南通市2013年中考数学模拟考试试卷(如皋)
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选
项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上） ． 的倒数是
．1
5
．－
1
5
．－ ．
． 下列运算结果正确的是
． · ＝ ． ＝ ． － ＝ ． ＝
． 已知 ＝ ，则 的余角为
． ． ． ．
． 在△ △ 中，在给出下列四组条件：
① ＝ ， ＝ ， ＝ ；② ＝ ，∠ ＝∠ ， ＝ ；
③∠ ＝∠ ， ＝ ，∠ ＝∠ ；④ ＝ ， ＝ ，∠ ＝∠ ．
其中，能使△ △ 的条件共有
． 组 ． 组 ． 组 ． 组
． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 户家庭某月的用电量，如下表所示：
． ， ． ， ． ， ． ，
． 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是
．
3,
2
x
x
<-
⎧
⎨
≥
⎩
．
3,
2
x
x
<-
⎧
⎨
≤
⎩
．
3,
2
x
x
>-
⎧
⎨
≥
⎩
．
3,
2
x
x
>-
⎧
⎨
≤
⎩
． 根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是
． 元 ． 元
． 元 ． 元
． 已知：二次函数 ＝ － ＋ ，下列说法错误
．．的是
．当 时， 随 的增大而减小
．若图象与 轴有交点，则 ≤
．当 ＝ 时，不等式 － ＋ 的解集是
．若将图象向上平移 个单位，再向左平移 个单位后过点（ ，－ ），则 ＝－ ． 如图，直角三角形纸片 的∠ °，将三角形纸片沿着图示的中位
线 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能
．．拼出的图形是
（第 题）
．平行四边形 ．矩形 ．等腰梯形 ．直角梯形
．如图，两个反比例函数 ＝
1
k x
和 ＝2k x （其中 ）在第一象限内
的图象依次是 和 ，设点 在 上， 轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，则四边形 的面积为 ． ＋ ． － ． · ．
1
2
k k 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） ．月球表面温度，中午是 ℃，半夜是－ ℃，则半夜比中午低是 ℃．
．用科学记数法表示 ． ．函数 1
2
x -
+中，自变量 的取值范围是 ． ．如图，点 ， ， 都在⊙ 上，若∠ ＝ °，则∠ ＝ °．
．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 ．
．如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 °，看这栋高楼底部的俯角为 °，若热气球与高楼水平距离为 ，则这栋楼的高度为 ．
（第
（第 题）
·
（第
（第
（第
．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 与 ，则重叠部分的面积为 ．
则 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 小题，共 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
．（本小题满分 分）计算 － tan 602︒- 11()2-．
．（本小题满分 分）计算262
393
m m m m -÷
+--．
．（本小题满分 分）如图，在△ 和△ 中，∠ ＝∠ ＝ °， ＝ ， ＝ ，点 ， ， 三点在同一直线上，连结 ． （ ）求证：△ △ ；
（ ）试猜想 ， 有何特殊位置关系，并证明．
．（本小题满分 分）某校 名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题： （ ）被抽取调查的学生成绩的数量为 ； （ ）补全频数分布直方图；
（ ）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？（
b （第
（第
分以上为优秀）
．（本小题满分 分）甲、乙、丙、丁
四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出
两位同学打第一场比赛．
（ ）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
（ ）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
．（本小题满分 分）如图，在正方形网络图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网络点 ， ， ，请在网格中进行下列操作：
（ ）请在图中标出该圆弧所在圆心点 的位置，点 坐标为 ；
（ ）连接 ， ，则⊙ 的半径为 （结果保留根号），扇形 的圆心角度数为 °；
（ ）若扇形 是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号）．
分组频数频率
？？
合计？？
频数 组
成绩（分）
（第 题）
．（本小题满分 分）已知关于 的方程 － － ＋ ＝ ，其中 ， 为实数．
（ ）若此方程有一个根为 ，判断 与 的大小关系并说明理由；
（ ）若对于任何实数 ，此方程都有实数根，求 的取值范围．
．（本小题满分 分）如图 ，在底面积为 、高为 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度 （单位： ）与注水时间 （单位： ）之间的函数关系如图 所示．
（ ）写出函数图象中点 、点 的实际意义； （ ）求烧杯的底面积；
（ ）若烧杯的高为 ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．
．（本小题满分 分）在平面内，按图 方式摆放着三个正方形 、
和 ，其中点 ， ， ， ， 依次位于直线 上．
（ ）请在图 中过点 画 的垂线，交 的延长线于点 ．判断△ 与
图
（第 题）
图
（第 题）
（图 ）
（图 ）
△ 是否全等，并说明理由．
（ ）在图 中，已知正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，求△ 的面积．
（ ）让图 中的点 在线段 上移动（点 不与点 ， 重合），且四边形 、 和 依然是正方形，如图 ，其中哪些三角形的面积始终与△ 的面积相等？请直接写出所有符合条件的三角形．
．（本小题满分 分）已知抛物线 － － ＋ － ＋ － ＋ 与 轴交于点 和点 点 在点 的右边 ，与 轴交于点 （ ， ）．以 为直径画半 轴下方部分 ，在半圆上任取一点 ，过点 作半 的切线，并且交抛物线于点Ｐ， 点 在点 的右边 ，交 轴于点 ．
（ ）求抛物线的解析式及 ， 两点的坐标；
（ ）若直线与 轴相交所成的角为 ，求直线 的解析式；
（ ）过点 ， 作半 的切线，交直线 于点 、Ｅ，若 ∶ ∶ ，求点 的坐标；
４ 是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出 的坐标；若不存在，请说明理由．。