通常记由单位元的环的单位元为1，这只是一个记号，但在不同的环中代表的元素可能是不同的。
命题1、设 是一个环，则
（1）0a=a0=0
（2）（-a）（-b）=ab
（4）a（b-c）=ab-ac，（b-c）a=ba-ca
（5）
（6）（na）b=a（nb）=n（ab），其中n为整数
（7）若R是交换环，则
2.2多项式环
定义1、设R是一个由单位元1的环，x是一个符号（或不定元），形式表达式
称为R上的一个（一元）多项式，记为 ，或 等；称 为这个多项式的系数；若
，则称n为这个多项式的次数， 为首项系数， 的次数记为 ；R上所有多项式构成的集合记为R[x]
定义2、R[x]关于如上定义的加法和乘法构成一个由单位元的环，称之为R上的（一元）多项式环。
教学重点，难点：
环的概念
教学内容：
2.1环的概念
定义1：设R是一个非空集合，R上有两个代数运算，加法“+”和乘法“.”，如果这两个代数运算满足下列条件：
（1）（R，+）构成一个交换群；
（2）乘法适合交换律；
（3）乘法对加法适合分配律，即对 都有
则称 构成一个环。
例如：整数环；多项式环；剩余类环；
定义2：设 是一个环，如果乘法适合交换律，则称R是交换环；如果R关于乘法有单位元，则称R是由单位元的环。
定义3、设 是n个不定元，令 ，称之为R上的n元多项式环。
《 抽象代数基础 》教案
复习思考题、作业题：
下次课预习要点
理想与商环
实施情况及教学效果分析
学院审核意见
学院负责人签字
年月日
《 抽象代数基础 》教案
授课时间第19次课
授课章节
2.1环的概念2.2多项式环
任课教师
及职称
xx教授
教学方法
与手段
讲授法、板书
课时安排
6
使用教材和
主要参考书
《抽象代数基础》 唐忠明 编 高等教育出版社 2006，4
《近世代数》 杨子胥 编 高等教育出版社 2000，5
教学目的与要求：
掌握环的概念和多项式环的概念及相关性质