初三数学:二次根式复习题课前准备：请学生根据知识结构图，进一步填充，并将本章知识点系统化。

课中复习:师展示部分学生的知识结构图，学生互相补充，并背过。

知识点一：二次根式的概念及意义形如-------- (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.注：两个非负①a≥0 ②-------≥0例1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口述答案并说明理由）随堂训练1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口头回答）（学生独立表述，学生找出问题，提出解决方案并改正）（师适当点评）知识点二：最简二次根式的两个条件（学生口答填空）（1）被开方----------------；(即因数是整数，因式是整式）（2）被开方数中不含------------------------------；例2、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)（学生口答填空）随堂训练1、计算：1、下列各式是最简二次根式的是（）（学生口答填空）()A()B()C()D知识点三：二次根式有以下二个基本性质（学生背过）1.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

随堂训练1、口算：2)2)(1(2)21()2(-2)4()3(-πaa　aa　aa⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(.22)0()(2≥=aaa22)1)(1(+x12)2(+xx311)3(-的值。

为实数，求其中、已知yxyxxxx+++-+-=,,2144y222ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx+ba-)4(22)3()2(2)1(-+xxx____,5222=+-+-=xyxxy则、已知例)0,0(>≥=bababa)0,0(≥≥⋅=babaab（口头回答依次接龙）化简：（学生板书，学生互评指出问题所在，并改正）知识点四：二次根式的乘除（学生背过）1、二次根式的乘法法则: 算术平方根的积等于积的算术平方根。

2、二次根式的除法法则：算术平方根的商等于商的算术平方根。

例4、计算（学生板书并讲解题方法）我是最棒的！（学生板书，学生批改）知识点五：二次根式的加减1、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式2、二次根式的加减（合并同类二次根式）一化、二找、三合并。

例4、1、下列各式与2是同类二次根式的是（）（学生自主完成，口头回答）()A()B()C()D2与是同类二次根式，求x 值（学生独立思考，直15253)1(⋅814821)1(÷⨯)(2)3(22bababa<+-)0,0(≥≥=⋅baabba)0,0(>≥=bababa29)4(⨯43)5(2)2)(6(x-2222)11()7(43)2(+--+221213)1(-：196169)4(4540)2(为正数）nmnmnm,(53)2(2456÷)15(6)3(-•接回答）2、 计算：（学生自主完成，小组互相批改）312732)2(-+3、二次根式的混合运算：先-------------，再--------------，然后-----------------。

随堂练习:（学生自主练习，小组互评，合作提高）(学生分析解题思路)常见题型：（学生独立完成，学生自评自查）2、设a.b 为实数,且 求 的值能力拓展：3.实数a 在数轴上的位置如图所示,化简 =--------.a b b -322+-a b 1.如果最简根式 和 是同类二次根式，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．a=0，b=2B ．a=2，b=0C ．a=-1，b=1D ．a=1，b=-2)32)(23)(1(+-ababa ab b a +--222)3(82007200323-2)4）（）（+⋅2)2(1-+-a a ）（：55154531)1(+-()2132)2(-222a b -++022=-+-b a4、把根号外的因式移到根号内得（）课堂小结：（师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生有条理的梳理，有目的的整合知识点的能力）1、说说在这节课，你出现一些什么问题？2、你感觉应该注意什么问题？目标检测：（学生独立完成，自查反馈）《配套册》P57 一、1.2.3.4二、7.8.9.10三、11.☆(1)(3)作业超市：（学生独立完成，自查反馈）A组：二次根式练习卷：做完B组：二次根式练习卷一、1---5二、12---18三、19.20学情分析本节课是在七年级上册学过的“勾股定理”“实数”的基础上进行学习的。

通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉，同时八年级的学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受较为容易。

要注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现教学目标。

二次根式的概念及性质是建立在七年级上册“实数”的基础上的，而本章的重点——二次根式的运算，即与实数及二次根式的概念、性质有关，又与学生已经学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。

整式、分式的运算是二次根式运算的重要基础。

所以，学生要学好本章的前提一定要将整式、分式的基本运算熟练的掌握。

同时，还要配合勾股定理及其应用来一起学习本章的内容。

1、注重概念的形成过程，让大部分学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念。

概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合，去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。

2、注重对二次根式的性质与运算法则的探索过程以及算理的理解，发展中游及以上学生有条理的思考能力与表达能力。

在教学过程中，要让学生经历从具体问题到一般规律的探索过程，让学生展开充分的探索与交流，并鼓励好学生用自己的语言清楚的表达出来。

3、注重发展好学生的推理能力。

鼓励学生通过合情的推理进行大胆推测，利用所学知识猜测、验证有关结论，同时鼓励好学生有条理地表达自己的思考过程。

4、保证基本运算技能，避免复杂的运算。

教学中，我要适当地、分阶段地提供一些必要的练习让学生进行训练，使学生能准确地进行基本的符号运算，并能明白每一步的算理。

不要求学生进行复杂的混合运算，只要求能够利用有关的乘法公式进行运算即可。

效果测评分析题目总体上以基础题为主，相对比较简单。

但是从阅卷和统计的情况来看，也存在不少问题。

下面我就将相关情况给各位领导老师们汇报一下，不当之处，敬请指正。

一、存在的主要问题及原因1、基础知识和基本技能的不熟练、不扎实现象比较突出。

从统计情况来看，这与题目的难易程度是相称的。

从试卷情况来看，一些最基本的数学知识不能掌握或应用。

经验要靠积累得来，需要在“做”中来，这需要时间与训练。

2、基本数学思想方法的缺失。

这次抽测虽然题目很少，数学思想方法的考查不能充分体现，但也能从试卷中发现一些问题，如果基本知识、基本技能和基本经验要在“做”中来的话，那么数学思想方法就要从“悟”中来，在“领会”中来，需要老师的引导和润物细无声的潜移默化，这需要时间与空间，但一个很重要的问题是老师是不是经常地这样“做”了，用了，引导了。

3、学生的做题的规范程度不够。

通过试卷来看，学生书写潦草，大题步骤不完整、不规范，不写解，不写答等。

这可能与老师平时的要求有关。

二、后期复习的几点建议1、加强训练，重视基础知识和基本技能的教学。

数学考试成功秘诀不是把每次考试的难题全部做对，高手之间的较量在于细节，在于基础，在于能把所有基础题中档题上做得滴水不漏。

2、把握学情，强化研究，增强复习教学的针对性。

通过平时教学情况和考试所暴露出来中学生数学学习过程中的不足，制定科学的教学与复习计划，瞄准中低档，精选题目，有针对性地进行专题或重点训练。

3、精心指导，培养学生良好的数学复习习惯。

在数学学习的过程中，要培养学生清醒的复习意识，使他们养成良好的复习习惯。

数学复习是一个反思性的过程，学生要经常反思所学的知识、技能有没有达到所要求的程度，要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法还有哪些应用等；建立错题档案，形成经常、自觉地温故而知新的习惯等。

4、认真思考，强化数学方法的教学。

虽然思想方法不是一蹴而就的，但是在一些考点、重点知识方面进行一些专题的训练，还是有一定作用的。

5、实战演练，培养学生的答题策略和应考意识。

在复习教学中，根据学生情况，自己出一份阶段性的测试题，一方面可以起到查缺补漏的作用，更重要的一点是利用这个时间对学生进行一些应考策略和应考意识的训练。

实践证明，在每份试题上，因为非智力因素失分的比重是相当大的。

比如说前面提到的书写的规范问题，步骤的合理性问题，以及审题、时间把握等都有可能是引起失分的原因。

教材分析一、教材的地位及作用本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分只是做好准备。

本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。

二、二次根式内容结构特点在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。

通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加减乘除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解，进一步理解二次根式与整式之间的关系，明确整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性，让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论的过程，体会数学的现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高归纳概括能力。

三、课程学习目标（1）明白二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质。

（2）掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。

（3）利用逆向思维得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

（5)通过本章的学习，培养学生利用规定准确计算和化简的严谨科学精神。

通过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力，进一步体会代数式在表示数量关系等方面的作用。