CIA或AC . 例如，在实数集R中，集合A={x|-3≤x≤5}
AC={x|x<-3 或x>5}.
一、集合、区间和邻域
集合的并、交、差运算满足下面的基本法则. 设A，B，C (1)交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A; (2)结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C), (A∩B)∩C=A∩(B∩C); (3)分配律(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C), (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C), (A\\B)∩C=(A∩C)(B∩C); (4)幂等律A∪A=A，A∩A=A;
A×B={(x，y)|x∈A ，y∈B}. 例如，设A={x|a<x<b}，B={y|c<y<d} A×B={(x，y)|a<x<b，c<y<d} 它表示xOy平面上以(a，c)，(b，c)，(b，d)，(a，d)为顶
R×R ={(x，y)|x∈R， y∈R}就表示整个坐标平面，记作R2.
一、集合、区间和邻域
2. 区间
在很多情况下，集合可以用区间来表示.设a和b都是实数，且a<b， 集合{x|a<x<b}称为开区间，记作(a，b)
(a，b)＝{x|a<x<b} 它在数轴上表示点a与点b之间的线段，但不包括端点a及端点b,如 图1-1所示.
图 1-1
一、集合、区间和邻域
集合{x|a≤x≤b}称为闭区间，记作［a，b ［a，b］＝{x|a≤x≤b} 它在数轴上表示点a与点b之间的线段，包括两个端点,如 图1-2所示.
设A，B是两个集合，如果集合A中的元素都是集合B中的 元素，则称集合A是集合B
A B(读作A包含于B)或B A(读作B包含A). 如果集合B与集合A互为子集，即A B且B A，则称集合 B与集合A
A=B.
一、集合、区间和邻域
例如，集合A={2，3}，集合B={x|x2-5x＋6=0}， 则A=B. 并规定空集是任何集合的子集.
例如，{x|x2＋1=0 且x∈R}是空集，因为满足条件 x2＋1=0的实数是不存在的.
一、集合、区间和邻域
注
以后用到的集合主要指数集，即元素都是数的集合. 如果没有特别声明，以后提到的数都是指实数.
一、集合、区间和邻域
集合的基本运算有以下几种：并、交、差. 设A，B是两个集合，由所有属于A或者属于B的元 素组成的集合，称为A与B的并集(简称并)，记作A∪B，
微积分
（上册）
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
总体概述
点击此处输 函数
第一节 函数的概念 第二节 函数的几种特性 第三节 反函数与复合函数 第四节 行车工作认知
第 一节
函数的概念
1. 集合
一、集合、区间和邻域
图 1-2
一、集合、区间和邻域
集合{x|a<x≤b}记作(a，b］，称为左开右闭区间,如图1-3所示.
图 1-3
一、集合、区间和邻域
集合{x|a≤x<b}记作［a，b)，称为左闭右开区间, 如图1-4所示.
图 1-4
一、集合、区间和邻域
上述两个区间(a，b］和［a，b)统称为半开区间. 以上这些区间都称为有限区间，数b-a称为这些区间的长度.从 数轴上看，这些有限区间是长度为有限的线段. 此外还有所谓无限区间，引进记号＋∞(读作正无穷大)及∞(读作负无穷大) (a，＋∞)={x|x>a}，如图1-5所示.
集合概念是数学中的一个最基本的概念，一般可以把集合(简 称集)理解为具有某种特定性质的事物的总体.例如，某学校全体师 生组成的一个集合；某学校某个班级的全体同学组成的一个集合； 全体实数组成的一个集合；全体正整数组成的一个集合；等等.集 合中的每个事物称为集合的元素(简称元).习惯上用大写字母A，B， C，…表示集合，用小写字母a，b，c，…表示集合的元素.如果元 素a是集合A中的元素，记作a∈A(读作a属于A)；如果元素a不是集 合A中的元素，记作a A(读作a不属于A).
一、集合、区间和邻域
如果一个集合只含有有限个元素，那么称这个集合 为有限集；不是有限集的集合称为无限集.例如，全体英 文字母组成的一个集合是有限集，全体整数组成的集合 是无限集.
给定一个集合，就是给出这个集合由哪些元素组成. 给出集合的方法通常有两种：列举法和描述法.
一、集合、区间和邻域
列举法就是把集合中的所有元素都列举出来写在大括号内.例 如，由1，2，3，4，5，6，7，8八个数组成的集合A
A={1，2，3，4，5，6，7，8}.
A={x|x 具有性质P}. 例如，A={x|0<x<6}表示满足不等式0<x<6的实数.B={(x， y)|x2＋y2≤4}表示在xOy平面上以原点O为中心，半径为2的圆周及 其内部所有点所组成的集合.
一、集合、区间和邻域
习惯上，全体实数组成的集合记作R，即R={x|x 为实数}； 全体有理数组成的集合记作Q，即Q={x|x 为有理数}；全体整 数组成的集合记作Z，即Z={x|x 为整数}；全体自然数组成的集 合记作N，即N={x|x 为自然数}.
A∪B={x|x∈A 或x∈B} 由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A 与B的交集(简称交)，记作A∩B A∩B={x|x∈A 且x∈B}
一、集合、区间和邻域
由所有属于A而不属于B的元素组成的集合，称为A与B的差集 (简称差)，记作A\\B
A\\B={x|x∈A 且x ∈ B}. 特别地,若集合B包含于集合A(即B A),则称A\\B为B关于A的余 集,或称为补集,记作 CAB.通常我们所讨论的问题是在一个大集合I中进行的,所研究 的其他集合A都是I的子集,此时称I\\A为A的余集,记作
一、集合、区间和邻域
(5)吸收律A∪Ø=A，A∩Ø=Ø, A∪B=B，A∩B=A，其中A B, A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A; (6)对偶律(A∪B)C=AC∩BC, (A∩B)C=AC∪BC. 以上法则都可以利用集合的定义来验证.
一、集合、区间和邻域
在许多问题中还经常用到乘积集合的概念.设A，B是任意两 个非空集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一 个元素y，把有序对(x，y)作为新的元素，它们的全体组成的集 合称为集合A与集合B的直积，记作A×B