循
6.22 -6.19=-13.13+2*4.07+1.20 -1.98
-1.12
环 5.69
6.22=2*2.25+1.72
迭
1.72 -0.101
-1.98 -0.66 -0.067
-1.04 -0.32 -0.049
-0.152 -0.204 -0.351
-0.229
代 计
-17.81 -17.81 -0.170 3.91
20
框架结构设计
④ 内力分析
E. 内力计算
a. 竖向荷载作用下 i) 四种方法的比较
✓ 系数法可在截面尺寸未知情况下得到杆件内力；
✓ 当梁线刚度较柱的线刚度大很多时，分层框架计 算结果较符合实际。分层法只有当框架层数较多， 且中间若干分层框架相同时，应用起来才比较简 便。若分层框架的数目与整个框架的层数相近， 采用弯矩二次分配法更加简便。
框架结构设计
④ 内力分析
E. 内力计算
a. 竖向荷载作用下 f) 弯矩迭代法 ✓ 概述
弯矩迭代法既可求解无（忽略）侧移框架结
构的内力，也可求解考虑侧移时的框架结构内力。
此处只讨论第一种情形，后一种情形详见教材 。
2020/7/12
1
框架结构设计
④ 内力分析
E. 内力计算
a. 竖向荷载作用下 f) 弯矩迭代法
A
B
2020/7/12
(12.77) F (3.64) C
6
3.2 框架结构设计
节点 H：
G
H G7.63 0.4 5 .2 1 7 .6 1 3 0.21 0.173
(7.63) H (4.21) (4.21)
I (10.21)
(1.79)
H E7.63 0.4 5 .2 1 4 .2 1 1 0.21 0.095 D
8
框架结构设计
节点 E：
G E D 9 .5 3 4 .2 0 1 .5 1 9 2 ..5 7 3 7 4 .8 4 0 .1 5 2
(4.21)
(7.63) H (4.21)
I (10.21)
(1.79)
0 .5 4 .2 1 E H 9 .5 3 4 .2 1 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .0 6 7D
8.89 -0.100
-0.85
2.87
-0.72
-0.75
Mjk jk MFj
Mkj
(j)
2020/7/12
12
框架结构设计
-0.173 -0.232 -0.425
-0.322
循
-13.13
-13.13 4.23
-0.178 4.26
2.34 4.10
1.72 2.35 4.07
1.72 2.27
✓ 计算步骤
' jk
1 2
i jk i jk
( j)
( j )
' jk
1 2
(1) 绘出结构计算简图，在各节点上绘两方框；
(2) 计算节点各杆件的弯矩分配系数，沿杆件方 向记在外框的内边缘；
(3) 计算固端弯矩，将各节点固端弯矩之和写在 内框中；
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2
框架结构设计
④ 内力分析
E. 内力计算
2020/7/12
弯矩图：弯矩二次分配法
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框架结构设计
弯矩图：弯矩二次分配法
2020/7/12
弯矩图：迭代法
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框架结构设计
④ 内力分析
E. 内力计算
a. 竖向荷载作用下 h) 系数法
采用上述三种方法时，需首先确定梁、柱截 面尺寸，计算过程也较为繁复。系数法是一种更 简单的方法，只要给出荷载、框架梁的计算跨度 和支承情况，就可很方便地计算出框架梁、柱各 控制截面内力。相应的弯矩和剪力系数见参考教 材。
13.13 5.81 -7.32 7.32 7.32
-1.74 -1.32
-1.23 -1.20
-0.095
-0.95 -0.72 -0.66 -0.68 -0.66
-2.33 -2.12 -0.075 -1.77 -2.18 -0.37 -1.65 -2.25 -0.38 -0.32 -1.62 -2.29 -0.40 -0.32
a. 竖向荷载作用下 f) 弯矩迭代法
✓ 计算步骤
节点固端弯矩之和 远端弯矩
Mjk jk MFj
Mkj
(j)
近端弯矩
(4) 计算各杆件近端弯矩，记在相应的杆端处；
(5) 循环若干轮直至达到要求的精度为止；
(6) 计算得到每一杆件的最终弯矩值。
M jkM F jk2M jkM k j
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环 迭
1.70 2.25 1.64
-0.101
-0.66 -0.62 -0.33
-0.067
-0.40 -0.37 -0.42
-0.049
-0.152 -0.204 -0.351
-0.229
代 计 算
-17.81 -0.170 2.76
-17.81
3.72 3.86 3.90
17.81 8.92
-0.76 -1.41
3600
2.8 kN/m
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
3.8 kN/m
I (10.21)
(1.79)
3.4 kN/m
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
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7500
5600 5
框架结构设计
计算节点弯矩分配系数
节点 G： GH7 .06.3 5 7 4..6 23 10.322
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框架结构设计
④ 内力分析
E. 内力计算
b. 水平荷载作用下 a) 受力与变形特点
✓ 若不考虑梁、柱轴向变形对框架侧移的影响，则 同层各节点的水平侧移相等；
✓ 除底层柱底为固定端外，其余杆端或节点既有水 平侧移又有转角变形，节点转角随梁柱线刚度比 的增大而减小。
2020/7/12
-0.077
-1.49 -0.38
-8.89 8.89
-1.02 -2.99 -1.90 -2.63 -2.00 -2.31
8.89 -0.100
-0.85
2.87
3.91
-1.50 -0.72
-2.02 -2.28
-0.75
2.90
-0.75
-0.66
2.90
-0.76
-0.65
2020/7/12
13
3.2 框架结构设计
-0.173 -0.232 -0.425
-0.322
-13.13 -13.13
-0.178 2.25
4.07 -6.19
13.13 5.81 -1.20 -0.095 14.80 -0.66
-7.32 7.32 7.32 -1.62 -2.29 -0.075 -12.851.12 -0.40
17.81 -1.50
8.92 -0.077
-8.89 8.89 -2.02 -2.28
8.89 -0.100
算 2.90
5.80
-11.49
-18.72 -0.76 -1.52
-15.21 2.31
-0.65 -1.30
2.90 2020/7/12
M jkM F jk2M jkM k j
-0.76
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
I (10.21)
(1.79)
GD7 .06.3 5 4 4..2 21 10.178 节点 I：
IH1 0 0..2 51 11 0..7 29 10.425
IF1 00.2 .51 11..77990.075
D
(9.53) E
(7.11) (4.84)
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框架结构设计
④ 内力分析
E. 内力计算
a. 竖向荷载作用下 h) 系数法
当框架结构满足下列条件时，可按系数法计算：
✓ 结构不少于两跨，两个相邻跨的跨长相差不超过 短跨跨长的20%；
✓ 荷载均匀布置，且活载与恒载的比值不大于3；
✓ 框架梁截面为矩形。
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框架结构设计
(9.53) E (12.77) F
E F 9 .5 3 4 .0 2 .1 5 1 1 2 2 ..7 7 7 7 4 .8 4 0 .2 0 4(7.11)
(4.84)
(3.64)
A
B
C
E B 9 .5 3 4 .2 0 1 .5 1 4 2 ..8 7 4 7 4 .8 4 0 .0 7 7
④ 内力分析
E. 内力计算
a. 竖向荷载作用下 i) 四种方法的比较
✓ 分层法、弯矩二次分配法、弯矩迭代法和系数法 均可求无侧移框架的内力，弯矩迭代法和系数法 尚可求有侧移框架的内力；
✓ 每次运算时，弯矩二次分配法计算的是杆端弯矩 的增量值，而弯矩迭代法计算的则是杆端弯矩的 全量值；
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(7.11)
F C1.79 0 1 .5 2 .7 3 7 .6 4 3.64 0.100A
(4.84) B
(12.77) F (3.64) C
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框架结构设计
计算框架梁固端弯矩（同前例）
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框架结构设计
-0.173 -0.232 -0.425