浙江省高考数学模拟考试卷一．选择题（每题5分，共50分）1．若42()f x x x =+，则()f i '=（ ）A ．2i -B 。

2iC 。

6iD 。

6i -2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A ．（－8π，0） B ．（0，0） C ．（－81，0） D ．（81，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于 （ ） A ．178-B 。

98-C 。

18D 。

78-4．在坐标平面上，不等式组{131y x y x ≥-≤-+所表示的平面区域的面积是（ ）A。

32 C。

2D 。

2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（ ）A ．1845a a a a =B 。

1845a a a a <C ．1845a a a a > D 。

1845a a a a +>+6．如图，设P 为△ABC 内一点，且2155AP AB AC =+， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 （ ） A ．15B ．25C ．14 D ．137．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表：则不等式1-f(|x|)<0的解集为 ( )A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-⋃∞C ．()0,1D ．()()1,00,1-⋃8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则BACP第6题βα⊥；（4）若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；（5）若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //。

其中正确命题的个数是 ( )A ．0 B. 1 C. 2 D. 39.设点P 是双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）上除去顶点外任意一点，12,F F 分别是左右焦点，c 为半焦距，12PF F 的内切圆与边12F F 的切点为M ，则212F M MF OM ∙+（其中O 为坐标原点）的值是（ ）A ．2e B 。

2a C 。

2b D 。

2c10．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小（ ） A ．有唯一确定的值 B ．有2不同的值C ．有3个不同的值D ．有3个以上不同的值 二．填空题（每题4分，共28分）11．不等式2x x +≥的解集是 .12. 291()2x x -的展开式中9x 的系数是 。

13.椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，点Ｐ为椭圆上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点Ｐ的横坐标取值范围是 。

14. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。

现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同素菜品种 。

15.一杯080C 的热红茶置于020C 的房间里，它的温度会逐渐下降，温度Ｔ与时间t 之间的关系由函数Ｔ＝f(t)给出，则（１）()f t '的符号是 ；（２） (3)4f '=-的实际意义是 。

16. 抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是12，反复投掷，数列{}n a 定义如下： 1()1()n n a n ⎧=⎨-⎩第次投掷出现正面第次投掷出现反面，若*12()n n S a a a n =+++∈N ，则事件“40S >”的概率为 ．17．数列{}n a 中，1a ＝２，前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，有3n n a S +=，则lim n x S →∞＝ 。

三．解答题。

（共７２分）18.已知三角函数()sin()cos f x x x θ=+((0,2))x π∈的图象关于原点对称。

（１） 求f （x ）的解析式：（２） 求f （x ）的最小正周期，并画出函数f （x ）在一个周期上的图象。

E D C 1 B 1A 1C BA19.如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点，E 为11A B 的中点．（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离；（3）求二面角A BD C --的大小．20.已知函数()lg(2)af x x x=+-，其中a 为大于０的常数。

（１）。

求函数f （x ）的定义域；（２）。

若对任意[2,)x ∈+∞，恒有f （x ）>０，试确定a 的取值范围。

21.（１）。

已知抛物线22(0)y px p =>，过焦点Ｆ的动直线l 交抛物线于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点，求证：OA OB 为定值。

（２）。

由（１）可知，过抛物线的焦点Ｆ的动直线l 叫抛物线两点Ａ，Ｂ，存在定点Ｐ，使得PA PB 为定值。

请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明。

22.对数列{}n a ，规定{}n a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中1n n n a a a +=-*()n N ∈对正整数k ，规定{}kn a 为{}n a 的k 阶差分数列，其中1111()kk k k n n n n a a a a ---+=-=规定n n a a =。

（１）。

已知数列{}n a 的通项公式是2n a n n =+*()n N ∈。

试判断{}n a 是否是等差或者等比数列。

（２）。

若数列{}n a 首项是11a =，且满足2*12()n n n n a a a n N +-+=-∈，求数列{}n a 的通项公式。

（３）。

对（２）中数列{}n a ，是否存在等差数列{}n b ，使得1212...n n n n n n bC b C b C a +++=对一切正整数n *N ∈都成立，若存在，求出{}n b 的通项公式，若不存在，说明理由。

[参考答案]ACABB ADBDC11．{}1x x ≥- 12。

358- 13。

(,55-；14。

7 15．负；因为温度在下降。

在3min 附近红茶的温度在以4C /min 的速率下降。

16．5161()sin cos sin 22f x x x x =-=-；17。

5218．解：（1）因为f （-x ）=-f （x ） 所以sin()cos()sin()cos x x x x θθ-+-=-+ 于是 2sin cos 0x θ= sin 0θ=因为 (0,2)x π∈ θπ=所以1()sin cos sin 22f x x x x =-=-。

7分（２） 略周期2分图5分 19．(1)证明:连结C 1E,则C 1E ⊥A 1B 1,又∵A 1B 1⊥C 1C,∴A 1B 1⊥平面EDC 1,∴A 1B 1⊥DE, 而A 1B 1//AB,∴AB ⊥DE. …………4分(2)取AB 中点为F,连结EF,DF,则EF ⊥AB,∴AB ⊥DF.过E 作直线EH ⊥DF 于H 点,则EH ⊥平面DAB,∴EH 就是直线A 1B 1到平面DAB 的距离. 在矩形C 1EFC 中,∵AA 1=AB=2,∴EF=2,C 1E=3,DF=2,∴在△DEF 中,EH=3,故直线A 1B 1到平面DAB 的距离为 3. 。

5分 (3)过A 作AM ⊥BC 于M 点,则AM ⊥平面CDB,过M 作MN ⊥BD 于N 点,连结AN,则AN ⊥BD,∴∠ANM 即为所求二面角的平面角,在Rt △DCB 中,BC=2,DC=1,M 为BC 中点,∴MN=55,在Rt △AMN 中,tan ∠ANM=AMMN =15,故二面角A-BD-C 的大小为arctan 15. 。

5分20．由{}0x x >20ax x +-> 得到220x x a x-+> 方程22x x a -+=0的判别式4(1)a =-。

3分当a>1时，20,20x x a <-+>恒成立，故x>0。

2分当01a <≤时，0≥，此时方程22x x a -+=0的根为1x =±，而且根均大于0，故得到01x <≤1x >。

2分综上当a>1时函数的定义域为{}0x x >当01a <≤时函数的定义域为{011x x x <<>+1分 当[2,)x ∈+∞时，恒有()0f x >成立即有2lg(2)lg1213a ax x a x x x x+->⇔+->⇔>-恒成立 所以a>2………..6分21．若动直线l 垂直于x 轴可求得234OA OB p =-。

2分 若动直线l 不垂直x 轴，设其方程为1122(),(,),(,)2py k x A x y B x y =-由nb n =22()222222(2)04p y k x y px p k x p k x k =-=⎧-++=⎨⎩得 于是()22121222,4p k p x x x x k ++==所以234OA OB p =-为定值。

5分 关于椭圆的类似结论：过椭圆22221x y a b+=的一个焦点的动直线l 交椭圆于A ， B 两点，存在定点P 使得PAPB 为定值。

2分和抛物线类似的算法得P ()2222,02a b c a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭定值为()422444b c a a -5分22．{}n a 是首项为4公差为2的等差数列。

4分2*12()n n n n a a a n N +-+=-∈即112n n n n n a a a a ++--+=-即2n n n a a -+=-，即122n n n a a +=+利用数学归纳法即可。

6分存在且nb n。

6分。