【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。
方法一：
由正弦定理，即知
由 ，得 或 ,
即 为等腰三角形或直角三角形.
方法二：同上可得
由正、余弦定理，即得：
即
或 ,
即 为等腰三角形或直角三角形.
【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）
因为 ，所以
[例2 ] 若 、 、 是 的三边， ，则函数 的图象与 轴( )
A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点
【解析】由余弦定理得 ，所以 = ，因为 1,所以 0，因此 0恒成立，所以其图像与 轴没有交点。
题型2 三角形解的个数
[例3]在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A、 ， ， ；B、 ， ， ；
C、 ， ， ；D、 ， ， 。
题型3 面积问题
[例4] 的一个内角为 ，并且三边构成公差为 的等差数列，则 的面积为
【解析】设△ABC的三边分别： ，
∠C=120°，∴由余弦定理得： ，解得： ，
∴ 三边分别为6、10、14，
.
题型4 判断三角形形状
[例5] 在 中，已知 ,判断该三角形的形状。
A、 B、
C、 D、
4、 的三个内角为 ，求当 为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值。
5、在 中， 分别为角 的对边，且满足
（1）求角 的大小
（2）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小。
（1）已知两边及夹角；（2）已知三边.
5、常用的三角形面积公式
（1） ；
（2） （两边夹一角）.
6、三角形中常用结论
（1） ；
（2） .
（3）在△ABC中， ，所以 ； ； .
.
二、典型例题
题型1 边角互化
[例1 ]在 中，若 ，则角 的度数为
【解析】由正弦定理可得 ，,令 依次为 ，
则 = = =
解三角形知识点总结及典型例题
一、知识点复习
1、正弦定理及其变形
2、正弦定理适用情况：
（1）已知两角及任一边
（2）已知两边和一边的对角（需要判ห้องสมุดไป่ตู้三角形解的情况）
已知a，b和A，求B时的解的情况:
如果 ，则B有唯一解；如果 ，则B有两解；
如果 ，则B有唯一解；如果 ，则B无解.
3、余弦定理及其推论
4、余弦定理适用情况：
二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）
题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用
[例6]在 中， 分别为角 的对边，且 且
（1）当 时，求 的值；
（2）若角 为锐角，求 的取值范围。
【解析】（1）由题设并由正弦定理，得 ，解得， 或
6、在 中， 为边 上一点， ， ， ，求 .
7、在 中，已知 分别为角 的对边，若 ，试确定 形状。
8、在 中， 分别为角 的对边，已知
（1）求 ；
（2）若 求 的面积。
四、课后作业
1、在 中，若 ，且 ，则 是
A、等边三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、等腰直角三角形
2、 中若面积S= 则角
3、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔 ，在塔顶 处测得山下水平面上一点 的俯角为 ，在塔底 处测得点 的俯角为 ，若铁塔的高为 ，则清源山的高度为 。
（2）由余弦定理， =
即 ，因为 ，所以 ，由题设知 ，
所以 .
三、课堂练习：
1、满足 ， ， 的 的个数为 ，则 为.
2、已知 ， ，解三角形。
3、在 中，已知 ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
4、在 中，若 则角 .
5、设 是 外接圆的半径，且 ，试求 面积的最大值。