一、初二物理 质量与密度实验易错压轴题（难）1．小明同学利用弹簧测力计测量矿石(不吸水)的密度，由于弹簧测力计量程太小，故借助电子秤来完成实验，操作步骤如下：(1)如图甲所示，烧中装适量水，置于已调零的电子秤上，电子秤的示数为1m ； (2)如图乙所示，将矿石用细线系住(细线的体积、质量忽略不计)，悬挂在弹簧测力计上，浸没于水中，弹簧测力计的示数为1F =_____N ，电子秤的示数为2m ；(3)如图丙所示，取下弹簧测力计，将矿石缓慢沉入杯底，静止时电子秤的示数为3m ，则矿石的质量m 石=_____kg 。

小明根据所测数据，计算出了矿石的密度；(4)同组的小红同学仔细观察了小明的实验过程，发现在图乙所示的操作中，矿石接触到了烧杯底部，其余操作完全正确。

并指出与真实值相比，小明所测矿石密度值_______(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)；(5)如图丁所示，小红再次重复图乙所示操作，但矿石与烧杯底部未接触，弹簧测力计的示数2F =l.8N ，那么此时电子秤的示数应该为4m =________kg ，矿石的密度为_______kg/m 3 (6)经过分析他们还知道，图乙中矿石对烧杯底部的压力为_______N(7)在实验中找到乐趣的小明再次大胆创新，提出能否在天平和量筒都没有的情况下测出石块密度。

于是他找来了大小圆柱形容器和刻度尺设计了如图的实验。

A ．用刻度尺在大小柱形容器的外壁均匀标出刻度，并分别量出大小圆柱形容器直径，计算出大容器底面积为1S ，小容器底面积为2S ；B ．如图甲所示，在大小容器内分别装入适量的水，将小容器放入大容器内，静止后小容器漂浮，读出此时大容器和小容器内液面深度分别为1H 、1h ；分别为2H 、2h 。

则石块的质量为__________；石块体积为_________；石块的密度为______(均用题目所给已知量进行表示，已知水的密度为ρ水)【答案】1.7 0.21 偏小 1.04 3710⨯ 0.1 211H H S ρ-⋅水（） 212h h S -⋅（） 211212H H S h h S ρ-⋅-⋅水（）（）【解析】 【分析】 【详解】(2)[1]如图乙所示，弹簧测力计的分度值为0.1N ，弹簧测力计的时数为1.7N 。

(3)[2]由图甲、丙所示，矿石的质量为m =1.22kg-1.01kg=0.21kg(4)[3]图乙矿石接触杯底，导致电子秤的示数增大，求得矿石的体积增大，质量测量是准确的，所以矿石的密度偏小。

(5)[4]由图丙可知矿石和水的总质量为1.22kg ，由(3)可知矿石的质量为0.21kg ，矿石受到竖直向下的重力。

竖直向上的浮力和拉力，这三个力是平衡的，所以G 石=F 浮+F 拉，浮力为F 浮=G 石-F 拉=0.21kg×10N/kg-1.8N=0.3N所以此时台秤的示数为1.22kg 10N/kg 0.21kg 10N/kg 0.3N1.04kg 10N/kgm ⨯-⨯+==示[5]由G 石=F 浮+F 拉，=F gV ρ浮液排，石块的体积等于排开水的体积，可求得石块的体积为-5333- 2.1N-1.8N ==310m 10kg/m 10N/kgG F V g ρ=⨯⨯石拉石水 则矿石的密度为33530.21kg ==710kg/m 310m m V ρ-=⨯⨯石石石 (6)[6]矿石受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、浮力、支持力，这四个力平衡，所以可得到，G 石=F 支+F 浮+F 拉，支持力为F 支=G 石-F 浮-F 拉=m 石g -ρ水gV 排-F 拉=0.21kg×10N/kg-1.0×103kg/m 3×10N/kg-1.7N=0.1N 根据物体间力的作用是相互的，所以矿石对烧杯底部的压力也是0.1N 。

(7)[7]由题意知，根基阿基米德原理，=F gV ρ浮液排，如图甲所示，在大小容器内分别装入适量的水，将小容器放入大容器内，静止后小容器漂浮，读出此时大容器和小容器内液面深度分别为1H 、1h ；此时小容器和小容器内水的重力设为G 1，处于漂浮状态，浮力和重力相等， 即F 浮1=G 1=ρ水gS 1H 1别为2H 、2h ，此时小容器、石块和小容器内水的重力设为G 2，处于漂浮状态，浮力和重力相等， 即F 浮2=G 2=ρ水gS 1H 2则石块的重力为G 2-G 1，质量为111221211=gS H gS H G G m H H S g gρρρ==⋅---水水石水（） [8]石块的体积即在小容器内液面上升的高度差和小容器底面积的乘积，即为212=V h h S -⋅石（）[9]根据密度公式mVρ=，则石块的密度为 211212=H H S h S m V h ρρ-⋅-=⋅石石石水（）（）2．小明和小亮都很喜欢喝绿茶饮料，学完了密度知识后他们分别用不同的方法测量饮料的密度。

(1)小明的实验操作如下：①把天平放在_____上，将_____拨至标尺左端的零刻度线处，并调节_____使天平平衡； ②把饮料倒入烧杯中一部分，用天平测出烧杯和饮料的总质量是93.8g ； ③把烧杯中的一部分饮料倒入量筒中，如图甲所示，饮料的体积是_____cm 3； ④用天平测出烧杯和剩余饮料的质量，如图乙所示，量筒内饮料质量是_____g ，饮料密度是_____kg/m 3；(2)小亮用量筒、小试管、水、记号笔测出了饮料的密度，请将实验步骤补充完整： ①在量筒中倒入适量的水，将小试管放入量筒中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V 1；②在试管内倒入适量的水，先用记号笔记录试管内水面的位置，然后将试管放入量筒内的水中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对应的刻度V 2；③将试管中的水倒尽，_____，然后将试管放入量筒内的水中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V 3；④饮料密度的表达式：ρ饮料=_____。

（用已知量和测量量符号来表示，已知水的密度为ρ水）【答案】水平台 游码 横梁两端的平衡螺母 60 62.4 1.04×103 再向试管中倒入饮料直到标记处3121V V V V --⋅ρ水 【解析】 【分析】 【详解】(1)①[1][2][3]在调平天平时，应把天平放在水平台上，将游码拨至标尺左端的零刻度线处，并调节横梁两端的平衡螺母使天平平衡。

③[4]由图甲知，饮料的体积是60mL=60cm 3。

④[5]由图乙知，烧杯及剩余饮料的质量为31.4g ，则量筒内饮料的质量m =93.8g-31.4g=62.4g[6]饮料的密度333362.4g 1.04g/cm 1.0410kg/cm 60cmm V ρ====⨯ (2)③[7]小亮是利用浮力来推导物体的密度。

步骤一可求出小试管的质量，结合物体的浮沉条件及阿基米德原理知，当试管漂浮在水中时，试管的重力G 1=F 浮1=ρ水gV 1即试管的质量1111gV G m V g gρρ===水水 步骤二可求出倒入小试管中的水的体积，倒入适量水后，试管漂浮，则小试管和试管中的水的质量2222gV G m V g gρρ===水水 那么小试管中水的质量m 水=m 2-m 1=ρ水V 2-ρ水V 1=ρ水(V 2-V 1)其体积2121()m V V V V V ρρρ-===-水水水水水所以步骤三也应向试管中倒入饮料直到标记处，使倒入的饮料体积与倒入小试管中的水的体积相等，此时饮料的质量m 饮料=ρ水V 3-ρ水V 1=ρ水(V 3-V 1)④饮料的密度313312121()==V V m V V V V V V V ρρρ--=--水饮料水水3．小明欲测量某矿石的密度，而该矿石形状不规则，无法放入量筒，故选用水、烧杯、天平（带砝码和镊子）、细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下：(1)将天平放置在水平桌面上，把游码拨至标尺左端的零刻线处，指针在分度盘的位置如图甲所示，应将平衡螺母向____________调节，使天平平衡；(2)将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，试加砝码，并移动游码，直至天平平衡，这时右盘中的砝码和游码所在的位置如图乙所示，则烧杯和水的总质量为______________g；(3)如图丙所示，用细线系住矿石，悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为144g，则矿石的体积为______cm3；(4)如图丁所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为174g，则矿石的密度为_____________kg/m3；[拓展]小红用刻度尺、细线、一个厚底薄壁圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）和一桶水也测出了矿石的密度。

步骤如下，请把她步骤补充完整并写出矿石密度的表达式：①将装有适量水的杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图1所示，用刻度尺测得杯子外侧浸入深度为h1、杯内水深为h2；②把矿石投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图2所示，此时测得______________和杯内水深为h4；③已知水的密度为ρ水，则矿石密度表达式是_________________。

【答案】左 124 20 32.510⨯杯子外侧浸入深度为h3()3142h hh hρ--水【解析】【分析】 【详解】(1)[1]从图甲可以看到，指针往右偏，说明右边较重，这时应该将平衡螺母向左调，使天平平衡。

(2)[2]从图乙可以看到，烧杯和水的总质量是100g 20g 4g 124g m =++=烧杯和水的总质量是124g 。

(3)[3]由题意可知，矿石受到的浮力大小是()0.144kg -0.124kg 9.8N/kg 0.196N F =⨯=浮根据阿基米德原理可知，矿石的体积是-533330.196N210m 20cm 1.010kg/m 9.8N/kgF V g ρ===⨯=⨯⨯浮矿水 矿石的体积是320cm 。

(4)[4]由题意可知，矿石的质量大小是174g -124g 50g m ==矿根据mVρ=可知，矿石的密度是 333350g2.5g/cm 2.510kg/m 20cmm V ρ====⨯矿矿矿矿石的密度是332.510kg/m ⨯。

[5][6]把矿石投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图2所示，此时测得杯子外侧浸入深度为h 3，和杯内水深为h 4；设厚底薄壁圆柱形杯子的底面积是S ，从图1和图2可知道，矿石的体积是42-V Sh Sh =矿从图1可知，装有适量水的杯子总重力大小是1111G F gV gSh ρρ===浮水水从图2可知，装有矿石的杯子总重力大小是2232G F gV gSh ρρ===浮水水那么矿石的质量是2131--G G m Sh Sh gρρ==矿水水 那么矿石的密度是()3142--m h h V h h ρρ==矿水矿矿矿石的密度是()3142--h h h h ρ水。