1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r rαα==，()tan ,0yx x α=≠三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ －sin α cos α tan α3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+=（2）商数关系：sin tan cos ααα=（用于切化弦）※平方关系一般为隐含条件，直接运用。

注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成απ±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+x x x x xx tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππⅣ）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(5.特殊角的三角函数值6.三角函数的图像及性质 sin y x =cos y x =tan y x =图像定义域 R R,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k Z ∈时，max 1y =；当()2x k k Z π=∈时，max 1y =；当2x k ππ=+()k Z ∈时，min 1y =-．既无最大值也无最小值度0 30 45 60 90 120 135 150 180︒270360弧度0 6π4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π2π sin α12223213222121cos α132 2212 012-22- 32-1- 0 1tan α0 3313无3-1- 33-无函数 性 质7.函数sin()y A xωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X xωϕ=+，令X＝0，3,,,222ππππ求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

8.图像的平移变换：函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位例：以sin y x =变换到4sin(3)3y x π=+为例 sin yx =向左平移3π个单位 （左加右减） sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）()sin 3y x =向左平移9π个单位 （左加右减）sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 注意：在变换中改变的始终是x 。

9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1）βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ (2）βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-(3）βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ (4）βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- (5）βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- (6）βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+(7) sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,sin tan ba ϕϕϕ===，该法也叫合一变形).(8) )4tan(tan 1tan 1θπθθ+=-+ )4tan(tan 1tan 1θπθθ-=+-10、二倍角公式（1）（2）（3）11. 降幂公式： （1） （2）12. 升幂公式a a a cos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a aaa 2tan 1tan 22tan -=22cos 1cos 2a a +=22cos 1sin 2a a -=（1）2cos 2cos 12αα=+ （2）2sin 2cos 12αα=-（3）2)2cos 2(sinsin 1ααα±=± （4）αα22cos sin 1+=（5）2cos2sin2sin ααα=13.三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。

采用公式： 其中，比如：xx y cos 3sin +=)cos )3(13sin )3(11()3(1222222x x ++++=)cos 23sin 21(2x x +=)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 注意:“凑角”运用：()ααββ=+-，()αββα=--，()()12ααββα=+--⎡⎤⎣⎦14、三角形中常用的关系：， ， ， ，常见数据：3215tan -=︒, 3275tan +=︒,15、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c RC ===A B （R 是三角形外接圆半径）．注：正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 2222sin ,cos b a b b a a +=+=ϕϕ)sin(sin C B A +=)cos(cos C B A +-=2cos 2sin CB A +=)(2sin 2sinC B A +-=)(2cos 2cos C B A +=sin15cos75cos15︒=︒=︒=︒=②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B16、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-注：余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab +-=．17、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B两边夹角的正弦值两边之积⨯⨯=∆21ABC S高底⨯=∆21ABC S注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。

（课本第6页右下角）例如a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若①222a b c +=，则90C =；②若222a b c +<，则．︒︒<<18090C ，C 为钝角 ③若222a b c +>，则︒︒<<900C ；C 为锐角（2）在三角形中一些重要的知识点； 1.π=++C B A ,)0(,,π，∈C B A2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。

4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。

5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。