.39784.42
.104
.24222000=+-=-=⨯-
=--
=αασστα（3）主应力
8.19 0 0.308.190.30)4.24()22.10(22.10)2(2321222
2min
max MPa MPa MPa
MPa xy y x y x -===∴⎩⎨⎧-=+±=
+-±+=⎩⎨
⎧σσστσσσσσσ（4）主单元体
x
（5）线段AB 的长度变化
mm
AB l E MPa MPa o o o o
o
o
AB o
xy o y x y x o
xy o y
x y
x 4304
6
9
1203030
120
301015.51003.110)7.233.05.13(102001)(17.23240sin 4.24240cos 22.1022.10240sin 240cos 225.1360sin 4.2460cos 2
2.1022.1060sin 60cos 22--⨯=⨯=∆∴⨯-=⨯⨯--⨯=-==︒-︒+=--++=-=︒-︒+=--+
+=
εμσσετσσσσστσσσσσ评分标准： A 点的应力状态和应力分量：4分
主应力、主方向和主单元体：12分
A 点的线应变和A
B 线段长度变化：4分
12．(分值: 20分)参考答案：
（1）求BC 杆的弯矩方程：
M
Px x M +=11)(AB 杆的弯矩方程和扭矩方程
M
Pa x T Px x M +==)( )(222（2）在C 端单独作用一单位集中力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程
a
x T x x M x x M ===)( ))2221
1
（3）用莫尔定理求C 端的垂直位移
4
34333233232
0202
210
112
22222111963320335323)()()
()()()()()(2
21d G Pa d E Pa GI Pa EI Pa GI Ma GI Pa EI Pa EI Ma EI Pa dx GI a M Pa dx EI x Px dx EI x M Px dx GI x T x T dx EI x M x M dx EI x M x M p p p a p
a a
l p
l l V ππδ+=+=++++=⋅++⋅+⋅+=++=⎰⎰⎰
⎰⎰⎰
自由端的垂直位移与单位集中力方向一致。
评分标准： 外力和单位力作用时AB 和BC 杆的弯矩方程和扭矩方程：10分求C 截面的垂直位移：10分
13．(分值:20分)参考答案：
（1）圆轴AB 的受力简图
（2）画AB 轴的扭矩图和弯矩图
（3）AB 轴的强度计算
第 11 页 共 11 页危险截面是A 截面扭矩：kNm P T 95018.018.0=⨯==合成弯矩：kNm P P P M M M Az Ay A 4.15308.0)18.0()25.0(2222==+=+=第三强度理论：
m
T M d T M d T M W A A A r 126.0][32][321322223223=+≥∴≤+=+=σπσπσ评分标准：外力和外力偶矩的计算：4分画扭矩力和弯矩图：8分按强度理论计算：8分。