,2(i j a i j b i j R a b λλλ=-=+∈∈已知为互相垂直的单位向量，，）则使与的夹角为锐角的一个必要非充分条件是（ ）2007年安徽省六校高三联考理科数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题学校：安庆一中注意事项：（1）本试卷为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；（2）第I 卷（选择题）的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择（12题×5分）1．计算222()13i i+-的值为A ．13i +B ．3i --C ．13i -D ．223i -2．已知函数1()ln 1xf x x+=-，若()f a b -=-，则()f a =A ．1bB ．1b- C ．b D ．b -3．已知G 是△ABO 所在平面内的一点且满足1()3OG OA OB =+，则点G 是△ABO 的A ．内心B ． 外心C ．重心D ． 垂心4．31(2)x x+-的展开式中，常数项为 A ．－4 B ．－8 C ．－12 D ．－20 5．已知(1)f x +是偶函数，则函数(2)y f x =的图象的对称轴是 A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．直线1x =-D ．直线1x =6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合A 、B U ，若A ∩B={2}，（ A ）∩B={4}，（A ）∩（B ）={1，5}，则下列结论中正确的是A ．3∈A ，3∈B B ．3∉A ，3∉BC ．3∉A ，3∈BD ．3∈A ，3∉B7．A ．(-∞，-2)⋃1（-2，）2B ．(-∞，-2)C ．（-2，23）⋃2（，3+∞） D ．(-∞，12) 8．过抛物线24(1)y x =-的焦点F 任作一条射线与抛物线交于A 点，则以线段FA 为直径的圆必与直线A ．3x =相切B ．1x =相切C ．0x =相切D ．0y =相切9．函数sin cos y x x =-与函数sin cos y x x =+的图象关于班级 姓名 准考证号A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线2x π=对称D ．直线4x π=对称10．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为A ．1 : πB ．1 : 2πC ．2 : πD ．4 : 3π 11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），设()()x P x ϕξ=<，则下列结论不正确的是A ．1(0)2ϕ=B ．()1()x x ϕϕ=--C ．(||)2()1(0)P a a a ξϕ<=->D ．(||)1()(0)P a a a ξϕ>=->12．当x 、y 满足条件||||1x y +<时，变量3xu y =-的取值范围是 A ．(3,3)-B ．11(,)33-C ．11(,)23-D ．11(,)32-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空（4题×4分）13．不等式1||x x >的解集为____________________。

14．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，C 为椭圆短轴上端点，向量FC 绕F 点顺时针旋转90后得到向量'FC ，其中'C 恰好在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为____________。

15．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得23420,36,65S S S ===，后来该同学发现其一个数算错了，则该数为__________。

16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是①三角形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤正六边形，其中正确的序号是______________________。

三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+14分）17．已知2()2cos sin f x x x =+ （1）若()f x 的定义域为R ，求值域（2）()f x 在区间[0，2π]上是不是单调函数？若不是，说明理由，并写出单调区间，若是，说出它的单调性。

18．已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个。

其大小和重量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次。

（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率。

（2）求取球次数的分布列及数学期望。

19．如图，M 、N 、P 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点（1）若BM BNMA NC，求证：无论点P 在DD 1上如何移动总有BP ⊥MN（2）若D 1P : PD=1 : 2，且PB ⊥平面B 1MN ，求二面角M-B 1N-B 的大小（3）棱DD 1上是否存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面ACC 1？证明你的结论。

A B CD MN PB 1C 1D1A 120． 在数列{}12n 111,,(2)4n n na a a a a n a +===≥（n-1）中，且n- （1）求34,a a（2）求n a 的表达式（3）设*11n n b n N b b b =∈+++<求证：对任意的都有21．已知函数()f x ,()g x 在R 上有定义，对任意的,x y R ∈有()()()()()f x y f x g y g x f y -=- 且(1)0f ≠（1）求证：()f x 为奇函数（2）若(1)(2)f f =， 求(1)(1)g g +-的值（3）若(1)(2)(0)f kf k =>,则记函数()h k = (1)(1)g g +-+(1)(2)f f 讨论函数()h k 的单调性并求极值22．F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 2=1的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y=kx+b （b>0）与圆O 相切，并与双曲线相交于A 、B 两点。

（1）根据条件求出b 和k 满足的关系式（2）向量||ABAB 在向量12F F 方向的投影是p ，当2()1OA OB p ⋅=时，求直线l 的方程（3）当2()OA OB p m ⋅=且满足2≤m ≤4时，求△AOB 面积的取值范围2007年安徽省六校高三联考理科数学参考答案及评分标准一、选择1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D7．D 8．B9．C10．A 11．D12．B二、填空13．{|10}x x x ><或 14 15．S 3 16．②③④⑤三、解答题17．（1）2()2sin sin 2f x x x =-++…………………2分21172(sin )48x =--+…………………4分[]sin 1,1x ∈-故 ()f x 值域为17[1,]8-…………………6分 （2）()f x 在区间[0,]2π上不是单调函数…………………8分(0)()20,[0,]662f f πππ==∈且()f x ∴在区间[0,]2π上不是单调函数…………………10分 单增区间：1(0,arcsin )4…………………11分 单减区间：1(arcsin ,)42π…………………12分18．（1）从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法，其中三次中恰好两次取到篮球的取法为11111322233C C C C C +故三次选取恰有两次取得篮球的概率为p=111113222333169C C C C C +=…………………6分（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为…………………9分（每个1分）11171232444E ξ=⨯+⨯+⨯=…………………12分12131(41)(74)(3132)311)3nnnabab b b n n===⎡⎤∴+++=-+-+++--⎣⎦=19．（1）证MN⊥平面BDD1 …………………4分（2）所求面的大小为…………………8分（3）存在点P，且P为DD1中点先证BD⊥平面ACC1，再取BD1中点E，连结PE有PE∥BD，从而PE⊥平面ACC1，故结论成立…………………12分20．（1）由条件推算得3411,710a a==…………………4分（2）132nan=-归纳猜想用数学归纳法证明：1)当n=1、2、3、4已证命题成立2）假设当*+12(1,)1(1)(1)13213232111321313(1)21kk kkn k k k Nkk a ka ak k a kkkk k k kn k=≥∈---===-----===--++-∴=+时命题成立。

即则时命题成立由1）、2）知，*n N∈时命题成立…………………8分（3）…………………10分用分析法证明：*1111)313131n n nn N b b b<<+<++<∈+++<即证：只要证：0都有…………………12分(1)(2)00(2)01(1)(1)f kf k f g g k=≠>≠-+=且显然[]()()()()()()()()()()()()()x u v f x f v u f v g u g v f u f u v f u g v g u f v f x f x =--=-=-=-=--=-令则有故为奇函数21．（1）对x R ∈，………………4分（2）…………………8分（3）同上…………………9分…………………10分所以()h k 在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增，在k=1时取得极小值2 …………………12分（注意：第（3）小题单调性可用定义法，但只用图像说明只给1分）22．（1）b 和k 满足的关系式为222(1)(1,0)b k k b =+≠±> …………………4分（2）设A(x 1,y 1) B(x 2,y 2)，则由221y kx bx y =+⎧⎨-=⎩消去y 得2222(1)2101k x kbx b k -+++=≠其中…………………5分2212121212(1)()OA OB x x y y k x x kb x x b ∴⋅=+=++++2222222(1)(23)4(1)2(1)11k k k k k k k+++=+++--[][](2)1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)0(1)(1)1f f fg g f f g g f f g g f f g g =-=---=-+=-+=≠∴-+=（-1）2'221()(0)11()1,0h k k k kk h k k k k∴=+>-=-+=>从而由此可得由于向量12||ABF F AB 在方向上的投影是p 221221cos ,1p AB F F k∴=<>=+…………………7分22222234()2111k k OA OB p k k k+∴⋅=++=⇒=--222(1)(1,0)b k k b =+≠±> 故b =经检验适合△＞0l y ∴=+直线的方程为 …………………9分（3）类似于（2）可得2222234211k k m k k +∴++=--…………………10分221214k b m m∴=+=+根据弦长公式得||AB ==…………………12分则1||2S AOB AB ∆==而[2,4]m AOB ∈∴∆的面积的取值范围是…………………14分。