2017年四川省成都市中考数学试卷 满分：150分 版本：湘教版A 卷 共100分一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017四川成都，3分）《九章算术》中注有“今 两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为 A ． 零上3℃ B ．零下 3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 答案：B ，解析：若气温为零上10℃记作＋10℃，由相反意义的量的意义，则－3℃表示气温为零下 3℃ ．2．（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：俯视图是对几何体从上向下看的正投影，故选C ．3．（2017四川成都，3分）总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为 A ．664710⨯B ．86.4710⨯C ．106.4710⨯D ．116.4710⨯答案：C ，解析：647亿＝8821064710 6.471010 6.4710⨯=⨯⨯=⨯．4．（2017四川成都，3分）二次根式1x -中，x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <1 答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1.5.（2017四川成都，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C .D ． 答案：D ，解析：A 是轴对称图形．故A 不合题意；B 是中心对称图形，故B 不合题意；C 是轴对称图形．故C 不合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故D 符合题意.6．（2017四川成都，3分）下列计算正确的是 A ．5510a a a += B ．76a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．326()a a -=-答案：B ，解析：A ．5552a a a +=，故A 错误；B ．76a a a ÷=正确；C ．325a a a ⋅=，故C错误；D ．326()a a -=，故D 错误.7.（2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 A ．70分，70分 B ．80分，80分 C ．70分，80分 D ．80分，70分 答案：C ，解析：全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分．8．（2017四川成都，3分）如图四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2∶3，则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3D ．2:3 答案：A ，解析：由位似的性质得，ABCD 和A ′B ′C ′D ′的位似比为2∶3，所以四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为4∶9 ．9．（2017四川成都，3分）已知x ＝3是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数K 的值为 A ．－1B ． 0C ．1D ．2答案：D ，解析：把x ＝3代入分式方程2121kx k x x --=-，得321223k k --=，解此一元一次方程，得k ＝2．10. （2017四川成都，3分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ．20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-<D ．20,40abc b ac >-<答案：B ，解析：由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，则a ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴上，由c <0，对称轴在y 轴的左侧，则2ba->0，所以b <0，所以0abc >；图象与x 轴有两点交点，则240b ac ->，综上，故选B .二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）11．（2017四川成都，3分）020171)= .答案：1，解析：020171)1=．12．（2017四川成都，3分）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2∶3∶4，则∠A 的度数为 . 答案：40°，解析：设∠A ，∠B ，∠C 的度数分别是2x ，3x ，4x ，则有2x ＋3x ＋4x ＝180°，解得x ＝20°，所以∠A ＝2x ＝40°．13．（2017四川成都，3分）如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图象相交于点A（2，1），当x <2时，1y2y .（填“>”或“<”）答案：<，解析：由图象得，点A 的横坐标为2，所以当x <2时，1y <2y .14．（2017四川成都，3分）如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP 交边CD 于点Q .若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则□ABCD 的周长为 .答案：10，解析：由作图知，AQ 是∠BAD 的角平分线.又∵□ABCD ，∴∠DQA ＝∠BAD ，∴DA ＝QD .∵DQ ＝2QC ，BC ＝3，∴DQ ＝3，QC ＝1，∴□ABCD 的周长为2（BC ＋CD ）＝2×5＝10.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分． 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）（2017四川成都，6212182sin 45()2--+o221222432-⨯+=. （2）（2017四川成都，6分）解不等式组：273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩解：整理不等式组，得422x x -<⎧⎨-⎩≤，即41x x >-⎧⎨≤-⎩，所以－4<x ≤－1．16．（2017四川成都，6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =解：原式＝2211111(1)1(1)11x x x x x x x x x ---+÷=⋅=+++-+， 将31x =33113==-+17.（2017四川成都，8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人． （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由条形图可知“非常了解”为4人，故本次调查的学生有4508%=（人）； 由扇形图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人）.（2）树状图： 由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种．∴82123P ==.18．（2017四川成都，8分）科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离.思路分析：由小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，确定AC ∥BD ，通过已知∠CAB ＝60°，∠CBD ＝45°可得∠C ＝45°．通过作BE ⊥AC ，因为已知AB ＝4，所以先在Rt △AEB 中求得BE 的长，然后再在Rt △CEB 中求得BC 的长.解：由题意知：AB ＝4，∠CAB ＝60°，∠CBD ＝45°，AC ∥BD ， 作BE ⊥AC ，∴∠CEB ＝90°，∠EBA ＝90°－∠CAB ＝30°，∠CBE ＝90°－∠CBD ＝45°，∴△CEB是等腰直角三角形.∴BE＝cos304AB⋅︒==∴BC==千米)，即，B，C两地的距离为千米.19.（2017四川成都，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12y x=与反比例函数kyx=的图象交于A（a，－2），B两点.（1）求反比例函数表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.思路分析：(1)由点A（a，－2）在正比例函数12y x=图象上可求得a的值，进而得出点A（－4，－2），再由点A（－4，－2）在在反比例函数kyx=的图象上，求得k值，进而求得反比例函数的表达式为8yx=；由A，B两点关于原点O中心对称，求得点B的坐标为（4，2）.(2)设第一象限内反比例函数8yx=点P8(,)aa，根据PC∥y轴，点C在直线12y x=上，表示出PC的长度，利用已知的△POC的面积为3，求出点P的坐标.解：（1）∵点A（a，－2）在正比例函数12y x=图象上，∴122a-=，∴4a=-，∴点A（－4，－2）.又∵点A（－4，－2）在反比例函数kyx=的图象上，∴4(2)8k xy==-⨯-=，∴反比例函数kyx=的表达式为8yx=.∵A，B既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上，∴A，B两点关于原点O中心对称，∴点B的坐标为（4，2）.（2）如图，设第一象限内反比例函数8yx=点P8(,)aa，∵PC∥y轴，点C在直线12y x=上，∴点C的坐标为1(,)2a a，∴2181622aPC aa a-=-=，∴2211161632224POCa aS PC a aa∆--=⋅=⋅==，当21634a-=时，解得a==P为7；当21634a -=-时，解得2a =，∴点P 为(2,4). 综上，符合条件的点P 的坐标为47(27,)7，(2,4). 20.（2017四川成都，10分） 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值；（3）若1EA EF ==，求e O 的半径.思路分析：（1）连接OD ，因为DH AC ⊥于点H ，只需证明//OD AC ，即可得到DH OD ⊥，得证，或者再连接AD ，利用直径所对的圆周角为直角，证明∠ODA ＋∠ADH ＝90°也可； （2）通过证明AEF ODF ∆∆∽，可得到,EF AEFD OD=再利用OD 是△ABC 的中位线，等腰△DEC 的性质，求出AE AC 的比值，进而求得EFFD的值； （3）由EA ＝EF ，OD ∥EC ，可得△ODF 和△BDF 都是等腰三角形，设O e 半径为r ，则DF ＝OD ＝r ，所以BF ＝BD ＝DC ＝DE ＝DF ＋EF ＝r ＋1，AF ＝AB －BF ＝2r －(r ＋1)＝r －1.通过BFD EFA ∆∆∽，即可求出r .解：（1）连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①， 又 ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②， ∴ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥， ∴DH 是O e 的切线；（2）∵E B ∠=∠，E B C ∠=∠=∠，∴EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥，点A 是EH 中点，设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，由090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，∴OD 是ABC ∆中位线，∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆∽，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===，∴23EF FD =． （3）设O e 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴DF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+，∴1BD CD DE r ===+，∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形，∴1BF BD r ==+， ∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-，在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆∽，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得121515,22r r +-==（舍） ∴综上，O e 的半径为15+．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上） 21. （2017四川成都，4分）如图，数轴上点A 表示的实数是________.512221=55-1OA +，.22.（2017四川成都，4分）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________.答案：214a =，解析：由题意得，1212+=5=x x x x a ⋅，.∵2212121212()()10,2x x x x x x x x -=+-=∴-=.由22121212()()44x x x x x x -=+-=，即，221544,4a a -=∴=. 23.（2017四川成都，4分）已知O e 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O e 内的概率为2P ，则12P P =______________.答案：2π，解析：设O e 的半径为1，则O S π=e ，AO ＝1，AD 2. ∴21211=4[()()]22242S ππ⋅--=阴影，∴该图形的总面积为2π+. ∴112222,,22P P P P ππππ==∴=++. 24．（2017四川成都，4分）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上．若22AB =k =____________．答案：43-，解析：∵A ，B 两点在直线1y x =-+上，设A （a ，－a ＋1），B （b ，－b ＋1），∴22222()(11)2()(22)AB a b a b a b =-+-++-=-=，∴2()4,2a b a b -=∴-=±.∴A ，B 两点的“倒影点”1111(,),(,)11A B a a b b''--.∵点,A B ''均在反比例函数k y x =的图像上，∴111111k a a b b⋅==⋅--，∴(1)(1)a a b b -=-，变形因式分解得()(1)0a b a b ---=，∵2a b -=±，∴10a b --=.由210a b a b -=⎧⎨--=⎩解得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴1124(2)133k a a =⋅=⨯-=--；由210a b a b -=-⎧⎨--=⎩解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1124(2)133k a a =⋅=-⨯=--.综上，43k =-.25.（2017四川成都，4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =______cm ．答案：210，解析：∵原正方形纸片的边长为6，∴AD ＝6，AB ＝3，DC ′＝CD ＝AB ＝3，∴DE ＝32在图3中，A ′是DE 的中点，折痕是FG ，∴FG 垂直平分AA ′垂足为P ，AF ＝A ′F .作A ′M ⊥AD ，垂足为M ，由A ′M ＝12AB ＝32，AM ＝3＋32＝92， ∴AA ′222239310()()222AM A M '+=+=，∴AP ＝131024AA '=.设AF ＝x ，则FC ′＝3－x ，由222,FA MA MA ''=+即22233()(3)22x x =+-+，解得52x =.作GN ⊥AD ，垂足为N ，∴GF ＝AB ＝3， ∵1122AGF S AF GN GF AP ∆=⋅=⋅，即，151********⨯⨯=⨯，∴210GF =二、解答题（共3个小题 ，共30分）26.（2017四川成都，8分） 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间1y （单位：分钟）是关于x 的一次函数， 地铁站 ABCDEx （千米）8 9 10 11.5 13 1y （分钟）1820222528（1）求1关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 解：（1）设乘坐地铁的时间1y 关于x 的一次函数是1y kx b =+， 把x ＝8，118y =；x ＝10，122y =代入，得1882210k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴1y 关于x 的函数表达式是122y x =+； （2）设骑单车的时间为y ，12y y y =+，即，22211179221178980(9)2222y x x x x x x =++-+=-+=-+， ∴当9x =时，79=2y 最小（分钟）.∴李华选择从B 地铁口出站，骑单车回家的最短时间为792分钟.27.（2017四川成都，10分）问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是23BC BD AB AB==；迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆； ② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠BAC ＝120°，在∠BAC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF .① 证明：CEF ∆是等边三角形； ②若5,2AE CE ==，求BF 的长．解：迁移应用：①证明：∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=， ∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∵∠DAB ＝∠DAE －∠BAE ，∠CAE ＝∠BAC －∠BAE ，∴∠DAB ＝∠CAE ，∴△ADB ≌△AEC ； ②BD 3＝CD .拓展延伸：①证明：如答图所示，连接BE ，作BG ⊥AE ，∵点C 关于BM 的对称点E ，∴BM 垂直平分CE ，∴FE ＝FC ，BE ＝BC ，∴△CEF 和△BEC 都是等腰三角形，∴∠ABG ＝∠EBG ，∠EBF ＝∠CBF ，∴∠GBF ＝∠EBG ＋∠EBF ＝12∠ABC ＝60°， ∴∠GFB ＝30°，∴∠EFC ＝60°，∴△CEF 是等边三角形；②∵AE ＝5，，在等腰三角形ABE 中，GF ＝GA ＝52. ∵EF ＝2，∴GF ＝GE ＋EF ＝9,2在直角三角形GBF 中，∵∠GFB ＝30°，∴FG ＝3BG =，∴BF ＝2333⨯=. 28．（2017四川成都，12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，42AB =，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点为P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，42AB = ∴抛物线C 的对称轴是y 轴，A (2,0),(22,0),B -设抛物线C 的解析式为(2)(22)y a x x =+-，即，28y ax a =-，∴84a -=，∴12a =-，抛物线C 的解析式为2142y x =-+； （2）如图，∵点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '，∴(2,4)D m '-，∴设抛物线C '的解析式为21(2)42y x m =--. 令抛物线C '过点D （0，4），有214442m =⋅-，∴24m =，∴2m =（舍去负值）； 由221(2)42142y x m y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，有22114(2)422x x m -+=--，即222280x mx m -+-=， 当抛物线C '与抛物线C 有唯一交点时，有2222444(28)4320b ac m m m ∆=-=--=-+=，∴m =（舍去负值）.∴m 的取值范围是2<m<（3）∵P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，∴点P 在y ＝x 上，由2142x x =-+，解得122,4x x ==-（不合题意，舍去）， ∴点P 的坐标为（2，2）.∵抛物线C '的解析式为21(2)42y x m =--，F （m ，0），由对称性可知，四边形PMP ′N 能成为正方形，即△PMF 为以F 为顶点的等腰直角三角形.①若0<m ≤2时，如图2①，过点F 、P 、M 分别向坐标轴作垂线交点分别为K 、L ，易得△KPF ≌△LFM ，∴KF ＝LM ＝2，KP ＝FL ＝2－m ，∴M （m ＋2，m －2）， 代入2142y x =-+中，得2680m m +-=，解得，1233m m =-=-（不合题意，舍去）.②若m >2，如图2②过点F 、P 、M 分别向坐标轴作垂线交点分别为K 、L ，易得△KPF ≌△LFM ， ∴KP ＝FL ＝2－m ，∴M （m －2，2－m ）， 代入2142y x =-+中，得260m m -=，解得，126,0m m ==（不合题意，舍去）.综上，m 的值为3- 6.。