信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin(
)(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k
---=εε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）
)
6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f （5）
)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f
- （6）
)25.0(-t f
（7）dt
t df )
( （8）dx x f t ⎰∞-)(
解：各信号波形为
（1）)()1(t t f ε-
（2）
)1()1(--t t f ε
（5）
)21(t f -
（6）
)25.0(-t f
（7）
dt t df )
(
（8）dx x f t
⎰∞-)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）
)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε （3）
)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和
dt
t df )(的波形。
解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。
将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。
再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。
dt
t df )(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）[]
{
}
)()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ-- （5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞
∞-δπ （8）dx x x t
)(')1(δ⎰∞--
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。
（2）以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)( f，各系统的全
响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()(
（2）
⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t
dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+=k j j f kx k y 0)()0()(
1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。
判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）dt
t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=
（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=
（7）∑==k j zs j f k y 0)()( （8）
)1()(k f k y zs -=
1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x 。
已知当激励为)()(1
k k y ε=时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为
)(k f -时，其全响应为
)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-= 若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应。
第二章
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y
（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。
（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--
（4）)(
y
t
t
t
y
y
f
t
=
+
+
=
=
y tε
=
f
y
,1
t
0(
0('
)
)(
,2
),
)
)(''2t
('
4
e
)(
5
)('
-
-
解：
2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：
2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，
试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试
求其冲激响应和阶跃响应。
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。
（1）)(*)(21t f t f （2）
)(*)(31t f t f （3）
)(*)(41t f t f
（4）
)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f
波形图如图2-9(a)所示。
波形图如图2-9(b)所示。
波形图如图2-9(c)所示。
波形图如图2-9(d)所示。
波形图如图2-9(e)所示。
2-20 已知
)
()(1t t t f ε=，
)
2()()(2--=t t t f εε，
求
)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ
2-22 某LTI 系统，其输入)(t f 与输出)(t y 的关系为
dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞
---
求该系统的冲激响应)(t h 。
2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(t t f ε=时，系统的零状态响应。
2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
)1()(-=t t h a δ )3()()(--=t t t h b εε
求复合系统的冲激响应。
第三章习题
3.1、试求序列的差分、和。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）
3）
5）
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）
5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。