的理论与方法，必然是“张冠李戴”
t
无法得到正确的处理结果。
14
随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所 遇到的大量信号均属于随机信号。如：
（1）－自由电子随机游动，在电阻上产生的“热噪声”。 （2）－某交叉路口每天24小时测量的噪音的分贝记录。 （3）－证卷交易所中，某股票每周涨落的记录。 （4）－反映人的生理、心理活动的“脑电波”。 (5)－反映地球物理特性的“地震信号”。 (6)－人说话时发出的“语音信号”。 （7）－雷达自动跟踪到的某飞行器的“运动轨迹”。 (8)－雷达接收到的目标信号的“幅度与相位”。
7
分析确定信号所用的数学工具有：微富积氏分变、换线、性拉代氏数变、换复、变等函等数
分析随机信号所用的数学工具有：随机概过率程论理论


上述的所有
数学工具

概率论研究的对象－－随机变量 X
随机过程理论研究的对象－－随机过程 X (t)
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（一）课程的特点、地位、作用和任务：
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教材及主要参考书
教材：随机信号分析基础（第4版） 王永德 王军 （编著）
电子工业出版社
参考教材：
李晓峰,周宁等编著 随机信号分析(第4版) 电子工业出版社
随机信号分析 赵淑清 郑薇（编著） 哈尔滨工业大学出版社
随机信号处理 陆光华 彭学愚 西安电子科技大学出版社
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参考书籍
李晓峰,周宁等编著,随机信号分析(第4版)，电子工业出版社
29
30
1.1 概率的基本概念
定义(概率的统计定义) ：
在一定条件下,重复做 N 次实验, NA为 N 次实验中
事A发生的次数,如果随着
N
逐渐增大,频率
N A 逐渐稳定
N
在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的
概率,记作
P(A.) p
注: (1) 频率具有稳定性 (2) 当试验次数N较大时,经常用频率代替概率
定义：设A、B为随机试验的两个事件，且P(A)>0，则 称
P(B | A) P(AB) / P(A), P(A) 0 (1.2.1)
为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 类似地，P(B)>0
P(A | B) P(AB) / P(B), P(B) 0 (1.2.2)
35
1.2.2 乘法定理 设P(B)>0，则有 P(AB) P(A | B)P(B)
随机信号是通信、信号与信息处理、自动控制等学科 领域必须研究的信号形式。比如通信电子信息类专业的后 修课程中需要对随机信号进行处理的课程有：通信原理、 雷达原理、现代数字信号处理、信息论、图像信号处理、 语音信号处理、线性控制系统等等课程。
5
－课程的特点与研究方法－
学会用统计的观点来看研究对象－随机信号 由于随机信号是随机变化和不确定的，只有它的统计
12
根据信号的取值是否确定，可将信号分为确定信号和随机信号
确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号，且信号的取值是确定的。 随机信号：给定一个时间值时，信号的取值不确定，只知其取某一数值的 概率。
调制信号
雷达接收机的噪声
鸟叫声
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确定信号－－随时间做有规律的、已知的变化。可以用确定的时间函 数来描述。如：方波、锯齿波。人们可以准确地预测它 未来的变化，即：这次测出的是这种波形，下次测出的 还是这种波形。
若事件{A1},{A2},{A3}是统计独立的，则满足下列关系
P( A1A2 ) P( A1)P( A2 ) P( A1A3) P( A1)P( A3) P( A2 A3) P( A2 )P( A3)
P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3)
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1.2.4 全概率公式
Radar： Radio Detection And Ranging
18
随机信号分析是一门研究随机变化过程的特 点与规律性的学科。
本课程主要介绍随机信号分析和处理的基本 概念、基本理论和基本方法及其应用。从分布 律、数字特征和特征函数引出随机信号的基本 概念，分别在时域和频域讨论随机信号的特点。
19
2
《信号与系统》与《随机信号分析》是电子信息 类专业两门主要的专业基础课，前者主要以分析确定 性的信号与系统为主要内容，后者则以分析随机信号 以及与系统的相互作用为主要内容。

随机信号分析是随机与信号分析的结合。随机性
的分析运用概率论的理论；信号分析运用信号与系统
理论，因此，本课程是概率论与信号与系统的结合 。
统计的概念； 模型的概念； 物理概念，注重数学推演结果和结论的物理意义
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(三) 课程教学方法与手段：
结合多媒体教学手段以课堂教学为主，布置一 定量的作业。
(四) 课程与其它课程的联系：
该课程要在学生学习《高等数学》、《线性代 数》、《概率论与数理统计》课程后进行，也是 电子信息与通信工程等各专业课程的基础课。
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罗鹏飞等,随机信号分析与处理,清华大学出版社
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讲授总目录
绪论 第1章 概率论简介 第2章 随机信号概论 第3章 平稳随机过程 第4章 随机信号的功率谱密度 第5章 随机信号通过线性系统 第7章 窄带随机过程
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课程的教学组织及时间安排
绪论 1 概率论基础 2 随机信号概论
3 平稳随机过程
它具有三个特点：重复性，明确性，随机性. 2、随机试验的样本点——随机试验的每一个可能
结果.
28
3.随机试验的样本空间（Ω或S Sample Space） ——随机试验的所有样本点构成的集合.
4.基本事件（Event）——Ω的单元素子集，即每个 样本点构成的集合.
5.随机事件——Ω的子集，常用F表示. 6.必然事件（Ω），包含所有样本点。 7.不可能事件（Φ），不包含任何样本点。
和处理的基本概念及它的基本理论和方法，从
而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，
培养学生运用概率论与随机过程分析方法解决
实际问题的能力。
建立：利用统计学概念，建立随机信号的系统
函数和数学模型，分析数学推演的结果和结论
的物理意义的思想。
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本课程是一门专业技术基础课，不过多追求数学上的 严密，注重的是要掌握随机信号分析的基本原理和方 法，对复杂的理论和数学问题着重采用与实际的电子 工程技术问题相联系的途径和方法去处理。
若P(A)>0，则有 P(AB) P(B | A)P(A)
乘法定理可以推广到n个事件之积的情况。设 A1,A2,…, An为n个事件(n>=2)，且P(An| A1,A2,…, An-1)>0则有
P( A1A2... An ) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )... P( An | A1A2... An1)
称为随机试验 E 的概率空间。
32
1.1.2 概率的主要性质:
(1)P(Φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)加法公式
若AB= Φ,则P(A+B)=P(A)+P(B) 即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
33
(3)P(A-B)=P(A)-P(AB)，P(Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A)； P(A)≤P(B);
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随机信号分析与处理是一门研究随机信号 的特点与规律的学科，它广泛应用于雷达、 通信、自动控制、随机振动、地震信号处理、 图像处理、气象预报、生物电子等领域。近 几年来，随着现代科学技术，特别是信息科 学技术的发展，随机信号处理已是现代信号 处理的重要理论基础和有效方法之一。
4
随着现代化发展的需要，掌握这套方法，已不仅仅是 我们通信、信息类专业的要求，也已成为所有科技领域、 金融、管理、生物医学等许多专业的需要。
规律才是确定的，因此对随机信号而言，从描述方式、推 演方式到分析方法都是在统计意义上讨论与定义的。所以 必须学会用统计的观点来看所有随机的问题。
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－课程的特点与研究方法－
学习时必须注重物理概念的理解 该课程是电子信息类和相关专业的一门专业基础课
程，不是一门数学课程，课程中用到的许多数学理论 是处理随机信号问题的数学工具。学习时除了注意处 理随机信号的方法外，更重要的是深入理解数学推演 结果、结论的物理意义。对一些复杂的数学推演的中 间步骤不必死记硬背，更不必深究其数学上的严密性， 重在掌握分析的思路与方法。
随机信号－－随时间做无规律的、未知的、“随机”的变化。无法用 确定的时间函数来描述，无法准确地预测它未来的变化。 这次测出的是这种波形，下次测出的会是另一种波形。
t
另外，信息在传输的过程中，不仅
传输的信号多数本身具有随机性，同
时它们还要受到传输系统（随机）噪
声的影响，使结果具有更加复杂的
随机性。如果使用经典的、确定信号
统原理》及从事统计信号处理研究 应用领域：雷达、通信、信号与信息处理、
自动控制、随机振动、地震信号处理、图像 处理、气象预报、生物电子等领域。
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第1章 概率论简介
1.1 概率的基本概念
1.1 .1概率的基本概念 概率的概念与日常生活中事件出现的机会，
或者说几率相关。与概率统计定义相关的几个定义： 1、随机试验（Random Experiment 简称E）— —对随机现象进行的观察与科学实验.
(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), ， P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(AC) P(BC)+P(ABC)