二次跟式的加减乘除练习知识点1.二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。

(2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含_______________________。

如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式。

(3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_____________，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

如,,就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与的被开方数均为2。

(4)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

如与，a+与a-，-与+，互为有理化因式。

2.二次根式的性质： (1)(a≥0)是一个非负数, 即≥0;(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；(3)某数的平方的算术平方根等于某数的__________，即=|a|=(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=·（a≥0,b≥0）。

(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a≥0,b>0）。

3.二次跟式的加减法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。

知识点四： 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则：).0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来，就得到).0,0(≥≥•=b a b a ab二次根式的除法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

b aba =)0,0(>≥b a知识点五: 二次根式的性质a (a ≥0)是一个非负数, 即a ≥0;(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(a )2=a(a ≥0)；(3)某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即b a ab •=（a ≥0,b ≥0）。

(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即ba=ba （a ≥0,b>0）。

知识点六: 二次根式的化简求值的化简方法)0,0(>≥a b a b 。

把ab化为ab，然后分母有理化为aab 。

利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即aab a ab a b ==2。

3.化简二次根式k：运用积的算术平方根的性质()[]0,0,≥≥•=b a b a ab 二次根式的性质[])0(2≥=a a a及因式分解等知识化简二次根式k。

知识点随练1.二次根式的概念和性质【例1】（2014湖北宜昌一中期中）在式子2231,,1,0,,22x a x ++-中，一定是二次根式的有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个 【例2】x 是怎样的数时，下列各式有意义？（1）1x 2+ (2)1-x 1 (3)()2-x 1-x 1x ++2. 计算【例3】（1）25； （2）2)5.1(-；（3）2)3(-a （a<3）； （4）2)32(-x （x<23）A．2个B．3个C．4个D．5个练习2. 下列各式中，是二次根式的是（）7-B.32 C.a-D.)0(≥xx练习3. 当x取什么实数时，下列各式有意义?（1）x-；⑵()212-x；⑶xx-⋅-21；练习4. （1）()()xx--21；（2）5124--xx；（3）311x--练习5. 计算下列各式：（1）()213；（2）()23.5-；（3）26；（4）()2100-练习6. （1）221917--（2）1834练习7．（2014浙江温州一中月考）已知443422-=++++-ccba，求cba)(的值．练习8. 已知实数a满足aaa=-+-20092008，求22008-a的值。

练习9．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|aa__ ___。

练习10．已知△ABC的三边分别为a.b.c则=+----||)(2cabcba___ ___练习11．若的值。

求xyz,0)4(322=-+-++zyx练习12．若,x y是实数，且21122y x x<-+-+，化简22yy--练习13．在实数范围内分解因式：xx363-⑵3322+-xx练习14、下列哪一个选项中的等式成立（）22.2=A33.3=B44.4=C55.5=D练习15、如果,2)2(2aa-=-那么（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2练习16、实数a、b在数轴上的对应点如图，化简222)(baba-+-的结果是（）A ．2a-2bB ．0C ．-2aD ．2b练习17、（2017春•淮安区期末）下列变形正确的是（ ）94)9)(4(-⨯-=--B.221441164116=⨯=⨯=C.ba b a +=+2)( D.12425242522=-=-练习18、（2016春•利川市校级月考）a•50的值是一个整数，则正整数a 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5练习19、计算32•的结果是（ ）5 B.6 C. 32 D.23练习20、（2015春•北流市期中）已知13+=m ，132-=n ，则m 和n 的大小关系为（）A.n m= B.1=mn C.n m -= D.1-=mn练习21、（2017•济宁模拟）2的倒数是（）21B.2C.22 D.22-1．下列根式能合并的一组是（ ）A ． a 和3a 2B ．a 1a aC ．2a23aD 33a 43a2．（2014浙江丽水一中期中）若最简二次根式3a 4a 3b -+2a b 6-+能合并，则a ，b 的值分别是（ ）A ．2和1B ．1和2C ．2和2D ．1和13．若m 4n +3m n +m ，n 的值为（ ）A ．m=1，n=1B ．m=0，n=2C ．m=1，n=1或m=0，n=2D ．m=2，n=04．下列各式正确的是（ ） a b a b =+ 22a b a b -=- ③5x 223=④ax b x a b x =- ⑤22a 33a 55a = ⑥23a 3a 33a =A ．①③B ．②⑤C ．④D ．⑥5．计算1212434827-+的值是（）A．14059B．7033C．14039D．70396．已知484x23-=则x的值是（）A．3 B．32C．34D．387．若a＞0，b＞0，计算b aa b+＝______。

8．如果3x2124-=x＝______。

9．若a，b1818a b28++=+则a＋b_____。

10．已知x＋y＝5,xy＝3 ，则x yy x+=________。

11．计算：332x x19x6x x34x+-的结果是______。

12．已知1x+210x=-+，则221xx+=_______。

13．计算：（1）2182216612527-++；（2）11111(10836)2(27)32383----；22222b b b a8a(ab)82a2a2b a b⎡⎤--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦14．已知x31=+，y31=-，求2222x yx y xy-+的值。

15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简22a a+b(c a)b c-----。

已知一个直角三角形的两直角边分别为(53)厘米和(53)+厘米，求这个三角形的周长和面积。

17.（2017•广州）下列运算正确的是（）A.263baba+=+B.3232baba+=+⨯C.aa=2D.)0(≥=aaa18.（2017•资阳）下列运算正确的是（）A.222)(yxyx+=+B.()532xx=C.xx=2D.326xxx=÷19.（2016•南充）下列计算正确的是（）A.3212=B.2323=C.xxx-=-3 D.xx=220.（2017•澧县一模）下列运算正确的是（）A.1021010=•B.()532aa=C.aaa=-3445 D.222743aaa=+21.（2017春•新宾县期中）已知53+=a,352-=b,则a与b的关系是（）A．a=b B．ab=1 C．a=-b D．ab=-522.计算：().___2010120122011201020092=-+⨯⨯⨯23.（2017春•萧山区校级期中）如果一个三角形的三边长分别为52361227212--+-kkkk，则化简、、的结果是（）A．-k-1 B．k+1 C．3k-11 D．11-3k24.（2017春•蒙城县期末）如果2121--=--xxxx，那么x的取值范围是______.。