第二章 冶金动力学基础
1． 铁矿石为CO(或H 2)还原的反应：FeO(s)+CO = Fe(s)+CO 2中，在稳定态下，当传质成为限制环节时，气相中每有一个CO 分子扩散到固体FeO 表面，发生化学反应，就将产生一个CO 2分子。
后者以相反方向从固体FeO 表面还原Fe 层向气相中扩散，形成等分子逆流互扩散。
试证明：每种气体分子的总传质速率等于其扩散速率。
解 气相中，由于CO 和CO 2浓度之和为常数，
即 2()()c C O c C O
c o n s t +=
2()()0d CO d CO dt dt
+= 即 2()()d CO d CO dt dt =- 又因气相混合物中，22co co CO CO D D D --==,故从菲克第一定律，可得 ()CO d CO J D dx =-，22()CO d CO J D dx
=- 即在等分子逆流扩散的气相中，组分CO 和CO 2不仅具有大小相等、方向相反的浓度梯度，而且扩散传质速率的绝对值夜彼此相等。
又由于无压力变化，就不能出现气体的总流动，即v ∑=0，因此，每种气体分子的总传质速率就等于其扩散
速率，即2,,CO D CO D CO J J J ∑==。
2． 在30t 电炉内，钢水含锰w[Mn]=0.30%，经过半个小时后下降到w[Mn]=0.06%。
钢-渣界面上w[Mn]=0.03%，钢水层深度为50cm ，在氧化期加矿石供氧，钢-渣界面积等于钢液静止的2倍。
8211.110Mn D m s --=⨯ 。
试求[Mn]在钢液边界层内的传质系数及钢液边界层的厚度。
解 利用教材式（2-30）
0lg 2.3c c A t c c V
β-⨯⨯-平平＝- 02.3l g /c c A t c c V β-⎛⎫=- ⎪-⎝⎭
平平
式中 ()333010/710 4.29V =⨯⨯= 3m
()2222 4.29/(5010)17.14A V L m -⎡⎤=⨯=⨯=⎣⎦
410.060.0317.142.3lg 3060 3.05100.30.03 4.29m s β---⎛⎫=-⨯⨯=⨯ ⎪-⎝⎭
8441.1100.36103.0510D
m δβ---⨯===⨯⨯
3． 以速度0.501m s - 的还原性混合气体通入盛有直径为3210m -⨯球团的实验炉内，还原反应的限制环节是球团外气相边界层的外扩散。
已知4212.010v m s --=⨯ ，4212.010D m s --=⨯ ，试求传质系数及边界层厚度。
解 由谢伍得数
L Sh D β=
D Sh L
β=⨯ 对于气-固相反应 121320.6R e S h S c =+
式中 340.50210R e 5.02.010
uL v --⨯⨯===⨯ 442.01012.010
v Sc D --⨯===⨯ ()4
1213132.01020.6 5.01 3.310210
β---⨯=⨯+⨯⨯=⨯⨯ 1m s - 4412.0106103.310D
m δβ---⨯===⨯⨯
4． 已知石墨含碳量()95%w C =，密度332.210s kg m ρ--=⨯ ，铁液中的
[] 5.0%w C =（石墨与铁液接触表面的饱和浓度）
，石墨溶解过程中铁液的碳浓度[] 1.0%w C =，41510C m s β--=⨯ ，铁液密度3317.010kg m ρ--=⨯ 。
试导出固体物
溶解的速率式，求直径为30.110m -⨯的石墨粒子在铁液中完全溶解的时间。
解 固体石墨粒子在铁液中溶解过程速率的限制环节是溶解的组分原子从固体周的边界层向铁液内部的扩散流。
由于固体周有边界层存在，固体物的表面在溶解过程中溶解组分达到了饱和浓度，即比固体物本身的浓度要高。
固体物内组分B 的溶解速率：
()B dM v A c c dt
β=-=-饱 1k g s - 式中 B M ——固体组分B 的质量，kg ；
c 饱——固体物表面上溶解组分B 的饱和浓度，3kg m - ；
c ——液相内溶解组分的浓度，3kg m - ；
A ——固-液相接触的表面积，2m ；
β——溶解物B 的传质系数，1m s - 。
由于S B S S M M c ρ=(S c 为固相物内组分B 的浓度，3kg m - ；S M 为固相物的质
量，kg)，故 S S B s dM c dM A c dt dt βρ-
=-=∆ 而固体物的溶解速率：
S s s
dM A c dt c βρ∆-= （1） 固体在液相中溶解时，其表面积不断减少，因而其溶解速率也就不断下降。
但是，在溶解物的传质系数保持不变时，固体物的溶解线速率则保持一定。
当假定s c 改变很小时，可如下导出其溶解线速率式
S S S s s
s d M d V d x A A c d t d t d t c
ρρβρ∆-=-== 或S M 得溶解线速率 x s
d x c v d t c β∆=-= （2） 式中 S V ——固体物的体积，3m -；
x ——固体物的线性尺寸，m ，即球形的半径，圆柱体的半径，立方体棱长的一半。
将上式（2）中物质的量浓度转换为质量分数（%），[]1
100B c w B c M ρ=，并在0x r r
= 及[][][]%%w B w B w B = 饱界限内积分，则可得出固体物的溶解时间：
()()[][]()0%1
s r r w B t w B w B ρβρ-=饱％－ 利用上式，代入题中给出的相应数据，可计算出石墨粒的溶解时间
()()[][]()()()430%4310.510095 2.2100.745105 1.07.010
s r r w B t w B w B ρβρ---⨯-⨯⨯⨯-===⨯⨯-⨯⨯饱％－ s。