19．（12 分）如图, 是直角
斜边 上一点,
．
若
，求角 的大小；若
，且
，求 的长．
2 20．（12 分）某市有 A, B, C, D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 A 的概率为 3 ，游览 B 、
1 C 和 D 的概率都是 2 ，且该游客是否游览这四个景点相互独立.求该游客至多游览一个景点的概率；用随
6．设{an}是首项为 a1 ，公差为 2 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 S1, S2 , S4 成等比数列，则 a1 （ ）
A．8 B． 8 C．1 D． 1
7．已知幂函数
f
x
xa
的图象过点
3,
1 3
，则函数
g
x
2x
1
f
x
在区间
1 2
, 2
上的最小值是
（）
A． 1 B．0
3 C． 2 D． 2
22．（10 分）如图，已知 AD 是△ABC 内角 BAC 的角平分线．
AC 1，求 AD 的长．
AB DB 用正弦定理证明： AC DC ；若 BAC 120 ， AB 2 ，
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．11,60,61
C． 0,
5
5
1,
D．
0,
5
5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为
a2 b2 c2 a,b, c N* ，我们把 a,b, c 叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，
b f
0.20.3
，c
f
2 3
1
，则
a，b，c
的大小关系是（
）
A． b c a
B． c b a
C． b a c D． c a b
5．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数 学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想 在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样 一个整除问题：将 到 这 个整数中能被 除余 且被 除余 的数按从小到大的顺序排成一列，构成 数列 ，那么此数列的项数为（ ） A． B． C． D．
方程为
，直线 的参数方程为：
( 为参数)，点 的极坐标为
，设直线 与
曲线 相交于 两点．写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；求
的值．
18．（12 分）已知 f (x) (x 1)ex a(x2 1), x [1, ) .讨论 f (x) 的单调性；若 f (x) 2a ln x ，求 实数 a 的取值范围.
A． 6 B． 4 C． 3 D． 2
11．若
，且
，则
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
12．已知函数
f
x
sin
2
x
1,
x
0
的图象上关于 y 轴对称的点至多有 2 对，则实数 a 的
loga x a 0,且a 1, x 0
取值范围可以是（ ）
A．
1 5
,1
1,
B．
5 5
,1
1,
机变量 X 表示该游客游览的景点的个数，求 X 的概率分布和数学期望 E X .
21．（12 分）设函数 f (x) kax ax （ a 0 且 a 1）是定义域为 R 的奇函数．若 f (1) 0 ，试求不等
3 式 f (x2 2x) f (x 4) 0 的解集；若 f (1) 2 ，且 g(x) a2x a2x 4 f (x) ，求 g(x) 在[1, )上 的最小值及取得最小值时的 x 的值．
2020 届浙江省嘉兴嘉善高级中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．函数
f
x
3
sin
2 3
2x
的一个单调递增区间是
A．
7 12
,
13 12
B．
12
,
7 12
C．
2
,
2
D．
5 6
,
25；9，40，41，以此类推，可猜测第 5 组股数的三个数依次是__________．
4x x2 , x 0,
f x {
14．已知函数
3 , x 0, x
若函数 g x f x 3x b 有三个零点，则实数 b 的取值范围为
__________．
15．定义在 上的函数
，对任意
,都有
8．已知函数
g
x
cos
3
x
sin
6
x
，设函数
f
x
1 4
x2
g
x
，函数
f
x 的导函数为
f ' x ，则函数 f ' x 的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
x 0
9．己知
M
4,
0
,
N
0,
4
，点
P
x,
y
的坐标
x,
y
满足
y
0
，则 MPNP 的最小值为
3x 4 y 12 0
（ ）．
2 A． 5
6
2．已知函数 f（x）=x2-ln|x|，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
f
(x)
sin(x )（
0 ，|
|
2
）满足
f
4
x
f
4
x
，f
2
x
f
(x) ，
且在
0,π8
上是单调函数，则
的值可能是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知定义在 R 上的偶函数 f x 满足：当 x 0, 时， f x 2018x ，若 a f ln3e ，
4
196
B． 25 C． 25
3x m n, x m
f (x) {x m n, m x n 2
3x m n, x n
D．
2
10．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F ， M ， N 分别为 BC ，CC1 ， A1D1 ，C1D1 的中点，则
直线 EF ， MN 所成角的大小为（ ）
__________．
且
,则
16．在△ABC 中，角
A ，B ，C
的对边分别为 a
，b
，c
，若
bcosC ccosB
1 cos2C 1 cos2B
，C
是锐角3
，则
△ABC
的面积为______．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12 分）在直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标